Giả sử đồng thời tồn tại \(f(7)=73\) và \(f(3)=58\)

Do \(2bx2+4d\) luôn chẵn khi x nguyên

Nên \(f(7)=a.73+3c.7+2bx2+4d=73\) lẻ 

\(⇒a.73+c.21=73−(2bx2+4d)\) lẻ

\(⇒a;c\) khác tính chẵn lẻ (1)

Tương tự thì:

\(f(3)=a.27+c.9+(2bx2+4d)=58\) chẵn

\(⇒a.27+c.9=58−(2bx2+4d)\) chẵn

\(⇒a;c\) cùng tính chẵn lẻ (mâu thuẫn với (1))

Vậy điều giả sử là sai hay ko tồn tại đồng thời 2 đẳng thức đã cho

tick mình vs

Ngày ấy, em chỉ là một đứa con nhà nghèo, sống cùng mẹ trong túp lều nhỏ. Cha mất sớm, mẹ là tất cả đối với em. Mỗi ngày, em cố gắng làm mọi việc để mẹ vui lòng, chỉ mong mẹ luôn khỏe mạnh ở bên em.

Nhưng rồi một ngày, mẹ em lâm bệnh nặng. Em lo lắng vô cùng, chạy khắp nơi tìm thuốc mà bệnh tình của mẹ vẫn không thuyên giảm. Trong tuyệt vọng, em ngồi khóc bên đường thì gặp một ông lão. Thấy em đau khổ, ông hỏi chuyện. Em kể hết mọi điều, chỉ mong cứu được mẹ.

Ông lão đưa cho em một bông hoa trắng tinh và nói:
“Bông hoa này có bao nhiêu cánh thì mẹ con sẽ sống được bấy nhiêu năm.”

Nghe vậy, em mừng lắm. Nhưng khi nhìn lại, em thấy bông hoa chỉ có ít cánh quá. Em sợ mẹ không sống được lâu, nước mắt cứ rơi. Nghĩ một lúc, em liền nhẹ nhàng xé nhỏ từng cánh hoa ra thành nhiều cánh nhỏ hơn nữa, càng nhiều càng tốt. Em vừa xé vừa cầu mong mẹ sẽ sống thật lâu bên em.

Khi em mang bông hoa về, điều kỳ diệu đã xảy ra. Mẹ em dần khỏi bệnh. Từ đó, mẹ sống thêm rất nhiều năm, còn em thì luôn ở bên chăm sóc mẹ.

Người đời sau gọi loài hoa ấy là hoa cúc trắng . Những cánh hoa nhỏ li ti ấy chính là biểu tượng cho lòng hiếu thảo và tình yêu thương vô hạn của người con dành cho mẹ.

Ngày xưa, em là một cậu bé nghèo sống cùng bà ngoại trong một túp lều nhỏ. Nhà chẳng có gì ngoài mảnh vườn cằn cỗi và vài dụng cụ cũ kỹ. Bà em tuổi đã cao, sức yếu, còn em thì ngày ngày đi kiếm củi, hái rau để hai bà cháu sống qua ngày.

Một hôm, em vào rừng sâu và tình cờ gặp một ông lão. Thấy em gầy gò mà vẫn lễ phép, ông liền hỏi chuyện. Em thật thà kể về cuộc sống khó khăn của hai bà cháu. Ông lão mỉm cười hiền hậu, rồi đưa cho em một đoạn dây leo nhỏ và dặn:

“Con hãy mang về trồng, chăm sóc cẩn thận. Nó sẽ giúp hai bà cháu.”

Em cảm ơn ông rồi mang về trồng sau vườn. Ngày ngày em chăm tưới, bắt sâu, không quản nắng mưa. Chẳng bao lâu, dây leo lớn nhanh, xanh tốt lạ thường. Một hôm, em đào thử dưới gốc thì ngạc nhiên vô cùng: dưới đất là những củ to, vỏ nâu, ruột vàng thơm.

Em đem luộc thử, vị ngọt bùi lan khắp miệng. Từ đó, hai bà cháu không còn đói nữa. Em vui lắm, lại mang biếu hàng xóm, ai ăn cũng khen ngon.

Nhưng rồi có một người tham lam trong làng thấy vậy liền lén đào trộm hết củ mang về. Hắn không chịu chăm sóc mà chỉ mong thu được nhiều. Kết quả là cây không ra củ nữa, đất lại khô cằn.

Còn em vẫn chăm chỉ như trước, nên cây lại tiếp tục cho củ ngon. Từ đó, mọi người hiểu ra rằng: chỉ có lao động chăm chỉ và tấm lòng tốt mới đem lại quả ngọt.

Người ta gọi loại củ ấy là khoai lang – thứ khoai ngọt bùi như chính tấm lòng của những người nghèo mà giàu tình nghĩa như em và bà.