H(x)= x²+y²-xy-x+y+1

12H(x)=12(x²+y²−xy−x+y+1)

= 12x²+12y²−12xy−12x+12y+12

= (12x²−12xy+3y²−12x+6y+3)+(9y²+6y+9)

= 3(4x²−4xy+y²−4x+2y+1)+(9y²+6y+1)+8

= 3[(2x)²+y²+12−2.2x.y−2.2x.1+2.y.1]+[(3y)²+2.3y.1+12]+8

= 3(2x−y−1)²+(3y+1)²+8

=> H(x)= 3(2x−y−1)2+(3y+1)²+8/12 = (2x−y−1)²/4+(3y+1)²/12+2/3​
​Mà (2x−y−1)²/4≥0

(3y+1)²/12≥0

=> H(x)= (2x−y−1)²/4+(3y+1)²/12+2/3 ≥2/3

Dấu "=" xảy ra khi 2x−y−1=0 =>2x+1/3−1=0 => x=1/3

3y+1=0 =>y=-1/3

Vậy GTNN của H(x) là 2/3 khi x=1/3;y=-1/3

​

a) Xét tam giác ABC có đường phân giác BD

=> DA/DC=BA/BC

=> DA+DC/DC=BA+BC/BC

Mà AC=DA+DC có AC=AB=15cm

TS: 15/DC=15+10/10

15/DC=25/10

=> DC=15.10/25=6(cm) (đpcm)

=> DA=AC-CD=15-6=9(cm) (đpcm)

b) Vì BD⊥BE nên BE là phân giác ngoài của góc B của tam giác ABC

=> AE/EC=AB/BC

=> EC/EC+AC=EC/EC+15=10/15=2/3

=> 3EC-2EC=30

=> EC=30 (cm)

Vậy a) DC=6cm; DA=9cm

b) EC=30 cm

a) Có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy

b) Có 19 kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5" là: 20;30;40;50;60;70;80;90;100;110;120;130;140;150;160;170;180;190

Xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5" là 19/190=1/10

Có 11 kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên" là: 16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196

Xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên" là 11/190

Vậy a) Có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy

b) Xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5" là 1/10

Xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên" là 11/190

a) Thị trường Thái Lan cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong tháng 9 năm 2022 là nhiều nhất

Thị trường Trung Quốc cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong tháng 9 năm 2022 là ít nhất

b) Tỉ số phần trăm thị trường Indonexia cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong tháng 9 năm 2022 là:

3447/2983.100%=115,6 %

c) Trong 9 tháng năm 2022, Việt Nam là thị trường cung cấp tinh bột sắn lớn thứ 2 cho thị trường Đài Loan vì 218155 > 24859 > 3447 > 2983 > 483

Thị trường Lào cung cấp tinh bột sắn chiếm số phần trăm so với tổng lượng tinh bột sắn nhập khẩu cho thị trường Đài Loan là:

2983/249927.100%=1,2%

Vậy a)Thị trường Thái Lan cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong tháng 9 năm 2022 là nhiều nhất

Thị trường Trung Quốc cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong tháng 9 năm 2022 là ít nhất

b) Tỉ số phần trăm thị trường Indonexia cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong tháng 9 năm 2022 là 115,6 %

c) Nhận định đó là đúng

Ta có: B= 3x²+3y²+z²+5xy-3yz-3xz-2x-2y+3

B= (z-3/2x-3/2y)²+3/4(x²+y²+2/3xy-8/3x-8/3y)+3

B= [z-3/2(x+y)]²+3/4[(x+y/3-4/3)²+8/9y²-16/9y-16/9]+3

B= [z-3/2(x+y)]²+3/4[(x+y/3-4/3)²+8/9y²-16/9(y-1)²-24/9]+3

B= [z-3/2(x+y)]²+3/4[(x+y/3-4/3)²+8/9y²-16/9(y-1)²]+1

Mà [z-3/2(x+y)]² ≥ 0

3/4[(x+y/3-4/3)²+8/9y²-16/9(y-1)²] ≥ 0

=> B ≥ 1

Dấu "=" xảy ra khi z-3/2(x+y)=0 => y=1

y-1=0 => x=1

x+y/3-4/3=0 => z=0

Vậy GTNN của B là 1 khi y=1;x=1;z=0

a)Xét tam giác AMB có đường phân giác AD

=> AD/DB = MA/MB (tính chất)

Xét tam giác AMC có đường phân giác AE

=> AE/EC = MA/MC (tính chất)

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> M là trung điểm của AC

=> MB = MC

=> MA/MB = MA/MC

=> AD/DB = AE/EC

Xét tam giác ABC có AD/DB = AE/EC

=> DE//BC (định lí thales đảo) (đpcm)

b) Vì DE//BC (theo a) mà I ϵ DE, M ϵ BC

=> DI//BM và DI//MC

EI//BM và EI//MC

Xét tam giác ABC có DE//BC

=> AD/AB = AE/AC (định lí thales) (1)

Xét tam giác AMB có DI//BM

=> AD/AB = DI/BM (định lí thales) (2)

Xét tam giác AMC có EI//MC

=> AE/AC = EI/MC (định lí thales) (3)

Từ (1),(2) và (3) => DI/BM= EI/MC

Mà MB=MC (theo a)

=> DI=EI

Mà D,I,E thẳng hàng

=> I là trung điểm của DE (đpcm)

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số" là 4;6

Xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số" là 2/6 = 1/3

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là số chia hết cho 3 dư 2" là 2;5

Xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có là số chia hết cho 3 dư 2" là 2/6 = 1/3

a) Quảng cáo không hợp lí vì 13 trên tổng số 100 khách hàng chọn nhãn hiệu điện thoại Oppo là quá ít.

b) Quảng cáo không hợp lí vì 13 trên tổng số 100 khách hàng chọn nhãn hiệu điện thoại Oppo còn Iphone và Samsung có nhiều người chọn hơn.

Có: D(x) = 2x²+3y²+4z²-2(x+y+z)+2

= 2x²+3y²+4z²-2x -2y-2z+2

= (2x²-2x) + (3y²-2y) + (4z²-2z)+2
= 2(x²-x) + 3(y²-2/3y) + 4(z²-1/2z)+2

= 2[x²-2.x.1/2+(1/2)² - (1/2)² ]+ [3(y²-2.x.1/3+(1/3)² - (1/3)² ]+ [4(z²-2.x.1/4+(1/4)² - (1/4)²] +2

= 2(x-1/2)²-1/2 +3(y-1/3)² - 1/3 + 4(z-1/4)²-1/4+2

= 2(x-1/2)²+3(y-1/3)² +4(z-1/4)² +11/12

Mà: 2(x-1/2)² ≥0∀

3(y-1/3)²≥0∀

4(z-1/4)²≥0∀

=> 2(x-1/2)²+3(y-1/3)² +4(z-1/4)² +11/12≥1211​∀x,y,z

Dấu = xảy ra khi x-1/2=0 => x=1/2

y - 1/3=0 => y= 1/3

z - 1/4=0 => z= 1/4

Vậy GTNN của D(x) là 11/12 khi x=1/2; y= 1/3; z= 1/4