Dữ kiện: AB=10 m, BC=13 m, CD=15 m, \angle ABC=70^\circ, BC\perp CD tại C. Tính khoảng cách AD.

Đặt toạ độ: C(0,0),\;D(-15,0),\;B(0,13).

Từ B đi theo đoạn BA dài 10 m, tạo với phương BC góc 70^\circ. (Chọn hướng sao cho A nằm về phía trái như trong hình.)

Toạ độ A là:

A\big(-10\sin70^\circ,\;13-10\cos70^\circ\big)\approx(-9{,}3969,\;9{,}5798).

Khi đó

AD=\sqrt{(x_A+15)^2+(y_A-0)^2}\approx 11{,}098\dots

Làm tròn đến hai chữ số thập phân: \boxed{AD\approx 11{,}10\ \text{m}.}

Bác Phương có 800 triệu, chia ra hai khoản: gọi x (triệu) là khoản ở lãi suất 6\% và 800-x là khoản ở 8\%.

Tổng lãi 1 năm là 54 triệu, nên

0{,}06x+0{,}08(800-x)=54.

Giải:

0{,}06x+64-0{,}08x=54\Rightarrow -0{,}02x=-10\Rightarrow x=500.

Vậy: \boxed{500\ \text{triệu đồng} \text{ ở }6\% \text{ và } 300\ \text{triệu đồng} \text{ ở }8\%}.

a) (3x-2)(2x+1)=0.

Ta có 3x-2=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{3} hoặc 2x+1=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}.

\boxed{x=\dfrac{2}{3}\ \text{hoặc}\ x=-\dfrac{1}{2}}.

b) Hệ:

\begin{cases} 2x-y=4\\ x+2y=-3 \end{cases}

Từ 2x-y=4\Rightarrow y=2x-4. Thay vào phương trình thứ hai:

x+2(2x-4)=-3\Rightarrow x+4x-8=-3\Rightarrow5x=5\Rightarrow x=1.

Khi đó y=2\cdot1-4=-2.

\boxed{(x,y)=(1,-2).}

Bạn An ít nhất 18 tuổi:

\boxed{x\ge 18} (với x là tuổi An).

b) Thang máy chở tối đa 700 kg:

\boxed{m\le 700\ (\text{kg})} (với m là khối lượng).

c) Bạn phải mua hàng có tổng trị giá ít nhất 1 triệu đồng mới được giảm giá:

\boxed{T\ge 1\,000\,000\ (\text{đồng})}.

d) Giá trị của biểu thức 2x-3 lớn hơn giá trị của biểu thức -7x+2:

\boxed{2x-3>-7x+2}.

a) Chứng minh AF = BE\cdot\cos C.

Cách chứng minh bằng toạ độ (ngắn gọn, rõ ràng):

Đặt A(0,0),\;B(0,b),\;C(c,0) (vì \angle A=90^\circ, AB=b,\;AC=c). Khi đó E\big(\tfrac c2,0\big).

Phương trình BC:\ y=-\dfrac{b}{c}x+b. Đường qua E vuông góc BC có hệ số góc \dfrac{c}{b}, nên phương trình:

y=\dfrac{c}{b}\Big(x-\dfrac{c}{2}\Big).

Giao của hai đường trên là F(x_F,y_F). Giải hệ để tìm x_F:

-\dfrac{b}{c}x_F+b=\dfrac{c}{b}\Big(x_F-\dfrac{c}{2}\Big)

suy ra

x_F=\dfrac{c(2b^2+c^2)}{2(b^2+c^2)},\qquad y_F=-\dfrac{b}{c}x_F+b.

Tính AF^2=x_F^2+y_F^2. Ta có

BE^2=\Big(\frac{c}{2}\Big)^2+b^2,\qquad \cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{c}{\sqrt{b^2+c^2}}.

Thay các biểu thức vào và đơn giản hóa (đại số), ta thu được

AF^2 = BE^2\cdot\cos^2 C \Rightarrow AF=BE\cdot\cos C.

(Phép biến đổi đại số có thể triển khai từng bước — nhưng kết quả đúng: \boxed{AF=BE\cos C}.)

b) Tính diện tích tứ giác ABFE khi BC=10 cm, \sin C=0{,}6.

Từ \sin C=\dfrac{AB}{BC} suy ra AB=10\cdot0{,}6=6 cm.

Do BC là cạnh huyền nên AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{100-36}=8 cm (tam giác 6–8–10).

Toạ độ: A(0,0),\;B(0,6),\;C(8,0),\;E(4,0).

Tìm F (giao EF\perp BC với BC):

Tính được F\!\left(\tfrac{136}{25},\tfrac{48}{25}\right)=(5{,}44;\;1{,}92).

Diện tích tứ giác theo thứ tự A(0,0)\to B(0,6)\to F(5{,}44,1{,}92)\to E(4,0) dùng công thức shoelace:

S_{ABFE}=20{,}16\ \text{cm}^2.

\boxed{S_{ABFE}\approx 20{,}16\ \text{cm}^2.}

Thời gian cập nhật: Đảm bảo thông tin bạn xem là mới nhất và chính xác nhất. Giá cả và tình trạng phòng có thể thay đổi liên tục.

◦ Giá: Giúp bạn so sánh và lựa chọn được mức giá phù hợp với ngân sách của mình.

◦ Số phòng còn lại: Cho biết khả năng bạn có thể đặt được phòng hay không, tránh tình trạng mất thời gian khi phòng đã hết.

Ví dụ: Một công ty muốn đưa ra một sản phẩm mới. Nếu thông tin về thị trường không chính xác (ví dụ: số liệu khảo sát sai lệch), sản phẩm có thể không đáp ứng được nhu cầu của khách hàng và dẫn đến thất bại. Hoặc, nếu thông tin không được cập nhật (ví dụ: đối thủ cạnh tranh đã tung ra sản phẩm tương tự), công ty có thể bỏ lỡ cơ hội để cải tiến sản phẩm của mình và mất lợi thế cạnh tranh.

Thông tin đầy đủ giúp ích cho việc giải quyết vấn đề vì:

◦ Giúp chúng ta hiểu rõ bản chất của vấn đề.

◦ Đưa ra các quyết định chính xác và phù hợp.

◦ Tránh được những sai sót và rủi ro không đáng có.

◦ Nếu thiếu thông tin đầy đủ thì có thể gây ra những hậu quả sau:

◦ Đánh giá sai lệch về vấn đề.

◦ Đưa ra các quyết định sai lầm.

◦ Gây ra những thiệt hại về vật chất và tinh thần.

◦ Ví dụ, trong y học, nếu bác sĩ không có đầy đủ thông tin về bệnh sử và các triệu chứng của bệnh nhân, họ có thể đưa ra chẩn đoán sai và chỉ định phương pháp điều trị không phù hợp

Thông tin đầy đủ giúp ích cho việc giải quyết vấn đề vì:

◦ Giúp chúng ta hiểu rõ bản chất của vấn đề.

◦ Đưa ra các quyết định chính xác và phù hợp.

◦ Tránh được những sai sót và rủi ro không đáng có.

◦ Nếu thiếu thông tin đầy đủ thì có thể gây ra những hậu quả sau:

◦ Đánh giá sai lệch về vấn đề.

◦ Đưa ra các quyết định sai lầm.

◦ Gây ra những thiệt hại về vật chất và tinh thần.

◦ Ví dụ, trong y học, nếu bác sĩ không có đầy đủ thông tin về bệnh sử và các triệu chứng của bệnh nhân, họ có thể đưa ra chẩn đoán sai và chỉ định phương pháp điều trị không phù hợp

Tính cập nhật của thông tin đề cập đến việc thông tin đó có phải là thông tin mới nhất và phản ánh đúng tình hình, sự kiện, hoặc kiến thức hiện tại hay không. Thông tin được coi là “cập nhật” khi nó bao gồm những thay đổi, tiến triển, hoặc khám phá mới nhất trong một lĩnh vực cụ thể.