- vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD ( tính chất hình bình hành )

- Đó AB // CD nên MAO^ = NCO^ ( hai góc so le trong )

- vì ABCD là hình bình hành nên OA = OC ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )

Ta có : AOM^ = CON^ (hai góc đối đỉnh)

Xét tam giác OAM và tam giác OCN có :

MOA^ = NCO^ ( cmt )

OA = OC ( cmt )

AOM^ = CON^ ( cmt )

Vậy tâm giác OAM = tam giác OCN ( g.c.g)

- vì tam giác OAM = tam giác OCN ( cmt )

suy ra : Ở là trung điểm của BC ( O là giáo điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD )

Xét tứ giác MBND có:

Hai đường chéo MN và BD cắt nhau tại trung điểm Ở của mỗi đường

Vậy MBND là hình bình hành

a, ,- vì ABCD là hình bình hành

nên AB // CD và AB = CD

Do E là trung điểm của AB

nên AE= 1/2 AB

và F là trung điểm của CD

nên DF=1/2 CD

vậy AB=CD và AE = DF

Xét tứ giác AEFD có:

AE = DF ( cmt ) và AE // DF ( cmt )

Vậy AEDF là hình bình hành

- vì AE = 1/2 AB ( cmt ) và CF = 1/2 CD (cmt )

Suy ra : AE = CF ( AB = CD )

AE // CF ( AB // CD )

Xét tứ giác AECF có :

AE = CF ( cmt )

AE // CF ( cmt )

Vậy AECF là hình bình hành

b, - vì AEFD là hình bình hành ( cmt ) nên EF = AD ( hai cạnh đối bằng nhau )

- vì AECF là hình bình hành ( cmt ) nên AF = FC ( hai cạnh đối bằng nhau )

Vậy EF = AD và AF = FC