ta có

\(\frac{x2}{y2}+\frac{y2}{x2}\ge2\) (vì với a >0,b >0 thì a+b \(\ge2\sqrt{ab}\)

áp dụng bất đẳng thức

(x2+y2)2\(\ge4x2y2\) nên

\(\frac{4x2y2}{\left(x2+y2\right)2}\le1\)

cộng các bất đẳng thức

\(\frac{4x2y2}{\left(x2+y2\right)2}+\frac{x2}{y2}+\frac{y2}{x2}\ge1+2=3\)

vậy \(\frac{4x2y2}{\left(x2+y2\right)2}+\frac{x2}{y2}+\frac{y2}{x2}\ge3\)

ta có

\(\frac{x2}{y2}+\frac{y2}{x2}\ge2\) (vì với a >0,b >0 thì a+b \(\ge2\sqrt{ab}\)

áp dụng bất đẳng thức

(x2+y2)2\(\ge4x2y2\) nên

\(\frac{4x2y2}{\left(x2+y2\right)2}\le1\)

cộng các bất đẳng thức

\(\frac{4x2y2}{\left(x2+y2\right)2}+\frac{x2}{y2}+\frac{y2}{x2}\ge1+2=3\)

vậy \(\frac{4x2y2}{\left(x2+y2\right)2}+\frac{x2}{y2}+\frac{y2}{x2}\ge3\)

chứng minh tam giác ABC ∽tam giác HBA

ta có : góc A =90 độ (tam giác ABC vuông tại A )

AH vuông góc vơi BC suy ra góc H =90độ (trong tam giác HBA)

hai tam giác có :

góc A = góc H =90 độ

góc ABC=góc HBA(cùng là góc tại B )

suy ra tam giácABC ∽tam giác HBE (g.g.g)

từ tam giác đồng dạng \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)

nhân chéo ta có :

AB2=BC.BH(đpcm)

b,chứng minh

EI.EB=EH.EA

ta có :I là trung điểm của ED

E nằm trên đường phân giác góc ABC

xét 2 tanm giác EIA và tam giác EIB ta có:

các tan giác liên quan có chung gốc tại E

\suy ra từ các cặp tam giác đồng dạng (hoặc áp dụng định lý đuownfg phân giác kết hợp chung điểm )suy ra

\(\frac{EI}{EH}=\frac{EA}{EB}\)

nhân chéo

EI.EB=EH.EA(đpcm)

vậy suy ra

a, ta chứng minh được tam giác đồng dạng và hệ thức AB2=BC.BH

b, chứng minh đúng hệ thức EI.EB=EH.EA

gọi quãng đường AB là x(km)

thời gian đi từ A đến B là :

t1=\(\frac{x}{15}\) (giờ)

thời gian về từ B đến A là :

t2=\(\frac{x}{12}\) (giờ)

theo đề bài thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút

vậy suy ra 45 phút =\(\frac34\) giờ

ta có phương trình :

\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac34\)

quy đồng :

\(\frac{5x-4x}{60}=\frac34\)

\(\frac{x}{60}=\frac34\)

x=60.\(\frac34\) =45

vậy quãng đường ab là 45km

MTC :(x+3)(x-3)

khi đó \(\frac{3x+15}{x2-9}=\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

A=\(\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

=3(x+5)+(x-3)-2(x+3)

=3x+15+x-3-2x-6=2x+6=2(x+3)

vậy A= \(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{x-3}\)

rút gọn A=\(\frac{2}{x-3}\)

vậy tìm a =\(\frac23\)

b,

ta có \(\frac{2}{x-3}=\frac23\)

chia hai vế cho 2 ta có

\(\frac{2}{x-3}+\frac23=\frac{1}{x-3}=\frac13\)

suy ra x-3=3\(\rarr\) x=6

thỏa mãn điều kiện (x\(\notin3\) )(\(x\notin-3\) )

a, \(\frac{2}{x-3}\)

b,x=6