Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

AB // CD nên AM // CN suy ra  góc OAM= góc OCN (hai góc so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

Góc OAM= góc OCN (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

Góc AOM= góc CON (hai góc đối đỉnh)

Do đó tam giác OAM = tam giác OCN (g.c.g).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

BM // DN (vì AB // CD)

BM = DN (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.

• a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE, CF = DF.

Do đó AE = BE = CF = DF.

• Xét tứ giác AEFD có:

AE // DF (vì AB // CD);

AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

• Xét tứ giác AECF có:

AE // CF (vì AB // CD);

AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành(cmt) nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành(cmt) nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.