X = ah phần a' - a

Trong tam giác ADB, ta có: MN // AB (gt) Suy ra D N D B = M N A B (hệ quả định lí Thalès) (1) Trong tam giác ACB, ta có: PQ // AB (gt) Suy ra C Q C B = P Q A B (hệ quả định lí Thalès) (2) Lại có: NQ // AB (gt) AB // CD (gt) Suy ra NQ // CD Trong tam giác BDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên) Suy ra D N D B = C Q C B (định lí Thalès) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra M N A B = P Q A B hay MN = PQ (đpcm).

Lấy D là trung điểm của cạnh BC. Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD. Ta có A G A D = 2 3 hay A G = 2 3 A D . Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta suy ra: A G A D = B M B D = 2 3 . Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên B M B C = B M 2 B D = 2 2 . 3 = 1 3 .

Do đó B M = 1 3 B C (đpcm).

Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Chứng minh rằng: OA.OD = OB.OC

A E/AB+AF/AC=1