Ta có: BM/AM = BC/AC = a/b (định lí đường phân giác) (1) CN/AN = BC/AB = a/b (định lí đường phân giác) (2) Từ (1) và (2) => BM/AM = CN/AN Vì BM/AM = CN/AN => BM/CN = AM/AN và AM/AB = MN/BC Vì BM/CN = AM/AN (cmt) => MN // BC (định lí Thales) Vì AM/AB = MN/BC (cmt) => AM/b = MN/a (3) Ta có: AM/BM = AC/BC = b/a (định lí đường phân giác) => AM/b = BM/a = (AM+BM)/(a+b) = AB/(a+b) = b/(a+b) => AM = b²/(a+b) Thay AM = b²/(a+b) vào (3) ta được: => (b²/(a+b))/b = MN/a => b/(a+b) = MN/a => MN = ab/(a+b) Vậy MN = ab/(a+b)

Ta có: BM/AM = BC/AC = a/b (định lí đường phân giác) (1) CN/AN = BC/AB = a/b (định lí đường phân giác) (2) Từ (1) và (2) => BM/AM = CN/AN Vì BM/AM = CN/AN => BM/CN = AM/AN và AM/AB = MN/BC Vì BM/CN = AM/AN (cmt) => MN // BC (định lí Thales) Vì AM/AB = MN/BC (cmt) => AM/b = MN/a (3) Ta có: AM/BM = AC/BC = b/a (định lí đường phân giác) => AM/b = BM/a = (AM+BM)/(a+b) = AB/(a+b) = b/(a+b) => AM = b²/(a+b) Thay AM = b²/(a+b) vào (3) ta được: => (b²/(a+b))/b = MN/a => b/(a+b) = MN/a => MN = ab/(a+b) Vậy MN = ab/(a+b)

Ta có:BM/AM=BC/AC=a/b(định lí đường phân giác) (1)

CN/AN=BC/AB=a/b(định lí đường phân giác) (2)

Từ (1) và (2) =>BM/AM=AM/AB=CN/AN=BC/AB

Vì BM/AM=CN/AN => BM/CN=AM/AN và AM/AB=MN/BC

Vì BM/CN= AM/AN(cmt)=>MN//BC(định lí Thales)

Vì AM/AB=MN/BC(cmt) =>AM/b=MN/a (3)

Ta có: AM/BM=AC/BC=b/a(định lí đường phân giác)

=>AM/b=BM/a=AM+BM/a+b=AB/a+b=b/a+b

=>AM=b^2/a+b

Thay AM=b^2/a+b vào (3) ta được:

=>b^2/a+b/b=MN/a =>b/a+b=MN/a=>MN=ab/a+b

Vậy MN=ab/a+b

Vì tam giác ABC cân tại A=>AB=AC

Mà AC=12cm(gt)

=>AB=12cm

Trong tam giác ACB có CD là đường phân giác của góc C

Do đó ta có:

AD/DB=AC/BC

Thay AC=12cm(gt),BC=6cm(gt) ta được:

=>AC/BC=12/6=2

=>AD=2×DB

Ta có:AD+DB=AB hay AD+DB=12(cm) (1)

Thay AD=2×DB vào (1) ta được:

=>2×DB+DB=12

3×DB=12

=>DB=12/3=4(cm)

Ta có:AD=2×DB

=>AD=2×4=8(cm)

Vậy AD=8cm,DB=4cm