Nguyễn Thị Mai
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Nguyễn Thị Mai
0
0
0
0
0
0
0
2026-02-09 21:26:42
Biểu thức A là A=(x1+x3)(x2−x3)(x1+x4)(x2−x4)cap A equals open paren x sub 1 plus x sub 3 close paren open paren x sub 2 minus x sub 3 close paren open paren x sub 1 plus x sub 4 close paren open paren x sub 2 minus x sub 4 close paren𝐴=(𝑥1+𝑥3)(𝑥2−𝑥3)(𝑥1+𝑥4)(𝑥2−𝑥4).
Nhóm các thừa số lại: A=[(x1+x3)(x1+x4)]×[(x2−x3)(x2−x4)]cap A equals open bracket open paren x sub 1 plus x sub 3 close paren open paren x sub 1 plus x sub 4 close paren close bracket cross open bracket open paren x sub 2 minus x sub 3 close paren open paren x sub 2 minus x sub 4 close paren close bracket𝐴=[(𝑥1+𝑥3)(𝑥1+𝑥4)]×[(𝑥2−𝑥3)(𝑥2−𝑥4)]. Xét thừa số thứ nhất:
(x1+x3)(x1+x4)=x12+x1x4+x3x1+x3x4=x12+x1(x3+x4)+x3x4open paren x sub 1 plus x sub 3 close paren open paren x sub 1 plus x sub 4 close paren equals x sub 1 squared plus x sub 1 x sub 4 plus x sub 3 x sub 1 plus x sub 3 x sub 4 equals x sub 1 squared plus x sub 1 open paren x sub 3 plus x sub 4 close paren plus x sub 3 x sub 4(𝑥1+𝑥3)(𝑥1+𝑥4)=𝑥21+𝑥1𝑥4+𝑥3𝑥1+𝑥3𝑥4=𝑥21+𝑥1(𝑥3+𝑥4)+𝑥3𝑥4Thay các giá trị từ Viète của phương trình thứ hai vào:
(x1+x3)(x1+x4)=x12+x1(-2025)+2=x12−2025x1+2open paren x sub 1 plus x sub 3 close paren open paren x sub 1 plus x sub 4 close paren equals x sub 1 squared plus x sub 1 open paren negative 2025 close paren plus 2 equals x sub 1 squared minus 2025 x sub 1 plus 2(𝑥1+𝑥3)(𝑥1+𝑥4)=𝑥21+𝑥1(−2025)+2=𝑥21−2025𝑥1+2Vì x1x sub 1𝑥1 là nghiệm của phương trình thứ nhất ( x12+2024x1+2=0x sub 1 squared plus 2024 x sub 1 plus 2 equals 0𝑥21+2024𝑥1+2=0), ta có x12+2024x1+2=0x sub 1 squared plus 2024 x sub 1 plus 2 equals 0𝑥21+2024𝑥1+2=0, hay x12+2=-2024x1x sub 1 squared plus 2 equals negative 2024 x sub 1𝑥21+2=−2024𝑥1.
Thay vào biểu thức trên:
(x1+x3)(x1+x4)=(-2024x1)−2025x1=-4049x1open paren x sub 1 plus x sub 3 close paren open paren x sub 1 plus x sub 4 close paren equals open paren negative 2024 x sub 1 close paren minus 2025 x sub 1 equals negative 4049 x sub 1(𝑥1+𝑥3)(𝑥1+𝑥4)=(−2024𝑥1)−2025𝑥1=−4049𝑥1 Xét thừa số thứ hai:
(x2−x3)(x2−x4)=x22−x2x4−x3x2+x3x4=x22−x2(x3+x4)+x3x4open paren x sub 2 minus x sub 3 close paren open paren x sub 2 minus x sub 4 close paren equals x sub 2 squared minus x sub 2 x sub 4 minus x sub 3 x sub 2 plus x sub 3 x sub 4 equals x sub 2 squared minus x sub 2 open paren x sub 3 plus x sub 4 close paren plus x sub 3 x sub 4(𝑥2−𝑥3)(𝑥2−𝑥4)=𝑥22−𝑥2𝑥4−𝑥3𝑥2+𝑥3𝑥4=𝑥22−𝑥2(𝑥3+𝑥4)+𝑥3𝑥4Thay các giá trị từ Viète của phương trình thứ hai vào:
(x2−x3)(x2−x4)=x22−x2(-2025)+2=x22+2025x2+2open paren x sub 2 minus x sub 3 close paren open paren x sub 2 minus x sub 4 close paren equals x sub 2 squared minus x sub 2 open paren negative 2025 close paren plus 2 equals x sub 2 squared plus 2025 x sub 2 plus 2(𝑥2−𝑥3)(𝑥2−𝑥4)=𝑥22−𝑥2(−2025)+2=𝑥22+2025𝑥2+2Vì x2x sub 2𝑥2 là nghiệm của phương trình thứ nhất, ta có x22+2024x2+2=0x sub 2 squared plus 2024 x sub 2 plus 2 equals 0𝑥22+2024𝑥2+2=0, hay x22+2=-2024x2x sub 2 squared plus 2 equals negative 2024 x sub 2𝑥22+2=−2024𝑥2.
Thay vào biểu thức trên:
(x2−x3)(x2−x4)=(-2024x2)+2025x2=x2open paren x sub 2 minus x sub 3 close paren open paren x sub 2 minus x sub 4 close paren equals open paren negative 2024 x sub 2 close paren plus 2025 x sub 2 equals x sub 2(𝑥2−𝑥3)(𝑥2−𝑥4)=(−2024𝑥2)+2025𝑥2=𝑥2
Nhóm các thừa số lại: A=[(x1+x3)(x1+x4)]×[(x2−x3)(x2−x4)]cap A equals open bracket open paren x sub 1 plus x sub 3 close paren open paren x sub 1 plus x sub 4 close paren close bracket cross open bracket open paren x sub 2 minus x sub 3 close paren open paren x sub 2 minus x sub 4 close paren close bracket𝐴=[(𝑥1+𝑥3)(𝑥1+𝑥4)]×[(𝑥2−𝑥3)(𝑥2−𝑥4)]. Xét thừa số thứ nhất:
(x1+x3)(x1+x4)=x12+x1x4+x3x1+x3x4=x12+x1(x3+x4)+x3x4open paren x sub 1 plus x sub 3 close paren open paren x sub 1 plus x sub 4 close paren equals x sub 1 squared plus x sub 1 x sub 4 plus x sub 3 x sub 1 plus x sub 3 x sub 4 equals x sub 1 squared plus x sub 1 open paren x sub 3 plus x sub 4 close paren plus x sub 3 x sub 4(𝑥1+𝑥3)(𝑥1+𝑥4)=𝑥21+𝑥1𝑥4+𝑥3𝑥1+𝑥3𝑥4=𝑥21+𝑥1(𝑥3+𝑥4)+𝑥3𝑥4Thay các giá trị từ Viète của phương trình thứ hai vào:
(x1+x3)(x1+x4)=x12+x1(-2025)+2=x12−2025x1+2open paren x sub 1 plus x sub 3 close paren open paren x sub 1 plus x sub 4 close paren equals x sub 1 squared plus x sub 1 open paren negative 2025 close paren plus 2 equals x sub 1 squared minus 2025 x sub 1 plus 2(𝑥1+𝑥3)(𝑥1+𝑥4)=𝑥21+𝑥1(−2025)+2=𝑥21−2025𝑥1+2Vì x1x sub 1𝑥1 là nghiệm của phương trình thứ nhất ( x12+2024x1+2=0x sub 1 squared plus 2024 x sub 1 plus 2 equals 0𝑥21+2024𝑥1+2=0), ta có x12+2024x1+2=0x sub 1 squared plus 2024 x sub 1 plus 2 equals 0𝑥21+2024𝑥1+2=0, hay x12+2=-2024x1x sub 1 squared plus 2 equals negative 2024 x sub 1𝑥21+2=−2024𝑥1.
Thay vào biểu thức trên:
(x1+x3)(x1+x4)=(-2024x1)−2025x1=-4049x1open paren x sub 1 plus x sub 3 close paren open paren x sub 1 plus x sub 4 close paren equals open paren negative 2024 x sub 1 close paren minus 2025 x sub 1 equals negative 4049 x sub 1(𝑥1+𝑥3)(𝑥1+𝑥4)=(−2024𝑥1)−2025𝑥1=−4049𝑥1 Xét thừa số thứ hai:
(x2−x3)(x2−x4)=x22−x2x4−x3x2+x3x4=x22−x2(x3+x4)+x3x4open paren x sub 2 minus x sub 3 close paren open paren x sub 2 minus x sub 4 close paren equals x sub 2 squared minus x sub 2 x sub 4 minus x sub 3 x sub 2 plus x sub 3 x sub 4 equals x sub 2 squared minus x sub 2 open paren x sub 3 plus x sub 4 close paren plus x sub 3 x sub 4(𝑥2−𝑥3)(𝑥2−𝑥4)=𝑥22−𝑥2𝑥4−𝑥3𝑥2+𝑥3𝑥4=𝑥22−𝑥2(𝑥3+𝑥4)+𝑥3𝑥4Thay các giá trị từ Viète của phương trình thứ hai vào:
(x2−x3)(x2−x4)=x22−x2(-2025)+2=x22+2025x2+2open paren x sub 2 minus x sub 3 close paren open paren x sub 2 minus x sub 4 close paren equals x sub 2 squared minus x sub 2 open paren negative 2025 close paren plus 2 equals x sub 2 squared plus 2025 x sub 2 plus 2(𝑥2−𝑥3)(𝑥2−𝑥4)=𝑥22−𝑥2(−2025)+2=𝑥22+2025𝑥2+2Vì x2x sub 2𝑥2 là nghiệm của phương trình thứ nhất, ta có x22+2024x2+2=0x sub 2 squared plus 2024 x sub 2 plus 2 equals 0𝑥22+2024𝑥2+2=0, hay x22+2=-2024x2x sub 2 squared plus 2 equals negative 2024 x sub 2𝑥22+2=−2024𝑥2.
Thay vào biểu thức trên:
(x2−x3)(x2−x4)=(-2024x2)+2025x2=x2open paren x sub 2 minus x sub 3 close paren open paren x sub 2 minus x sub 4 close paren equals open paren negative 2024 x sub 2 close paren plus 2025 x sub 2 equals x sub 2(𝑥2−𝑥3)(𝑥2−𝑥4)=(−2024𝑥2)+2025𝑥2=𝑥2
2026-02-09 21:25:39
Ta cần chứng minh P(x1)=P(x2)cap P open paren x sub 1 close paren equals cap P open paren x sub 2 close paren𝑃(𝑥1)=𝑃(𝑥2) với P(x)=3x−33x+25cap P open paren x close paren equals 3 x minus the square root of 33 x plus 25 end-root𝑃(𝑥)=3𝑥−33𝑥+25√. Để P(x)cap P open paren x close paren𝑃(𝑥) có nghĩa, ta cần điều kiện trong căn 33x+25≥033 x plus 25 is greater than or equal to 033𝑥+25≥0, tức là x≥−2533x is greater than or equal to negative 25 over 33 end-fraction𝑥≥−2533.
Vì Δ=5>0cap delta equals 5 is greater than 0Δ=5>0, hai nghiệm là x1=1+52≈1.618x sub 1 equals the fraction with numerator 1 plus the square root of 5 end-root and denominator 2 end-fraction is approximately equal to 1.618𝑥1=1+5√2≈1.618và x2=1−52≈-0.618x sub 2 equals the fraction with numerator 1 minus the square root of 5 end-root and denominator 2 end-fraction is approximately equal to negative 0.618𝑥2=1−5√2≈−0.618. Cả hai nghiệm đều thoả mãn điều kiện x≥−2533≈-0.758x is greater than or equal to negative 25 over 33 end-fraction is approximately equal to negative 0.758𝑥≥−2533≈−0.758. Ta có thể đặt y=P(x)y equals cap P open paren x close paren𝑦=𝑃(𝑥). Khi đó y=3x−33x+25y equals 3 x minus the square root of 33 x plus 25 end-root𝑦=3𝑥−33𝑥+25√.
y−3x=−33x+25y minus 3 x equals negative the square root of 33 x plus 25 end-root𝑦−3𝑥=−33𝑥+25√Bình phương hai vế (cần lưu ý điều kiện dấu, nhưng ở đây ta chỉ cần sự bằng nhau):
(y−3x)2=33x+25open paren y minus 3 x close paren squared equals 33 x plus 25(𝑦−3𝑥)2=33𝑥+25 y2−6xy+9x2=33x+25y squared minus 6 x y plus 9 x squared equals 33 x plus 25𝑦2−6𝑥𝑦+9𝑥2=33𝑥+25 9x2−(6y+33)x+(y2−25)=09 x squared minus open paren 6 y plus 33 close paren x plus open paren y squared minus 25 close paren equals 09𝑥2−(6𝑦+33)𝑥+(𝑦2−25)=0
Vì Δ=5>0cap delta equals 5 is greater than 0Δ=5>0, hai nghiệm là x1=1+52≈1.618x sub 1 equals the fraction with numerator 1 plus the square root of 5 end-root and denominator 2 end-fraction is approximately equal to 1.618𝑥1=1+5√2≈1.618và x2=1−52≈-0.618x sub 2 equals the fraction with numerator 1 minus the square root of 5 end-root and denominator 2 end-fraction is approximately equal to negative 0.618𝑥2=1−5√2≈−0.618. Cả hai nghiệm đều thoả mãn điều kiện x≥−2533≈-0.758x is greater than or equal to negative 25 over 33 end-fraction is approximately equal to negative 0.758𝑥≥−2533≈−0.758. Ta có thể đặt y=P(x)y equals cap P open paren x close paren𝑦=𝑃(𝑥). Khi đó y=3x−33x+25y equals 3 x minus the square root of 33 x plus 25 end-root𝑦=3𝑥−33𝑥+25√.
y−3x=−33x+25y minus 3 x equals negative the square root of 33 x plus 25 end-root𝑦−3𝑥=−33𝑥+25√Bình phương hai vế (cần lưu ý điều kiện dấu, nhưng ở đây ta chỉ cần sự bằng nhau):
(y−3x)2=33x+25open paren y minus 3 x close paren squared equals 33 x plus 25(𝑦−3𝑥)2=33𝑥+25 y2−6xy+9x2=33x+25y squared minus 6 x y plus 9 x squared equals 33 x plus 25𝑦2−6𝑥𝑦+9𝑥2=33𝑥+25 9x2−(6y+33)x+(y2−25)=09 x squared minus open paren 6 y plus 33 close paren x plus open paren y squared minus 25 close paren equals 09𝑥2−(6𝑦+33)𝑥+(𝑦2−25)=0