Cho

\(B = 3 x^{2} + 3 y^{2} + z^{2} + 5 x y - 3 y z - 3 x z - 2 x - 2 y + 3\)

\(B = \left(\right. x + y \left.\right)^{2} + \left(\right. x + y - 2 \left.\right)^{2} + \left(\right. z - x - y \left.\right)^{2} + 1\)

Vì

\(\left(\right. x + y \left.\right)^{2} \geq 0\) \(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)^{2} \geq 0\) \(\left(\right. z - x - y \left.\right)^{2} \geq 0\)

nên

\(B \geq 1\)

\(B_{min}=1\)

Khi

\(x + y = 1\) \(x + y - 2 = 0\) \(z - x - y = 0\)

⇒

\(x=1;y=1;z=3\)\(\)

a: Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên \(\frac{A D}{D B} = \frac{A M}{M B} = \frac{A M}{M C} \left(\right. 1 \left.\right)\)

Xét ΔMAC có ME là phân giác

nên \(\frac{A E}{E C} = \frac{A M}{M C} \left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}\)

Xét ΔABC có \(\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}\)

nên DE//BC
b: Xét ΔABM có DI//BM

nên \(\frac{D I}{B M} = \frac{A I}{A M} \left(\right. 3 \left.\right)\)

Xét ΔAMC có IE//MC

nên \(\frac{I E}{M C} = \frac{A I}{A M} \left(\right. 4 \left.\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{D I}{B M} = \frac{I E}{M C}\)

mà BM=MC(M là trung điểm của BC)

nên DI=IE

=>I là trung điểm của DE

a) Trong 6 mặt của xúc xắc có 2 mặt là hợp số là 4 và 6 

Xác xuất xảy ra biến cố đó là:

\(P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

b) Trong 6 mặt của xúc xắc có 2 mặt của xúc xắc chia 3 dư 2 là: 2 và 5 

Xác xuất xảy ra biến cố đó là:

\(P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

a, không hợp lí vì chỉ có 13 người chọn trên 100 người

b, không hợp lí vì chỉ có 13 người chọn trên 100 người

H=x2+y2−xy−x+y+1

\(H = x^{2} - y x + y^{2} - x + y + 1\)

\(H = \left(\right. x^{2} - x + \frac{1}{4} \left.\right) + \left(\right. y^{2} + y + \frac{1}{4} \left.\right) - x y + 1 - \frac{1}{2}\) \(H = \left(\left(\right. x - \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. y + \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} - x y + \frac{1}{2}\)

\(x = \frac{1}{3} , y = - \frac{1}{3}\)

\(H = \frac{2}{3}\)

a: Xét ΔABC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/15=CD/10

=>AD/3=CD/2=(AD+CD)/(3+2)=15/5=3

=>AD=9cm; CD=6cm

b: BE vuông góc BD

=>BE là phân giác góc ngoài tại B

=>EC/EA=BC/BA

=>EC/(EC+15)=10/15=2/3

=>3EC=2EC+30

=>EC=30cm

A) Thị trường Thái Lan cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 nhiều nhất ; Ít nhất: Trung Quốc.

B) Thị trường Indonesia cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 tăng số phần trăm so với thị trường Lào là: (3447-2983):2983.100(%)≈15,6%.

C)Thị trường Lào cung cấp tinh bột sắn chiếm số phần trăm so với tổng lượng tinh bột sắn nhập vào thị trường Dài Loan là: 2983:(218155+24859+3447+2983+483). 100%≈1,2%

Thị trường Việt Nam đứng thứ hai (sau Thái Lan) nên thông tin của bài báo đúng\(\)

a) Viết một số ngẫu nhiên có 2 hoặc 3 chữ số nhỏ hơn 200 các số có thể viết được là:

\(10 ; 11 ; 12 ; 13 ; . . . ; 199 ; 200\)

Số cách viết là:

\(\left(\right. 200 - 10 \left.\right) : 1 + 1 = 191\) (cách)  

b) Các số chia hết cho 2 và 5 có 2 hoặc 3 chữ số nhỏ hơn 200 là:

\(10 ; 20 ; 30 ; . . . ; 200\) 

Có: \(\left(\right. 200 - 10 \left.\right) : 10 + 1 = 20\) (số) 

Xác xuất xảy ra biến cố là:  \(P = \frac{20}{191}\) 

Có 11 số tự nhiên có 2 hoặc 3 chữ số được viết ra là bình phương của một số tự nhiên nhỏ hơn 200 là: \(16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 81 ; 100 ; 121 ; 144 ; 169 ; 196\)

Xác xuất xảy ra biến cố là:

\(P = \frac{11}{191}\)

Ta có:

\(D \left(\right. x , y , z \left.\right) = 2 x^{2} + 3 y^{2} + 4 z^{2} - 2 \left(\right. x + y + z \left.\right) + 2\)

Với x:

\(2 x^{2} - 2 x = 2 \left(\right. x^{2} - x \left.\right)\) \(= 2 \left[\right. \left(\left(\right. x - \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} - \frac{1}{4} \left]\right.\) \(= 2 \left(\left(\right. x - \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} - \frac{1}{2}\)

Với y:

\(3 y^{2} - 2 y = 3 \left(\right. y^{2} - \frac{2}{3} y \left.\right)\) \(= 3 \left[\right. \left(\left(\right. y - \frac{1}{3} \left.\right)\right)^{2} - \frac{1}{9} \left]\right.\) \(= 3 \left(\left(\right. y - \frac{1}{3} \left.\right)\right)^{2} - \frac{1}{3}\)

Với z:

\(4 z^{2} - 2 z = 4 \left(\right. z^{2} - \frac{1}{2} z \left.\right)\) \(= 4 \left[\right. \left(\left(\right. z - \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} - \frac{1}{16} \left]\right.\) \(= 4 \left(\left(\right. z - \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} - \frac{1}{4}\)

Thay vào D:

\(D = 2 \left(\left(\right. x - \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} + 3 \left(\left(\right. y - \frac{1}{3} \left.\right)\right)^{2} + 4 \left(\left(\right. z - \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2}\) \(- \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + 2\)

Quy đồng:

\(- \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = - \frac{6 + 4 + 3}{12} = - \frac{13}{12}\)

\(D = 2 \left(\left(\right. x - \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} + 3 \left(\left(\right. y - \frac{1}{3} \left.\right)\right)^{2} + 4 \left(\left(\right. z - \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} + \frac{11}{12}\)

Vì bình phương ≥ 0

⇒ giá trị nhỏ nhất:

\(D_{m i n} = \frac{11}{12}\)