Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay AM // CN => góc OAM = góc OCN ( 2 góc so le trong )

Ta có : góc AOM = góc CON ( 2 góc đối đỉnh )

Vì O là giao điểm của AC, BD và đây là 2 đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD => OA = OC

Xét : ΔOAM và ΔOCN có :

góc AOM = góc CON

OA = OC

góc OAM = góc OCN

=> ΔOAM = ΔOCN => OM = ON => O là trung điểm của MN

Vì MN cắt BD tại O và O là trung điểm của MN, BD nên MBND là hình bình hành

Vậy MBND là hình bình hành

a, Vì E là trung điểm của AB nên EA = EB = AB:2

Vì F là trung điểm của DC nên FD = FC = DC:2

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD => AB:2 = DC:2 => EA = EB = FD = DC

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay AE // DF và AE // FC

Mà EA = FD và EA = FC nên AEFD và AECF là những hình bình hành

Vậy AEFD và AECF là những hình bình hành

b, Vì AEFD là hình bình hành nên EF = AD

Vì AECF là hình bình hành nên AF = EC

Vậy EF = AD, AF = EC