ô 6 , chu kì 2 , nhóm VIA

1. Được biết EF∥BCcap E cap F is parallel to cap B cap C𝐸𝐹∥𝐵𝐶theo giả thiết.
2. Được biết MN∥BCcap M cap N is parallel to cap B cap C𝑀𝑁∥𝐵𝐶theo giả thiết.
3. Từ hai điều trên, theo tính chất bắc cầu của các đường thẳng song song, EF∥MNcap E cap F is parallel to cap M cap N𝐸𝐹∥𝑀𝑁được suy ra.

1. Được biết CAx̂=ACB̂modifying-above cap C cap A x with hat equals modifying-above cap A cap C cap B with hat𝐶𝐴𝑥=𝐴𝐶𝐵theo cách dựng.
2. Hai góc CAx̂modifying-above cap C cap A x with hat𝐶𝐴𝑥và ACB̂modifying-above cap A cap C cap B with hat𝐴𝐶𝐵là hai góc so le trong được tạo bởi đường thẳng ACcap A cap C𝐴𝐶cắt hai đường thẳng Axcap A x𝐴𝑥và BCcap B cap C𝐵𝐶.
3. Vì hai góc so le trong bằng nhau, Ax∥BCcap A x is parallel to cap B cap C𝐴𝑥∥𝐵𝐶được suy ra.
4. Được biết MN∥BCcap M cap N is parallel to cap B cap C𝑀𝑁∥𝐵𝐶theo giả thiết.
5. Từ hai điều trên, theo tính chất bắc cầu của các đường thẳng song song, Ax∥MNcap A x is parallel to cap M cap N𝐴𝑥∥𝑀𝑁được suy ra.

1. Xác định các góc:
   • Do xy//x′y′x y space / / space x prime y prime𝑥𝑦//𝑥′𝑦′, nên ∠xAB+∠ABy′=180∘angle x cap A cap B plus angle cap A cap B y prime equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent∠𝑥𝐴𝐵+∠𝐴𝐵𝑦′=180∘(hai góc trong cùng phía bù nhau).
   • AA′cap A cap A prime𝐴𝐴′là tia phân giác của ∠xABangle x cap A cap B∠𝑥𝐴𝐵, nên ∠A′AB=12∠xABangle cap A prime cap A cap B equals 1 over 2 end-fraction angle x cap A cap B∠𝐴′𝐴𝐵=12∠𝑥𝐴𝐵.
   • BB′cap B cap B prime𝐵𝐵′là tia phân giác của ∠ABy′angle cap A cap B y prime∠𝐴𝐵𝑦′, nên ∠ABB′=12∠ABy′angle cap A cap B cap B prime equals 1 over 2 end-fraction angle cap A cap B y prime∠𝐴𝐵𝐵′=12∠𝐴𝐵𝑦′.
2. Tính tổng các góc:
   • Tổng của hai góc phân giác là ∠A′AB+∠ABB′=12∠xAB+12∠ABy′=12(∠xAB+∠ABy′)angle cap A prime cap A cap B plus angle cap A cap B cap B prime equals 1 over 2 end-fraction angle x cap A cap B plus 1 over 2 end-fraction angle cap A cap B y prime equals 1 over 2 end-fraction open paren angle x cap A cap B plus angle cap A cap B y prime close paren∠𝐴′𝐴𝐵+∠𝐴𝐵𝐵′=12∠𝑥𝐴𝐵+12∠𝐴𝐵𝑦′=12(∠𝑥𝐴𝐵+∠𝐴𝐵𝑦′).
   • Thay giá trị tổng hai góc trong cùng phía vào, ta có ∠A′AB+∠ABB′=12×180∘=90∘angle cap A prime cap A cap B plus angle cap A cap B cap B prime equals 1 over 2 end-fraction cross 180 raised to the exponent composed with end-exponent equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent∠𝐴′𝐴𝐵+∠𝐴𝐵𝐵′=12×180∘=90∘.
3. Kết luận song song:
   • Xét đường thẳng dd𝑑cắt hai đường thẳng AA′cap A cap A prime𝐴𝐴′và BB′cap B cap B prime𝐵𝐵′.
   • Hai góc ∠A′ABangle cap A prime cap A cap B∠𝐴′𝐴𝐵và ∠ABB′angle cap A cap B cap B prime∠𝐴𝐵𝐵′là hai góc trong cùng phía đối với đường thẳng dd𝑑.
   • Vì tổng của chúng bằng 90∘90 raised to the exponent composed with end-exponent90∘, không phải 180∘180 raised to the exponent composed with end-exponent180∘, nên không thể kết luận AA′//BB′cap A cap A prime space / / space cap B cap B prime𝐴𝐴′//𝐵𝐵′dựa vào tính chất này.
   • Lưu ý: Cần xem xét lại đề bài hoặc cách chứng minh. Có thể có sự nhầm lẫn trong việc xác định các góc hoặc tính chất cần sử dụng.

1. Xác định các góc:
   • Do xy//x′y′x y space / / space x prime y prime𝑥𝑦//𝑥′𝑦′, nên ∠xAB=∠ABy′angle x cap A cap B equals angle cap A cap B y prime∠𝑥𝐴𝐵=∠𝐴𝐵𝑦′(hai góc so le trong bằng nhau).
   • AA′cap A cap A prime𝐴𝐴′là tia phân giác của ∠xABangle x cap A cap B∠𝑥𝐴𝐵, nên ∠A′AB=12∠xABangle cap A prime cap A cap B equals 1 over 2 end-fraction angle x cap A cap B∠𝐴′𝐴𝐵=12∠𝑥𝐴𝐵.
   • BB′cap B cap B prime𝐵𝐵′là tia phân giác của ∠ABy′angle cap A cap B y prime∠𝐴𝐵𝑦′, nên ∠ABB′=12∠ABy′angle cap A cap B cap B prime equals 1 over 2 end-fraction angle cap A cap B y prime∠𝐴𝐵𝐵′=12∠𝐴𝐵𝑦′.
   • Từ đó suy ra ∠A′AB=∠ABB′angle cap A prime cap A cap B equals angle cap A cap B cap B prime∠𝐴′𝐴𝐵=∠𝐴𝐵𝐵′.
2. Xét tam giác ABA′cap A cap B cap A prime𝐴𝐵𝐴′và BAB′cap B cap A cap B prime𝐵𝐴𝐵′:
   • Trong tam giác ABA′cap A cap B cap A prime𝐴𝐵𝐴′, ∠AA′Bangle cap A cap A prime cap B∠𝐴𝐴′𝐵là góc ngoài tại đỉnh A′cap A prime𝐴′.
   • Trong tam giác BAB′cap B cap A cap B prime𝐵𝐴𝐵′, ∠AB′Bangle cap A cap B prime cap B∠𝐴𝐵′𝐵là góc ngoài tại đỉnh B′cap B prime𝐵′.
3. Sử dụng tính chất góc so le trong:
   • Do AA′//BB′cap A cap A prime space / / space cap B cap B prime𝐴𝐴′//𝐵𝐵′(đã chứng minh ở phần a), nên ∠AA′B=∠A′BB′angle cap A cap A prime cap B equals angle cap A prime cap B cap B prime∠𝐴𝐴′𝐵=∠𝐴′𝐵𝐵′(hai góc so le trong).
   • Tương tự, ∠AB′B=∠B′AA′angle cap A cap B prime cap B equals angle cap B prime cap A cap A prime∠𝐴𝐵′𝐵=∠𝐵′𝐴𝐴′(hai góc so le trong).
4. Kết luận:
   • Để chứng minh ∠AA′B=∠AB′Bangle cap A cap A prime cap B equals angle cap A cap B prime cap B∠𝐴𝐴′𝐵=∠𝐴𝐵′𝐵, cần có thêm thông tin hoặc điều kiện khác.
   • Lưu ý: Phần a) đã kết luận không thể chứng minh AA′//BB′cap A cap A prime space / / space cap B cap B prime𝐴𝐴′//𝐵𝐵′với thông tin đã cho. Do đó, phần b) cũng không thể chứng minh được dựa trên kết quả của phần a).

• a) AA′//BB′cap A cap A prime space / / space cap B cap B prime𝐴𝐴′//𝐵𝐵′: Không thể chứng minh được với các thông tin và tính chất đã cho, vì tổng hai góc trong cùng phía ∠A′AB+∠ABB′=90∘≠180∘angle cap A prime cap A cap B plus angle cap A cap B cap B prime equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent is not equal to 180 raised to the exponent composed with end-exponent∠𝐴′𝐴𝐵+∠𝐴𝐵𝐵′=90∘≠180∘.
• b) ∠AA′B=∠AB′Bangle cap A cap A prime cap B equals angle cap A cap B prime cap B∠𝐴𝐴′𝐵=∠𝐴𝐵′𝐵: Không thể chứng minh được do kết quả của phần a) không đúng.

1. Biến đổi biểu thức đã cho:

1. Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác:

1. Thay thế và rút gọn:

1. So sánh và kết luận: