a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có: 

ˆACE=ˆADC (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

ˆEAC=ˆDAC

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ ACAD=AEAC

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Gọi x là số tivi mỗi lần đặt hàng (x∈N,x∈[1;2500]).

Khi đó, số lượng tivi trung bình gửi trong kho sẽ là x2. Do đó, chi phí gửi hàng trong kho mỗi năm sẽ là 0,2.x2=x10.

Số lần đặt hàng mỗi năm sẽ là 2500x.

Do đó chi phí đặt hàng mỗi năm sẽ là (10+3x).2500x=25000x+7500.

Suy ra, chi phí hàng tồn kho là C(x)=x10+25000x+7500.

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của C(x) với x∈[1;2500].

Ta có: C′(x)=110−25000x2,C′(x)=0⇔[x=500x=−500(L)

Bảng biến thiên:

Vậy min[1;2500]C(x)=C(500)=7600

Khi đó số lần đặt hàng mỗi năm sẽ là 2500500=5 lần.

Vậy để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất thì cửa hàng cần đặt hàng 5 lần mỗi năm và 500 cái mỗi lần.

a) Gọi aa là góc nghiêng của đường đi máy bay so với mặt đất

ABAB là độ cao của máy bay so với mặt đất

BCBC là đường đi của máy bay, ta có:

sinaa =ABBC==ABBC= 12320⇒12320⇒ a≈2o9a≈2o9 

b) Gọi a=BCa=BC (km,a>0)(km,a>0) là khoảng cách từ máy bay bắt đầu hạ cánh đến sân bay.

sinaa =ABBC⇒BC=a==ABBC⇒BC=a= 12sin50≈137

Gọi số học sinh dự thi của mỗi trường là x và y;

Tổng số học sinh dự thi là: 840:84%=1000 hs;

=> pt: x+y=1000; (1);

+) trường A tỉ lệ thi đỗ là 80%;

=> 0,8x

+) trường B tỉ lệ thi đỗ là 90%;

=> 0,9x;

=> PT: 0,8x+0,9x=840;  (2);

Từ (1) và (2) ta có: hpt:

{x+y=10000,8x+0,9x=840{x+y=10000,8x+0,9x=840 ;
=> x=600;
y=400;

Vậy số hs dự thi lần lượt ở mỗi trường là 600 và 400 hs

a) Chứng minh rằng P=√x+1√x

Điều kiện:  x>0,x≠1

P=(x−2x+2√x+1√x+2).√x+1√x−1=(x−2√x(√x+2)+1√x+2).√x+1√x−1=(x−2√x(√x+2)+√x√x(√x+2)).√x+1√x−1=x−2+√x√x(√x+2).√x+1√x−1=x+2√x−√x−2√x(√x+2).√x+1√x−1=(√x−1)(√x+2)√x(√x+2).√x+1√x−1=√x+1√x.

Vậy với x>0,x≠1 ta có  P=√x+1√x.

b) Tìm x  để 2P=2√x+5

Điều kiện: x>0,x≠1

2P=2√x+5⇔2.√x+1√x=2√x+5⇔2√x+2=2x+5√x⇔2x+3√x−2=0⇔2x−√x+4√x−2=0⇔√x(2√x−1)+2(2√x−1)=0⇔(2√x−1)(√x+2)=0⇔[√x=12√x=−2(VN)⇔x=14(tm)

Vậy x=14 thì 2P=2√x+5.

6căn5