Ta cần chứng minh phân số

\(M = \frac{n - 1}{n - 2} \left(\right. n \in \mathbb{Z} , \textrm{ }\textrm{ } n \neq 2 \left.\right)\)

là phân số tối giản.

Giả sử \(d\)

Khi đó:

\(d \mid \left(\right. n - 1 \left.\right) , d \mid \left(\right. n - 2 \left.\right)\)

Suy ra:

\(d \mid \left(\right. n - 1 \left.\right) - \left(\right. n - 2 \left.\right)\)\(\left(\right. n - 1 \left.\right) - \left(\right. n - 2 \left.\right) = 1\)

Vậy:

\(d \mid 1\)

Do đó:

\(d = 1\)

⇒ ƯCLN\(\left(\right. n - 1 , n - 2 \left.\right) = 1\).

Vì tử và mẫu không có ước chung khác 1, nên

\(\frac{n - 1}{n - 2}\)

là phân số tối giản (với \(n \neq 2\)

Bài 3

Chiều rộng: 60 m

Chiều dài:

\(60 \times \frac{4}{3} = 80 \&\text{nbsp};\text{m}\)

Diện tích mảnh đất:

\(60 \times 80 = 4800 \&\text{nbsp};\text{m}^{2}\)

Diện tích trồng cây:

\(\frac{7}{12} \times 4800 = 2800 \&\text{nbsp};\text{m}^{2}\)

Diện tích còn lại:

\(4800 - 2800 = 2000 \&\text{nbsp};\text{m}^{2}\)

Diện tích ao cá:

\(30 \% \times 2000 = 600 \&\text{nbsp};\text{m}^{2}\)

✅ Diện tích ao thả cá: 600 m²

Bài 2

a)

\(- \frac{5}{9} + \frac{8}{15} - \frac{2}{11} + \frac{4}{- 9} + \frac{7}{15}\)\(\frac{4}{- 9} = - \frac{4}{9}\)

Gộp các phân số cùng mẫu:

\(- \frac{5}{9} - \frac{4}{9} = - 1\)\(\frac{8}{15} + \frac{7}{15} = 1\)

Vậy:

\(- 1 + 1 - \frac{2}{11} = - \frac{2}{11}\)

 Kết quả: \(- \frac{2}{11}\)

b)

\(\left(\right. \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{6} \left.\right) + \left(\right. \frac{7}{6} : \frac{2}{7} \left.\right)\)

Phần 1:

\(\frac{7}{2} \times \frac{5}{6} = \frac{35}{12}\)

Phần 2:

\(\frac{7}{6} \div \frac{2}{7} = \frac{7}{6} \times \frac{7}{2} = \frac{49}{12}\)

Cộng:

\(\frac{35}{12} + \frac{49}{12} = \frac{84}{12} = 7\)

 Kết quả: 7

Bài 4

Cho:
AB = 9 cm
I nằm giữa A và B
AI = 4 cm

a) Tính IB

Vì I nằm giữa A và B nên:

\(A B = A I + I B\)\(I B = A B - A I = 9 - 4 = 5 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

✅ IB = 5 cm

b) E là trung điểm của IB

\(I E = E B = \frac{I B}{2} = \frac{5}{2} = 2 , 5 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Vì A, I, B thẳng hàng nên:

\(A E = A I + I E\)\(A E = 4 + 2 , 5 = 6 , 5 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

✅ AE = 6,5 cm