Ta có \(A I = \frac{2 A O}{3} = \frac{2 R}{3}\) suy ra \(O I = R - \frac{2 R}{3} = \frac{R}{3}\)

\(\Delta O C I\) vuông tại \(O\), ta có:

\(C I = \sqrt{O C^{2} + O I^{2}} = \sqrt{R^{2} + \left(\right. \frac{R}{3} \left.\right)^{2}} = \frac{R \sqrt{10}}{3}\) nội tiếp đường tròn  có cạnh \(C D\) là đường kính

Suy ra \(\Delta C E D\) vuông tại \(E\)

Hai tam giác vuông \(O C I\) và \(C E D\) có \(\hat{C}\) :chung 

Suy ra \(\Delta C O I \sim \Delta C E D\)

Suy ra \(\frac{C O}{C E} = \frac{C I}{C D}\)

\(C E = \frac{C O . C D}{C I} = \frac{R . 2 R}{R \frac{\sqrt{10}}{3}} = \frac{6 R}{\sqrt{10}} = \frac{3 R \sqrt{10}}{5}\).

a) Gọi \(E , F\) là tiếp điểm của đường tròn \(\left(\right. I \left.\right)\) với các cạnh \(A B , A C\)

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \(A E = A F ; B E = B D ; C D = C F\)

Do đó: \(2 B D = B D + B E = B C - C D + A B - A E\)

\(= B C + A B - \left(\right. C D + A E \left.\right) = B C + A B - \left(\right. C F + A F \left.\right)\)

\(= B C + A B - A C\) suy ra \(B D = \frac{B C + A B - A C}{2}\)

b) Tương tự câu a) ta có: \(D C = \frac{B C + A C - A B}{2}\) mà \(A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}\) (\(\Delta A B C\) vuông tại \(A\)), do đó:

\(B D . D C = \frac{\left(\right. B C + A B - A C \left.\right) \left(\right. B C + A C - A B \left.\right)}{4}\)

\(\frac{B C^{2} - \left(\right. A B - A C \left.\right)^{2}}{4} = \frac{B C^{2} - A B^{2} - A C^{2} + 2 A B . A C}{4}\)

\(= \frac{A B . A C}{2} = S_{A B C}\)

Đường tròn \(\left(\right. I ; r \left.\right)\) tiếp xúc với các cạnh \(A B , A C , B C\) theo thứ tự \(M , N , P\).

Ta có: \(S_{A I B} = \frac{1}{2} I M . A B = \frac{1}{2} r . A B\) (1);

\(S_{A I C} = \frac{1}{2} I N . A C = \frac{1}{2} r . A C\) (2);

\(S_{B I C} = \frac{1}{2} r . B C\) (3)

Cộng vế theo vế của (1), (2) và (3), ta được: \(\frac{S_{A I B} + S_{A I C} + S_{B I C}}{S_{A B C}} = \frac{1}{2} r . \left(\right. A B + A C + B C \left.\right)\)

Mà \(S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{6.8}{2} = 24\) cm², \(B C = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100} = 10\) cm

Nên ta có: \(24 = \frac{1}{2} r \left(\right. 6 + 8 + 10 \left.\right)\) suy ra \(r = 2\) (cm).

Tổng số học sinh của lớp 8A:

a) Số học sinh Tốt chiếm:

16 . 100% : 40 = 40%

Số học sinh Khá chiếm:

11 . 100% : 40 = 27,5%

b) Số học sinh Chưa đạt chiếm:

3 . 100% : 40 = 7,5%

Do 7,5% > 7% nên cô giáo thông báo tỉ lệ học sinh xếp loại Chưa đạt của lớp chiếm trên 7% là đúng

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm" là 2240= 11204022​= 2011​.

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm" là 1840= 9204018​= 209​.

c) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm" là 1440= 7204014​= 207​.

d) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm" là 1420= 7102014​= 107​.

a) Diện tích đáy hình vuông của chiếc lều là:

     Sđaˊy=32=9Sđaˊy​=32=9 (m22) 

Thể tích không khí bên trong chiếc lều là:

    V=13Sđaˊyh=13.9.2,8=8,4V=31​Sđaˊy​h=31​.9.2,8=8,4 (m33).

b) Diện tích xung quanh của chiếc lều là:

     Sxq=12.C.d=12.4.3.3,18=19,08Sxq​=21​.C.d=21​.4.3.3,18=19,08 (m22)

Diện tích vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều là:

     $S=9+19,08=28,08$ (m22).

Do $28,08>20$ nên số tiền mua vải được giảm giá $5\%$ trên tổng hóa đơn.

Vậy số tiền mua vải là:

     $28,08.15000.\left(100\%-5\%\right)=400140$ (đồng).​

a) xy+y2−x−yxy+y2−x−y

=(xy+y2)−(x+y)=(xy+y2)−(x+y)

$=y\left(x+y\right)-\left(x+y\right)$

$=\left(x+y\right)\left(y-1\right).$​

b) (x2y2−8)2−1(x2y2−8)2−1

=(x2y2−8−1)(x2y2−8+1)=(x2y2−8−1)(x2y2−8+1)

=(x2y2−9)(x2y2−7)=(x2y2−9)(x2y2−7)

=(xy−3)(xy+3)(x2y2−7).=(xy−3)(xy+3)(x2y2−7).

$=\left(x-1\right)\left(x+8\right).$

a) Số đo góc $D$ ở đuôi chiếc diều là: D^=360∘−(A^+B^+C^)=360∘−(102∘+102∘+102∘ )=54∘.D=360∘−(A+B+C)=360∘−(102∘+102∘+102∘ )=54∘.

b) Xét $\Delta OAD$ vuông tại $O$, theo định lí Pythagore ta có:

     OA2=AD2−OD2=302−26,72=187,11OA2=AD2−OD2=302−26,72=187,11

Xét $\Delta OAB$ vuông tại $O,$ theo định lí Pythagore ta có:

     OB2=AB2−OA2=17,52−187,11=119,14OB2=AB2−OA2=17,52−187,11=119,14

Do đó OB=119,14≈10,9OB=119,14​≈10,9 (cm).

Suy ra $BD=OB+OD=10,9+26,7=37,6$ (cm).​

a) (−12x13y15+6x10y14):(−3x10y14)(−12x13y15+6x10y14):(−3x10y14)

=−12x13y15:−3x10y14+6x10y14:−3x10y14=−12x13y15:−3x10y14+6x10y14:−3x10y14

=4x3y−2=4x3y−2

b) (x−y)(x2−2x+y)−x3+x2y(x−y)(x2−2x+y)−x3+x2y

=x3−2x2+xy−x2y+2xy−y2−x3+x2y=x3−2x2+xy−x2y+2xy−y2−x3+x2y

=−2x2+3xy−y2=−2x2+3xy−y2