Gọi \(O\) là giao điểm của \(A C\) và \(B D\).

Ta có 

\(\Rightarrow B D ⊥ \left(\right. A O A^{'} \left.\right)\)

\(\Rightarrow A^{'} O ⊥ B D\). \(\left(\right.\)vì \(A^{'} O\) nằm trong \(\left(\right. A A^{'} O \left.\right) \left.\right)\).

Khi đó \(\left(\right. \left(\right. A^{'} B D \left.\right) , \left(\right. A B C D \left.\right) \left.\right) = \left(\right. A^{'} O , A O \left.\right) = \hat{A^{'} O A} = 30 ^{\circ}\).

Vẽ \(A H ⊥ A^{'} O\) tại \(H\).

Ta có \(B D ⊥ \left(\right. A O A^{'} \left.\right) \Rightarrow \left(\right. A^{'} B D \left.\right) ⊥ \left(\right. A O A^{'} \left.\right)\).

Khi đó 

\(\Rightarrow A H ⊥ \left(\right. A^{'} B D \left.\right) \Rightarrow d \left(\right. A , \left(\right. A^{'} B D \left.\right) \left.\right) = A H\).

\(A C = B D = 2 a \Rightarrow A O = a\),

\(A H = A O . sin ⁡ \hat{A O A^{'}} = a . sin ⁡ 30 ^{\circ} = \frac{a}{2}\).

Vậy \(d \left(\right. A , \left(\right. A^{'} B D \left.\right) \left.\right) = \frac{a}{2}\).

• Tóm tắt:
• A = 200.000.000
• r = 0,0045
• n = 48

Gọi x là số tiền rút ra hàng tháng.

• Sau tháng thứ 1: Số tiền còn lại là A(1+r) - x
• Sau tháng thứ 2: [A(1+r) - x](1+r) - x = A(1+r)^2 - x(1+r) - x
• Sau tháng thứ n: Số tiền còn lại S_n được tính bằng công thức:
• Sn = A(1+r)^n - x /{(1+r)^n - 1}{r} x = 200.000.000 . 0,0045 . (1 + 0,0045)^{48} / (1 + 0,0045)^{48} - 1
  = 4.642 ( triệu đồng)

Sau khi xếp miếng bìa lại ta được hình lập phương \(A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}\) cạnh \(4 \sqrt{5}\), \(O\) là tâm của \(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}\).

Gọi \(M , N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(A B , A^{'} B^{'} .\)

\(\Rightarrow M N = A A^{'} = 4 \sqrt{5}\),

\(O M = \frac{1}{2} A^{'} D^{'} = 2 \sqrt{5}\).

Lại có: \(\left{\right. & A B ⊥ O M \\ & A B ⊥ M N\)

\(\Rightarrow A B ⊥ O N\)

\(\Rightarrow d \left(\right. O , A B \left.\right) = O N\)

\(= \sqrt{O M^{2} + M N^{2}} = 10\).

0

1 2

2 4

3 6

4 8

5 10

6 12

7 14

8 16

9 18