a) Tứ giác \(D K M N\) có \(\hat{D} = \hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.

b) Vì \(D K M N\) là hình chữ nhật nên \(D F\) // \(M H\)

Xét \(\Delta K F M\) và \(\Delta N M E\) có:

     \(\hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\)

     \(F M = M E\) ( giả thiết)

     \(\hat{K M F} = \hat{E}\) (đồng vị)

Vậy \(\Delta K F M = \Delta N M E\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \(K F = M N\) (hai cạnh tương ứng) mà \(M N = D K\) nên \(D F = 2 D K\) và \(M H = 2 M N\).

Do đó \(D F = M H\).

Tứ giác \(D F M H\) có \(D F\) // \(M H , D F = M H\) nên là hình bình hành.

Do đó, hai đường chéo \(D M , F H\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường hay \(F , O , H\) thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhật \(D K M N\) là hình vuông thì \(D K = D N\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Mà \(D K = \frac{1}{2} D F\) và \(D N = K M = N E\) nên \(D N = \frac{1}{2} D E\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) => \(D F = D E\).

Vậy \(\Delta D F E\) cần thêm điều kiên cân tại \(D\)

a) Tứ giác \(D K M N\) có \(\hat{D} = \hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.

b) Vì \(D K M N\) là hình chữ nhật nên \(D F\) // \(M H\)

Xét \(\Delta K F M\) và \(\Delta N M E\) có:

     \(\hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\)

     \(F M = M E\) ( giả thiết)

     \(\hat{K M F} = \hat{E}\) (đồng vị)

Vậy \(\Delta K F M = \Delta N M E\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \(K F = M N\) (hai cạnh tương ứng) mà \(M N = D K\) nên \(D F = 2 D K\) và \(M H = 2 M N\).

Do đó \(D F = M H\).

Tứ giác \(D F M H\) có \(D F\) // \(M H , D F = M H\) nên là hình bình hành.

Do đó, hai đường chéo \(D M , F H\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường hay \(F , O , H\) thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhật \(D K M N\) là hình vuông thì \(D K = D N\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Mà \(D K = \frac{1}{2} D F\) và \(D N = K M = N E\) nên \(D N = \frac{1}{2} D E\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) => \(D F = D E\).

Vậy \(\Delta D F E\) cần thêm điều kiên cân tại \(D\)

a) Tứ giác \(D K M N\) có \(\hat{D} = \hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.

b) Vì \(D K M N\) là hình chữ nhật nên \(D F\) // \(M H\)

Xét \(\Delta K F M\) và \(\Delta N M E\) có:

     \(\hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\)

     \(F M = M E\) ( giả thiết)

     \(\hat{K M F} = \hat{E}\) (đồng vị)

Vậy \(\Delta K F M = \Delta N M E\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \(K F = M N\) (hai cạnh tương ứng) mà \(M N = D K\) nên \(D F = 2 D K\) và \(M H = 2 M N\).

Do đó \(D F = M H\).

Tứ giác \(D F M H\) có \(D F\) // \(M H , D F = M H\) nên là hình bình hành.

Do đó, hai đường chéo \(D M , F H\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường hay \(F , O , H\) thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhật \(D K M N\) là hình vuông thì \(D K = D N\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Mà \(D K = \frac{1}{2} D F\) và \(D N = K M = N E\) nên \(D N = \frac{1}{2} D E\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) => \(D F = D E\).

Vậy \(\Delta D F E\) cần thêm điều kiên cân tại \(D\)

a) Tứ giác \(D K M N\) có \(\hat{D} = \hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.

b) Vì \(D K M N\) là hình chữ nhật nên \(D F\) // \(M H\)

Xét \(\Delta K F M\) và \(\Delta N M E\) có:

     \(\hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\)

     \(F M = M E\) ( giả thiết)

     \(\hat{K M F} = \hat{E}\) (đồng vị)

Vậy \(\Delta K F M = \Delta N M E\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \(K F = M N\) (hai cạnh tương ứng) mà \(M N = D K\) nên \(D F = 2 D K\) và \(M H = 2 M N\).

Do đó \(D F = M H\).

Tứ giác \(D F M H\) có \(D F\) // \(M H , D F = M H\) nên là hình bình hành.

Do đó, hai đường chéo \(D M , F H\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường hay \(F , O , H\) thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhật \(D K M N\) là hình vuông thì \(D K = D N\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Mà \(D K = \frac{1}{2} D F\) và \(D N = K M = N E\) nên \(D N = \frac{1}{2} D E\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) => \(D F = D E\).

Vậy \(\Delta D F E\) cần thêm điều kiên cân tại \(D\)

a) Tứ giác \(D K M N\) có \(\hat{D} = \hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.

b) Vì \(D K M N\) là hình chữ nhật nên \(D F\) // \(M H\)

Xét \(\Delta K F M\) và \(\Delta N M E\) có:

     \(\hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\)

     \(F M = M E\) ( giả thiết)

     \(\hat{K M F} = \hat{E}\) (đồng vị)

Vậy \(\Delta K F M = \Delta N M E\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \(K F = M N\) (hai cạnh tương ứng) mà \(M N = D K\) nên \(D F = 2 D K\) và \(M H = 2 M N\).

Do đó \(D F = M H\).

Tứ giác \(D F M H\) có \(D F\) // \(M H , D F = M H\) nên là hình bình hành.

Do đó, hai đường chéo \(D M , F H\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường hay \(F , O , H\) thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhật \(D K M N\) là hình vuông thì \(D K = D N\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Mà \(D K = \frac{1}{2} D F\) và \(D N = K M = N E\) nên \(D N = \frac{1}{2} D E\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) => \(D F = D E\).

Vậy \(\Delta D F E\) cần thêm điều kiên cân tại \(D\)

a) Tứ giác \(D K M N\) có \(\hat{D} = \hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.

b) Vì \(D K M N\) là hình chữ nhật nên \(D F\) // \(M H\)

Xét \(\Delta K F M\) và \(\Delta N M E\) có:

     \(\hat{K} = \hat{N} = 90^{\circ}\)

     \(F M = M E\) ( giả thiết)

     \(\hat{K M F} = \hat{E}\) (đồng vị)

Vậy \(\Delta K F M = \Delta N M E\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \(K F = M N\) (hai cạnh tương ứng) mà \(M N = D K\) nên \(D F = 2 D K\) và \(M H = 2 M N\).

Do đó \(D F = M H\).

Tứ giác \(D F M H\) có \(D F\) // \(M H , D F = M H\) nên là hình bình hành.

Do đó, hai đường chéo \(D M , F H\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường hay \(F , O , H\) thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhật \(D K M N\) là hình vuông thì \(D K = D N\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Mà \(D K = \frac{1}{2} D F\) và \(D N = K M = N E\) nên \(D N = \frac{1}{2} D E\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) => \(D F = D E\).

Vậy \(\Delta D F E\) cần thêm điều kiên cân tại \(D\)

a) \(\Delta A B C\) vuông cân nên \(\hat{B} = \hat{C} = 45^{\circ} .\)

\(\Delta B H E\) vuông tại \(H\) có \(\hat{B E H} + \hat{B} = 90^{\circ}\)

Suy ra \(\hat{B E H} = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}\) nên \(\hat{B} = \hat{B E H} = 45^{\circ}\).

Vậy \(\Delta B E H\) vuông cân tại \(H .\)

b) Chứng minh tương tự câu a ta được \(\Delta C F G\) vuông cân tại \(G\) nên \(G F = G C\) và \(H B = H E\)

Mặt khác \(B H = H G = G C\) suy ra \(E H = H G = G F\) và \(E H\) // \(F G\) (cùng vuông góc với \(B C \left.\right)\)

Tứ giác \(E F G H\) có \(E H\) // \(F G , E H = F G\) nên là hình bình hành.

Hình bình hành \(E F G H\) có một góc vuông \(\hat{H}\) nên là hình chữ nhật

Hình chữ nhật \(E F G H\) có hai cạnh kề bằng nhau \(E H = H G\) nên là hình vuông.