a. Treo vật 500 g

Đổi đơn vị:
\(m = 500 \textrm{ } g = 0,5 \textrm{ } k g\)

Lực kéo xuống (trọng lực):
\(F = m g = 0,5 \cdot 10 = 5 \textrm{ } N\)

Độ dãn của lò xo:
\(\Delta l = \frac{F}{k} = \frac{5}{100} = 0,05 \textrm{ } m = 5 \textrm{ } c m\)

Chiều dài mới của lò xo:
\(l = l_{0} + \Delta l = 40 + 5 = 45 \textrm{ } c m\)

b. Lò xo dài 48 cm

Độ dãn:
\(\Delta l = 48 - 40 = 8 \textrm{ } c m = 0,08 \textrm{ } m\)

Lực đàn hồi:
\(F = k \Delta l = 100 \cdot 0,08 = 8 \textrm{ } N\)

Suy ra khối lượng:
\(m = \frac{F}{g} = \frac{8}{10} = 0,8 \textrm{ } k g = 800 \textrm{ } g\)

Tổng cơ năng:

W = 37{,}5 \, J

Tại độ cao h = 3m:

W = W_đ + W_t

Mà:

W_đ = 1{,}5 W_t

⇒

W = 1{,}5W_t + W_t = 2{,}5W_t

⇒

W_t = \frac{37{,}5}{2{,}5} = 15 \, J

⸻

Tính khối lượng:

W_t = mgh = m \cdot 10 \cdot 3 = 30m

⇒

30m = 15 \Rightarrow m = 0{,}5 \, kg

⸻

Tính vận tốc:

W_đ = 1{,}5W_t = 1{,}5 \cdot 15 = 22{,}5 \, J

W_đ = \frac{1}{2}mv^2

22{,}5 = \frac{1}{2} \cdot 0{,}5 \cdot v^2 = 0{,}25v^2

⇒

v^2 = 90 \Rightarrow v = 3\sqrt{10} \approx 9{,}5 \, m/s

Đổi đơn vị:

• m = 2 tấn = 2000 kg
• v = 21,6 km/h = 6 m/s
• t = 15 s

Gia tốc:

a = \frac{v}{t} = \frac{6}{15} = 0{,}4 \, m/s^2

a) Bỏ qua ma sát

Lực kéo:

F = ma = 2000 \cdot 0{,}4 = 800 \, N

Công của động cơ:

W = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}\cdot 2000 \cdot 6^2 = 36000 \, J

Công suất:

P = \frac{W}{t} = \frac{36000}{15} = 2400 \, W

b) Có ma sát (μ = 0,05)

Lực ma sát:

F_{ms} = \mu mg = 0{,}05 \cdot 2000 \cdot 10 = 1000 \, N

Lực kéo của động cơ:

F = ma + F_{ms} = 800 + 1000 = 1800 \, N

Quãng đường đi được:

s = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2}\cdot 0{,}4 \cdot 15^2 = 45 \, m

Công của động cơ:

W = W_{động năng} + W_{ma sát} = 36000 + 1000 \cdot 45 = 81000 \, J

Công suất:

P = \frac{W}{t} = \frac{81000}{15} = 5400 \, W