a, Vì ABCD là hình bình hành, nên : AB // CD và AB = CD (tính chất hình bình hành)

Ta có : AB = CD (cmt)

AB = BE (B là trung điểm của AE)

CF = CD (C là trung điểm của DF)

Do đó : AB = BE = CD = CF

Suy ra AE = DF

Xét tứ giác AEFD, có :

AE // DF (vì AB // CD)

AE = DF (cmt)

Do đó : AEFD là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Xét tứ giác ABFC, có :

AB // FC (vì AB // CD)

AB = CF (cmt)

Do đó : ABFC là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b, Gọi O là giao điểm của AF và ​DE

Vì AEFD là hình bình hành (cmt), nên : O là trung điểm của AF và O là trung điểm của DE (tính chất hình bình hành) (1)

Vì ABFC là hình bình hành (cmt), nên : O là trung điểm của AF và O là trung điểm của BC (tính chất hình bình hành) (2)

Từ (1) và (2), suy ra các trung điểm của AF, BC và DE trùng nhau

Vì ABCD là hình bình hành bình hành, nên : OA = OC

OB = OD

AB // CD

=> góc MAC = góc ACN

Xét tam giác OAM và tam giác OCN, có :

góc MAO = góc NCO (cmt)

OA = OC (cmt)

góc AOM = góc CON (2 góc đối đỉnh)

Do đó : tam giác OAM = tám giác OCN (g.c.g)

=> ON = OM (2 góc tương ứng)

Xét tứ giác MBND, có :

OB = OD (cmt)

ON = OM (cmt)

Mà OB cắt MN tại O

Do đó : MBND là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Vì ABCD là hình bình hành, nên: AB // CD và AB = CD (tính chất hình bình hành)

Ta có : AB = CD

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của CD

Do đó : AE = EB = CF = FD

a, Xét tứ giác AEFD, có :

AE = FD (cmt)

AE //​ FD (vì AB // CD)

Do đó : AEFD là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Xét tứ giác AECF, có :

AE = CF (cmt)

AE // CF (vì AB // CD)

Do đó : AECF là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b, Vì AEFD là hình bình hành (cmt), nên : AD = EF (tính chất hình bình hành)

Vì AECF là hình bình hành (cmt), nên : AF = CE (tính chất hình bình hành)