Gọi số tiền bạn Bình rút ra hàng tháng là \(x\) (triệu đồng) \(\left(\right. x > 0 \left.\right)\), số tiền ban đầu là \(P\)(triệu đồng), \(\left(\right. P > 0 \left.\right)\), lãi suất tiền gửi hàng tháng là \(r\), \(\left(\right. r > 0 \left.\right)\).

Lãi suất nhận được sau tháng thứ nhất là: \(P . r\) (triệu đồng).

Số tiền cuối tháng thứ nhất sau khi rút còn lại: \(P_{1} = P \left(\right. 1 + r \left.\right) - x\) (triệu đồng).

Lãi suất nhận được sau tháng thứ nhất là: \(P_{1} . r\) (triệu đồng).

Số tiền cuối tháng thứ nhất sau khi rút còn lại:

\(P_{2} = P_{1} \left(\right. 1 + r \left.\right) - x = P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{2} - x \left(\right. 1 + r \left.\right) - x\) (triệu đồng).

Cứ như thế, số tiền còn lại sau \(n\) tháng là:

\(P_{n} = P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n} - x \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n - 1} - x \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n - 2} - . . . . - x \left(\right. 1 + r \left.\right) - x\)

\(P_{n} = P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n} - x . \frac{\left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n} - 1}{r}\) (triệu đồng).

Sau \(48\) tháng, số tiền vừa hết khi và chỉ khi

\(P_{n} = 0\)

\(\Leftrightarrow P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{48} - x . \frac{\left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{48} - 1}{r} = 0\)

\(\Leftrightarrow 200 \left(\left(\right. 1 , 0045 \left.\right)\right)^{48} - x . \frac{\left(\left(\right. 1 , 0045 \left.\right)\right)^{48} - 1}{0 , 0045} = 0\)

\(\Leftrightarrow x \approx 4 , 642\) (triệu đồng).

Gọi số tiền bạn Bình rút ra hàng tháng là \(x\) (triệu đồng) \(\left(\right. x > 0 \left.\right)\), số tiền ban đầu là \(P\)(triệu đồng), \(\left(\right. P > 0 \left.\right)\), lãi suất tiền gửi hàng tháng là \(r\), \(\left(\right. r > 0 \left.\right)\).

Lãi suất nhận được sau tháng thứ nhất là: \(P . r\) (triệu đồng).

Số tiền cuối tháng thứ nhất sau khi rút còn lại: \(P_{1} = P \left(\right. 1 + r \left.\right) - x\) (triệu đồng).

Lãi suất nhận được sau tháng thứ nhất là: \(P_{1} . r\) (triệu đồng).

Số tiền cuối tháng thứ nhất sau khi rút còn lại:

\(P_{2} = P_{1} \left(\right. 1 + r \left.\right) - x = P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{2} - x \left(\right. 1 + r \left.\right) - x\) (triệu đồng).

Cứ như thế, số tiền còn lại sau \(n\) tháng là:

\(P_{n} = P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n} - x \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n - 1} - x \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n - 2} - . . . . - x \left(\right. 1 + r \left.\right) - x\)

\(P_{n} = P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n} - x . \frac{\left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n} - 1}{r}\) (triệu đồng).

Sau \(48\) tháng, số tiền vừa hết khi và chỉ khi

\(P_{n} = 0\)

\(\Leftrightarrow P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{48} - x . \frac{\left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{48} - 1}{r} = 0\)

\(\Leftrightarrow 200 \left(\left(\right. 1 , 0045 \left.\right)\right)^{48} - x . \frac{\left(\left(\right. 1 , 0045 \left.\right)\right)^{48} - 1}{0 , 0045} = 0\)

\(\Leftrightarrow x \approx 4 , 642\) (triệu đồng).

Gọi số tiền bạn Bình rút ra hàng tháng là \(x\) (triệu đồng) \(\left(\right. x > 0 \left.\right)\), số tiền ban đầu là \(P\)(triệu đồng), \(\left(\right. P > 0 \left.\right)\), lãi suất tiền gửi hàng tháng là \(r\), \(\left(\right. r > 0 \left.\right)\).

Lãi suất nhận được sau tháng thứ nhất là: \(P . r\) (triệu đồng).

Số tiền cuối tháng thứ nhất sau khi rút còn lại: \(P_{1} = P \left(\right. 1 + r \left.\right) - x\) (triệu đồng).

Lãi suất nhận được sau tháng thứ nhất là: \(P_{1} . r\) (triệu đồng).

Số tiền cuối tháng thứ nhất sau khi rút còn lại:

\(P_{2} = P_{1} \left(\right. 1 + r \left.\right) - x = P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{2} - x \left(\right. 1 + r \left.\right) - x\) (triệu đồng).

Cứ như thế, số tiền còn lại sau \(n\) tháng là:

\(P_{n} = P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n} - x \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n - 1} - x \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n - 2} - . . . . - x \left(\right. 1 + r \left.\right) - x\)

\(P_{n} = P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n} - x . \frac{\left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n} - 1}{r}\) (triệu đồng).

Sau \(48\) tháng, số tiền vừa hết khi và chỉ khi

\(P_{n} = 0\)

\(\Leftrightarrow P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{48} - x . \frac{\left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{48} - 1}{r} = 0\)

\(\Leftrightarrow 200 \left(\left(\right. 1 , 0045 \left.\right)\right)^{48} - x . \frac{\left(\left(\right. 1 , 0045 \left.\right)\right)^{48} - 1}{0 , 0045} = 0\)

\(\Leftrightarrow x \approx 4 , 642\) (triệu đồng).

 Gọi \(O\) là giao điểm của \(A C\) và \(B D\).

Ta có \(\left{\right. & A A^{'} \cap A O = A \\ & A A^{'} , A O \subset \left(\right. A O A^{'} \left.\right) \\ & \&\text{nbsp}; B D ⊥ A O \\ & B D ⊥ A A^{'}\)

\(\Rightarrow B D ⊥ \left(\right. A O A^{'} \left.\right)\)

\(\Rightarrow A^{'} O ⊥ B D\). \(\left(\right.\)vì \(A^{'} O\) nằm trong \(\left(\right. A A^{'} O \left.\right) \left.\right)\).

Khi đó \(\left(\right. \left(\right. A^{'} B D \left.\right) , \left(\right. A B C D \left.\right) \left.\right) = \left(\right. A^{'} O , A O \left.\right) = \hat{A^{'} O A} = 30 ^{\circ}\).

Vẽ \(A H ⊥ A^{'} O\) tại \(H\).

Ta có \(B D ⊥ \left(\right. A O A^{'} \left.\right) \Rightarrow \left(\right. A^{'} B D \left.\right) ⊥ \left(\right. A O A^{'} \left.\right)\).

Khi đó \(\left{\right. & \left(\right. A O A^{'} \left.\right) ⊥ \left(\right. A^{'} B D \left.\right) \\ & \left(\right. A O A^{'} \left.\right) \cap \left(\right. A^{'} B D \left.\right) = A^{'} O \\ & A H ⊥ A^{'} O\)

\(\Rightarrow A H ⊥ \left(\right. A^{'} B D \left.\right) \Rightarrow d \left(\right. A , \left(\right. A^{'} B D \left.\right) \left.\right) = A H\).

\(A C = B D = 2 a \Rightarrow A O = a\),

\(A H = A O . sin ⁡ \hat{A O A^{'}} = a . sin ⁡ 30 ^{\circ} = \frac{a}{2}\).

Vậy \(d \left(\right. A , \left(\right. A^{'} B D \left.\right) \left.\right) = \frac{a}{2}\)

Sau khi xếp miếng bìa lại ta được hình lập phương \(A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}\) cạnh \(4 \sqrt{5}\), \(O\) là tâm của \(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}\).

Gọi \(M , N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(A B , A^{'} B^{'} .\)

\(\Rightarrow M N = A A^{'} = 4 \sqrt{5}\),

\(O M = \frac{1}{2} A^{'} D^{'} = 2 \sqrt{5}\).

lại có AB vuông góc với OM

AB vuông góc với MN

AB vuông góc với ON

d(O,AB)=ON

=OM2+MN2​=10.

Sau khi xếp miếng bìa lại ta được hình lập phương \(A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}\) cạnh \(4 \sqrt{5}\), \(O\) là tâm của \(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}\).

Gọi \(M , N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(A B , A^{'} B^{'} .\)

\(\Rightarrow M N = A A^{'} = 4 \sqrt{5}\),

\(O M = \frac{1}{2} A^{'} D^{'} = 2 \sqrt{5}\).

lại có AB vuông góc với OM

AB vuông góc với MN

AB vuông góc với ON

d(O,AB)=ON

=OM2+MN2​=10.

Sau khi xếp miếng bìa lại ta được hình lập phương \(A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}\) cạnh \(4 \sqrt{5}\), \(O\) là tâm của \(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}\).

Gọi \(M , N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(A B , A^{'} B^{'} .\)

\(\Rightarrow M N = A A^{'} = 4 \sqrt{5}\),

\(O M = \frac{1}{2} A^{'} D^{'} = 2 \sqrt{5}\).

lại có AB vuông góc với OM

AB vuông góc với MN

AB vuông góc với ON

d(O,AB)=ON

=OM2+MN2​=10.

Khi mắc nối tiếp thì \(Q_{1} = Q_{2} = Q_{3} \rightarrow C_{1} U_{1} = C_{2} U_{2} = C_{3} U_{3}\)

Vì \(C_{1} < C_{2} < C_{3} \rightarrow U_{1} > U_{2} > U_{3}\) nên:

\(U_{1} = U_{g h} = 500\) V;

\(U_{2} = \frac{C_{1} U_{1}}{C_{2}} = \frac{2.10^{- 9} . 500}{4.10^{- 9}} = 250\) V

\(U_{3} = \frac{C_{1} U_{1}}{C_{3}} = \frac{2.10^{- 9} . 500}{6.10^{- 9}} = 166 , 67\) V

Hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là

\(U = U_{1} + U_{2} + U_{3} = 500 + 250 + 166 , 67 = 916 , 67 < 1100\)

a) Hiệu điện thế \(U_{M N}\) là

\(U_{M N} = \frac{A_{M N}}{q} = \frac{A_{M \infty} - A_{N \infty}}{q} = \frac{- q \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} r_{M}} + q \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} r_{N}}}{q}\)

\(\rightarrow U_{M N} = - \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} . 1} + \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} . 2} = - \frac{Q}{8 \pi \epsilon_{0}}\) V

b) Công cần thực hiện là

\(A_{M N} = A_{M \infty} - A_{N \infty} = - A_{\infty M} - \left(\right. - A_{\infty N} \left.\right) = - q \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} r_{M}} - \left(\right. - q \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} r_{N}} \left.\right)\)

\(A_{M N} = - q \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} . 1} + q \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} . 2} = \frac{1 , 6.10^{- 29}}{\pi \epsilon_{0}}\) J

tóm tắt

E=100V/ M

v=3,105km

m=9,1.10-13

s=?

Giải

áp dụng Công của lực điện trường là

\(A = q E d = - e E d = \Delta W\)

Công của lực điện trường bằng độ biến thiên động năng.

Theo định lí biến thiên động năng, ta có:

\(A = 0 - \frac{1}{2} m v^{2} = - e E d \rightarrow d = \frac{m v^{2}}{2 e E}\)

\(\rightarrow d = \frac{9 , 1.10^{- 31} . \left(\left(\right. 3.10^{5} \left.\right)\right)^{2}}{2.1 , 6.10^{- 19} . 1000} = 2 , 6.10^{- 4}\) m = 0,26 mm