Tình huống: Anh M (18 tuổi) cướp giật điện thoại của người đi đường.

• Hành vi vi phạm pháp luật:
• • Đây là hành vi cướp giật tài sản, thuộc nhóm tội phạm hình sự theo Bộ luật Hình sự Việt Nam.
• Trách nhiệm pháp lí:
• • Anh M đủ 18 tuổi → có năng lực trách nhiệm hình sự đầy đủ.
  • Phải chịu trách nhiệm hình sự về tội cướp giật tài sản (Điều 171 BLHS 2015, sửa đổi 2017).
  • Ngoài hình phạt chính (tù giam), có thể bị áp dụng hình phạt bổ sung như phạt tiền, bồi thường thiệt hại cho người bị hại.

a) Chứng minh OA ⟂ BC tại H

• Xét các góc giữa tiếp tuyến và dây: theo định lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây, ta có
• • ∠ABC bằng góc nội tiếp chắn cung AC,
  • ∠ACB bằng góc nội tiếp chắn cung AB.
• Do AB = AC, tam giác ABC cân tại A, nên H (giao điểm của OA với BC) là trực tâm của tam giác tiếp xúc (tính chất cực–đối cực): đường thẳng qua tâm và điểm ngoài A vuông góc với dây tiếp xúc BC.
• Suy ra:

Cách nhìn ngắn gọn: BC là “dây tiếp xúc” (chord of contact) của A; đường thẳng OA là cực của A đối với đường tròn, nên OA ⟂ BC tại H.

b) Chứng minh góc và hệ thức công suất điểm

• Góc: Góc giữa tiếp tuyến và dây bằng góc nội tiếp chắn cùng cung:

(Vì ∠ABE là góc giữa tiếp tuyến AB và dây BE; ∠ADB là góc nội tiếp cùng chắn cung AE.)

• Công suất điểm A: Với tiếp tuyến AB và secant AED,

Đây là hệ thức chuẩn: công suất của A đối với đường tròn bằng bình phương độ dài tiếp tuyến từ A.

c) Diện tích hình quạt COD theo OA và R

Ta cần góc ở tâm tương ứng với cung nhỏ CD:

• Do hai tiếp tuyến từ A đối xứng qua OA,

• Trong tam giác vuông với tiếp tuyến, từ hệ thức công suất:

Áp dụng định lý cosin cho tam giác AOB (với OB=R):

Do đó

• Vì D đối diện B theo đường kính, cung nhỏ CD có góc ở tâm

Diện tích hình quạt COD là

Suy ra

Giá trị cụ thể khi OA = (√6 + √2)R

Nếu đề cho OA=(6+2) R, khi đó

Suy ra

Diện tích quạt:

Công thức lượng đặt hàng tối ưu

• EOQ:

Thay số:

Kết luận

• Số lượng tối ưu mỗi lần đặt: khoảng 75 chiếc TV.
• Nghĩa là cửa hàng nên đặt cỡ 75 chiếc mỗi lần để tối thiểu hóa chi phí tồn kho hàng năm.

a) Khi cách sân bay 320 km

Tính góc:

Đổi sang độ–phút:

👉 Góc nghiêng ≈ 2°09'.

b) Khi góc nghiêng là 50°

👉 Máy bay phải bắt đầu hạ cánh cách sân bay khoảng 10.1 km.

Từ a+b=1000⇒b=1000−a.

Thay vào phương trình thứ hai:

Suy ra:

Kết quả

• Số thí sinh dự thi của trường A: 600
• Số thí sinh dự thi của trường B: 400

a: Rút gọn biểu thức P

Biểu thức cho khá rối, nhưng bản chất là:

• xx=1.
• x+2x=1+2x.
• xx+2 giữ nguyên.
• (x−1)(x+2)x(x+2)=x−1x.

Ghép lại:

Rút gọn:

Gộp hai phân thức cùng mẫu x:

Vậy:

b: Tính P khi x=3+22

Thay vào:

Rút gọn từng phần:

1. 223+22:
   Nhân cả tử và mẫu với 3−22:

1. 3+225+22:
   Nhân cả tử và mẫu với 5−22:

Kết quả cuối cùng

a: Rút gọn biểu thức P

Biểu thức cho khá rối, nhưng bản chất là:

• xx=1.
• x+2x=1+2x.
• xx+2 giữ nguyên.
• (x−1)(x+2)x(x+2)=x−1x.

Ghép lại:

Rút gọn:

Gộp hai phân thức cùng mẫu x:

Vậy:

b: Tính P khi x=3+22

Thay vào:

Rút gọn từng phần:

1. 223+22:
   Nhân cả tử và mẫu với 3−22:

1. 3+225+22:
   Nhân cả tử và mẫu với 5−22:

Kết quả cuối cùng

✍️ Câu 1. Phân tích nhân vật Đạm Tiên (200 chữ)

Trong đoạn trích Truyện Kiều, nhân vật Đạm Tiên hiện lên như một hình ảnh tiêu biểu cho số phận bạc mệnh của người phụ nữ trong xã hội phong kiến. Nàng vốn là ca nhi nổi tiếng tài sắc, từng được nhiều người mến mộ, nhưng cuộc đời lại ngắn ngủi, “nửa chừng xuân thoắt gãy cành thiên hương”. Cái chết của Đạm Tiên để lại nỗi thương cảm, tiếc nuối, đồng thời gợi lên sự vô thường, mong manh của kiếp hồng nhan. Qua những chi tiết như “buồng không lạnh ngắt như tờ”, “dấu xe ngựa đã rêu lờ mờ xanh”, Nguyễn Du đã khắc họa một nấm mồ hoang lạnh, không người thăm viếng, càng làm nổi bật sự cô đơn, lẻ loi của nàng. Đạm Tiên không chỉ là nhân vật phụ mà còn mang ý nghĩa dự báo, soi chiếu cho số phận của Thúy Kiều sau này. Hình ảnh nàng trở thành lời cảnh tỉnh về sự bất công đối với phụ nữ, đồng thời thể hiện tư tưởng nhân đạo của tác giả: trân trọng tài năng, cảm thương cho những kiếp người bất hạnh. Như vậy, Đạm Tiên vừa là nhân vật nghệ thuật, vừa là biểu tượng cho thân phận người phụ nữ trong xã hội cũ.

✍️ Câu 2. Nghị luận về việc sử dụng mạng xã hội lành mạnh và hiệu quả (400 chữ)

Ngày nay, mạng xã hội đã trở thành một phần không thể thiếu trong đời sống của học sinh. Tuy nhiên, việc lạm dụng quá mức dẫn đến sao nhãng học tập và thiếu trách nhiệm trong cuộc sống là một thực trạng đáng lo ngại. Để sử dụng mạng xã hội một cách lành mạnh và hiệu quả, trước hết mỗi học sinh cần có ý thức tự điều chỉnh thời gian. Thay vì dành hàng giờ để lướt vô nghĩa, ta nên đặt ra giới hạn cụ thể, chẳng hạn chỉ dùng sau khi hoàn thành bài tập hoặc trong khoảng thời gian nghỉ ngơi hợp lý. Thứ hai, cần biết chọn lọc nội dung. Mạng xã hội có nhiều thông tin đa dạng, nhưng không phải thông tin nào cũng chính xác và hữu ích. Học sinh nên ưu tiên theo dõi những trang cung cấp kiến thức, kỹ năng sống, hoặc những cộng đồng học tập để vừa giải trí vừa học hỏi. Thứ ba, cần giữ thái độ tích cực và văn minh khi tham gia. Việc bình luận, chia sẻ phải xuất phát từ sự tôn trọng, tránh gây tổn thương cho người khác. Cuối cùng, hãy biến mạng xã hội thành công cụ hỗ trợ học tập và kết nối, thay vì để nó chi phối cuộc sống. Khi biết sử dụng đúng cách, mạng xã hội sẽ trở thành môi trường bổ ích, giúp học sinh mở rộng hiểu biết, rèn luyện kỹ năng và phát triển bản thân. Ngược lại, nếu thiếu kiểm soát, nó sẽ trở thành rào cản trên con đường học tập và trưởng thành. Vì vậy, mỗi học sinh cần rèn luyện bản lĩnh, tự giác và trách nhiệm để biến mạng xã hội thành người bạn đồng hành tích cực trong cuộc sống.

✍️ Câu 1. Phân tích nhân vật Đạm Tiên (200 chữ)

Trong đoạn trích Truyện Kiều, nhân vật Đạm Tiên hiện lên như một hình ảnh tiêu biểu cho số phận bạc mệnh của người phụ nữ trong xã hội phong kiến. Nàng vốn là ca nhi nổi tiếng tài sắc, từng được nhiều người mến mộ, nhưng cuộc đời lại ngắn ngủi, “nửa chừng xuân thoắt gãy cành thiên hương”. Cái chết của Đạm Tiên để lại nỗi thương cảm, tiếc nuối, đồng thời gợi lên sự vô thường, mong manh của kiếp hồng nhan. Qua những chi tiết như “buồng không lạnh ngắt như tờ”, “dấu xe ngựa đã rêu lờ mờ xanh”, Nguyễn Du đã khắc họa một nấm mồ hoang lạnh, không người thăm viếng, càng làm nổi bật sự cô đơn, lẻ loi của nàng. Đạm Tiên không chỉ là nhân vật phụ mà còn mang ý nghĩa dự báo, soi chiếu cho số phận của Thúy Kiều sau này. Hình ảnh nàng trở thành lời cảnh tỉnh về sự bất công đối với phụ nữ, đồng thời thể hiện tư tưởng nhân đạo của tác giả: trân trọng tài năng, cảm thương cho những kiếp người bất hạnh. Như vậy, Đạm Tiên vừa là nhân vật nghệ thuật, vừa là biểu tượng cho thân phận người phụ nữ trong xã hội cũ.

✍️ Câu 2. Nghị luận về việc sử dụng mạng xã hội lành mạnh và hiệu quả (400 chữ)

Ngày nay, mạng xã hội đã trở thành một phần không thể thiếu trong đời sống của học sinh. Tuy nhiên, việc lạm dụng quá mức dẫn đến sao nhãng học tập và thiếu trách nhiệm trong cuộc sống là một thực trạng đáng lo ngại. Để sử dụng mạng xã hội một cách lành mạnh và hiệu quả, trước hết mỗi học sinh cần có ý thức tự điều chỉnh thời gian. Thay vì dành hàng giờ để lướt vô nghĩa, ta nên đặt ra giới hạn cụ thể, chẳng hạn chỉ dùng sau khi hoàn thành bài tập hoặc trong khoảng thời gian nghỉ ngơi hợp lý. Thứ hai, cần biết chọn lọc nội dung. Mạng xã hội có nhiều thông tin đa dạng, nhưng không phải thông tin nào cũng chính xác và hữu ích. Học sinh nên ưu tiên theo dõi những trang cung cấp kiến thức, kỹ năng sống, hoặc những cộng đồng học tập để vừa giải trí vừa học hỏi. Thứ ba, cần giữ thái độ tích cực và văn minh khi tham gia. Việc bình luận, chia sẻ phải xuất phát từ sự tôn trọng, tránh gây tổn thương cho người khác. Cuối cùng, hãy biến mạng xã hội thành công cụ hỗ trợ học tập và kết nối, thay vì để nó chi phối cuộc sống. Khi biết sử dụng đúng cách, mạng xã hội sẽ trở thành môi trường bổ ích, giúp học sinh mở rộng hiểu biết, rèn luyện kỹ năng và phát triển bản thân. Ngược lại, nếu thiếu kiểm soát, nó sẽ trở thành rào cản trên con đường học tập và trưởng thành. Vì vậy, mỗi học sinh cần rèn luyện bản lĩnh, tự giác và trách nhiệm để biến mạng xã hội thành người bạn đồng hành tích cực trong cuộc sống.