Hà Bình An
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Hà Bình An
0
0
0
0
0
0
0
2026-03-03 19:24:26
m=−7
2026-03-03 19:23:50
a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{M A O} + \hat{M B O} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\bot\)AB tại D
Xét ΔODC vuông tại D và ΔOHM vuông tại H có
\(\hat{D O C}\) chung
Do đó: ΔODC~ΔOHM
=>\(\frac{O D}{O H} = \frac{O C}{O M}\)
=>\(O D \cdot O M = O C \cdot O H\)
2026-03-03 19:22:55
lời giải đã đúng
2026-03-03 19:21:31
a; Thay m=-2 vào (1), ta được:
\(x^{2} - \left(\right. - 2 \left.\right) x + \left(\right. - 2 \left.\right) - 1 = 0\)
=>\(x^{2} + 2 x - 3 = 0\)
=>(x+3)(x-1)=0
=>\(\left[\right. x + 3 = 0 \\ x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = - 3 \\ x = 1\)
b: \(\Delta = \left(\left(\right. - m \left.\right)\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. m - 1 \left.\right) = m^{2} - 4 m + 4 = \left(\left(\right. m - 2 \left.\right)\right)^{2} > = 0 \forall m\)
=>Phương trình (1) luôn có hai nghiệm
Theo Vi-et, ta có:
\(\)
\(A = \frac{2 x_{1} x_{2} + 3}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 \left(\right. x_{1} x_{2} + 1 \left.\right)}\)
\(= \frac{2 \left(\right. m - 1 \left.\right) + 3}{\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 2 x_{1} x_{2} + 2} = \frac{2 m - 2 + 3}{m^{2} + 2}\)
\(= \frac{2 m + 1}{m^{2} + 2}\)
=>\(A - 1 = \frac{2 m + 1 - m^{2} - 2}{m^{2} + 2} = \frac{- m^{2} + 2 m - 1}{m^{2} + 2} = - \frac{\left(\left(\right. m - 1 \left.\right)\right)^{2}}{m^{2} + 2} < = 0 \forall m\)
=>\(A < = 1 \forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m-1=0
=>m=1
2026-03-03 19:18:49
P=4x phần căn x trừ 3
2025-12-17 21:16:57
Step 1: Xác định các góc vuông và tính chất tiếp tuyến Vì AB𝐴𝐵là đường kính của (O)(𝑂), ∠ADB=90∘∠𝐴𝐷𝐵=90∘(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Vì AC𝐴𝐶là đường kính của (O′)(𝑂′), ∠AEC=90∘∠𝐴𝐸𝐶=90∘(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Gọi F𝐹là giao điểm của DE𝐷𝐸và tiếp tuyến chung tại A𝐴. FD=FA𝐹𝐷=𝐹𝐴và FE=FA𝐹𝐸=𝐹𝐴(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Do đó, △FDA△𝐹𝐷𝐴và △FEA△𝐹𝐸𝐴là các tam giác cân tại F𝐹. Step 2: Sử dụng tính chất tam giác cân và góc Trong △FDA△𝐹𝐷𝐴cân tại F𝐹, ∠FDA=∠FAD∠𝐹𝐷𝐴=∠𝐹𝐴𝐷.
Trong △FEA△𝐹𝐸𝐴cân tại F𝐹, ∠FEA=∠FAE∠𝐹𝐸𝐴=∠𝐹𝐴𝐸.
Ta có ∠DAE=∠DAF+∠FAE=∠FDA+∠FEA∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐹+∠𝐹𝐴𝐸=∠𝐹𝐷𝐴+∠𝐹𝐸𝐴.
Trong △DAE△𝐷𝐴𝐸, tổng ba góc là 180∘180∘, nên ∠DAE+∠ADE+∠AED=180∘∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐴𝐷𝐸+∠𝐴𝐸𝐷=180∘. ∠DAE+∠FDA+∠FEA=180∘∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐹𝐷𝐴+∠𝐹𝐸𝐴=180∘ ∠DAE+∠DAE=180∘∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐷𝐴𝐸=180∘(vì ∠FDA+∠FEA=∠DAE∠𝐹𝐷𝐴+∠𝐹𝐸𝐴=∠𝐷𝐴𝐸). 2⋅∠DAE=180∘2⋅∠𝐷𝐴𝐸=180∘ Answer: ∠DAE=90∘∠𝐷𝐴𝐸=𝟗𝟎∘ b. Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? Step 1: Xác định các góc của tứ giác ∠DAE=90∘∠𝐷𝐴𝐸=90∘ ∠ADM=∠ADB=90∘∠𝐴𝐷𝑀=∠𝐴𝐷𝐵=90∘ ∠AEM=∠AEC=90∘∠𝐴𝐸𝑀=∠𝐴𝐸𝐶=90∘ Tổng các góc trong tứ giác ADME𝐴𝐷𝑀𝐸là 360∘360∘. ∠DME=360∘−(∠DAE+∠ADM+∠AEM)=360∘−(90∘+90∘+90∘)=90∘∠𝐷𝑀𝐸=360∘−(∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐴𝐷𝑀+∠𝐴𝐸𝑀)=360∘−(90∘+90∘+90∘)=90∘ Step 2: Kết luận về hình dạng tứ giác Tứ giác ADME𝐴𝐷𝑀𝐸có bốn góc vuông. Answer: Tứ giác ADME𝐴𝐷𝑀𝐸là hình chữ nhật vì có bốn góc vuông. c. Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Step 1: Sử dụng tính chất hình chữ nhật và đường trung bình Trong hình chữ nhật ADME𝐴𝐷𝑀𝐸, hai đường chéo AM𝐴𝑀và DE𝐷𝐸cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi trung điểm đó là F𝐹.
Như đã chứng minh ở phần a, F𝐹là trung điểm của DE𝐷𝐸và FA=FD=FE𝐹𝐴=𝐹𝐷=𝐹𝐸.
F𝐹cũng là trung điểm của AM𝐴𝑀, nên FA=FM𝐹𝐴=𝐹𝑀.
Do đó FA=FD=FE=FM𝐹𝐴=𝐹𝐷=𝐹𝐸=𝐹𝑀. Step 2: Chứng minh MA là tiếp tuyến Từ FA=FD=FE𝐹𝐴=𝐹𝐷=𝐹𝐸, ta có F𝐹là tâm đường tròn ngoại tiếp △DAE△𝐷𝐴𝐸.
Từ FA=FD𝐹𝐴=𝐹𝐷, ta có F𝐹nằm trên đường trung trực của AD𝐴𝐷.
Trong △FDA△𝐹𝐷𝐴cân tại F𝐹, ∠FAD=∠FDA∠𝐹𝐴𝐷=∠𝐹𝐷𝐴.
Ta đã biết FD𝐹𝐷là tiếp tuyến chung, nên ∠FDA∠𝐹𝐷𝐴là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung DA𝐷𝐴.
∠FDA=∠DBA∠𝐹𝐷𝐴=∠𝐷𝐵𝐴(góc nội tiếp cùng chắn cung DA𝐷𝐴). ∠FAD=∠DBA∠𝐹𝐴𝐷=∠𝐷𝐵𝐴 Trong △ABD△𝐴𝐵𝐷vuông tại D𝐷, ∠DBA+∠DAB=90∘∠𝐷𝐵𝐴+∠𝐷𝐴𝐵=90∘. ∠FAD+∠DAB=90∘∠𝐹𝐴𝐷+∠𝐷𝐴𝐵=90∘ ∠FAB=90∘∠𝐹𝐴𝐵=90∘ MA⟂AB𝑀𝐴⟂𝐴𝐵tại A𝐴.
Vì AB𝐴𝐵là đường kính của (O)(𝑂), MA⟂AB𝑀𝐴⟂𝐴𝐵tại A𝐴nên MA𝑀𝐴là tiếp tuyến của (O)(𝑂).
Tương tự, chứng minh được MA⟂AC𝑀𝐴⟂𝐴𝐶tại A𝐴nên MA𝑀𝐴là tiếp tuyến của (O′)(𝑂′). Answer: MA𝑀𝐴là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O)(𝑂)và (O′)(𝑂′).
Vì AC𝐴𝐶là đường kính của (O′)(𝑂′), ∠AEC=90∘∠𝐴𝐸𝐶=90∘(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Gọi F𝐹là giao điểm của DE𝐷𝐸và tiếp tuyến chung tại A𝐴. FD=FA𝐹𝐷=𝐹𝐴và FE=FA𝐹𝐸=𝐹𝐴(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Do đó, △FDA△𝐹𝐷𝐴và △FEA△𝐹𝐸𝐴là các tam giác cân tại F𝐹. Step 2: Sử dụng tính chất tam giác cân và góc Trong △FDA△𝐹𝐷𝐴cân tại F𝐹, ∠FDA=∠FAD∠𝐹𝐷𝐴=∠𝐹𝐴𝐷.
Trong △FEA△𝐹𝐸𝐴cân tại F𝐹, ∠FEA=∠FAE∠𝐹𝐸𝐴=∠𝐹𝐴𝐸.
Ta có ∠DAE=∠DAF+∠FAE=∠FDA+∠FEA∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐹+∠𝐹𝐴𝐸=∠𝐹𝐷𝐴+∠𝐹𝐸𝐴.
Trong △DAE△𝐷𝐴𝐸, tổng ba góc là 180∘180∘, nên ∠DAE+∠ADE+∠AED=180∘∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐴𝐷𝐸+∠𝐴𝐸𝐷=180∘. ∠DAE+∠FDA+∠FEA=180∘∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐹𝐷𝐴+∠𝐹𝐸𝐴=180∘ ∠DAE+∠DAE=180∘∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐷𝐴𝐸=180∘(vì ∠FDA+∠FEA=∠DAE∠𝐹𝐷𝐴+∠𝐹𝐸𝐴=∠𝐷𝐴𝐸). 2⋅∠DAE=180∘2⋅∠𝐷𝐴𝐸=180∘ Answer: ∠DAE=90∘∠𝐷𝐴𝐸=𝟗𝟎∘ b. Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? Step 1: Xác định các góc của tứ giác ∠DAE=90∘∠𝐷𝐴𝐸=90∘ ∠ADM=∠ADB=90∘∠𝐴𝐷𝑀=∠𝐴𝐷𝐵=90∘ ∠AEM=∠AEC=90∘∠𝐴𝐸𝑀=∠𝐴𝐸𝐶=90∘ Tổng các góc trong tứ giác ADME𝐴𝐷𝑀𝐸là 360∘360∘. ∠DME=360∘−(∠DAE+∠ADM+∠AEM)=360∘−(90∘+90∘+90∘)=90∘∠𝐷𝑀𝐸=360∘−(∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐴𝐷𝑀+∠𝐴𝐸𝑀)=360∘−(90∘+90∘+90∘)=90∘ Step 2: Kết luận về hình dạng tứ giác Tứ giác ADME𝐴𝐷𝑀𝐸có bốn góc vuông. Answer: Tứ giác ADME𝐴𝐷𝑀𝐸là hình chữ nhật vì có bốn góc vuông. c. Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Step 1: Sử dụng tính chất hình chữ nhật và đường trung bình Trong hình chữ nhật ADME𝐴𝐷𝑀𝐸, hai đường chéo AM𝐴𝑀và DE𝐷𝐸cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi trung điểm đó là F𝐹.
Như đã chứng minh ở phần a, F𝐹là trung điểm của DE𝐷𝐸và FA=FD=FE𝐹𝐴=𝐹𝐷=𝐹𝐸.
F𝐹cũng là trung điểm của AM𝐴𝑀, nên FA=FM𝐹𝐴=𝐹𝑀.
Do đó FA=FD=FE=FM𝐹𝐴=𝐹𝐷=𝐹𝐸=𝐹𝑀. Step 2: Chứng minh MA là tiếp tuyến Từ FA=FD=FE𝐹𝐴=𝐹𝐷=𝐹𝐸, ta có F𝐹là tâm đường tròn ngoại tiếp △DAE△𝐷𝐴𝐸.
Từ FA=FD𝐹𝐴=𝐹𝐷, ta có F𝐹nằm trên đường trung trực của AD𝐴𝐷.
Trong △FDA△𝐹𝐷𝐴cân tại F𝐹, ∠FAD=∠FDA∠𝐹𝐴𝐷=∠𝐹𝐷𝐴.
Ta đã biết FD𝐹𝐷là tiếp tuyến chung, nên ∠FDA∠𝐹𝐷𝐴là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung DA𝐷𝐴.
∠FDA=∠DBA∠𝐹𝐷𝐴=∠𝐷𝐵𝐴(góc nội tiếp cùng chắn cung DA𝐷𝐴). ∠FAD=∠DBA∠𝐹𝐴𝐷=∠𝐷𝐵𝐴 Trong △ABD△𝐴𝐵𝐷vuông tại D𝐷, ∠DBA+∠DAB=90∘∠𝐷𝐵𝐴+∠𝐷𝐴𝐵=90∘. ∠FAD+∠DAB=90∘∠𝐹𝐴𝐷+∠𝐷𝐴𝐵=90∘ ∠FAB=90∘∠𝐹𝐴𝐵=90∘ MA⟂AB𝑀𝐴⟂𝐴𝐵tại A𝐴.
Vì AB𝐴𝐵là đường kính của (O)(𝑂), MA⟂AB𝑀𝐴⟂𝐴𝐵tại A𝐴nên MA𝑀𝐴là tiếp tuyến của (O)(𝑂).
Tương tự, chứng minh được MA⟂AC𝑀𝐴⟂𝐴𝐶tại A𝐴nên MA𝑀𝐴là tiếp tuyến của (O′)(𝑂′). Answer: MA𝑀𝐴là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O)(𝑂)và (O′)(𝑂′).
2025-12-17 21:16:53
a. Chứng minh (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở I Step 1: Xác định bán kính và khoảng cách giữa hai tâm Đường tròn (O)(𝑂)có đường kính IJ=10𝐼𝐽=10cm, suy ra bán kính R=OI=OJ=102=5𝑅=𝑂𝐼=𝑂𝐽=102=5cm.
Đường tròn (O′)(𝑂′)có đường kính IJ′=4𝐼𝐽′=4cm, suy ra bán kính r=O′I=O′J′=42=2𝑟=𝑂′𝐼=𝑂′𝐽′=42=2cm.
Ba điểm J,I,J′𝐽,𝐼,𝐽′cùng nằm trên một đường thẳng theo thứ tự đó, nên khoảng cách giữa hai tâm OO′𝑂𝑂′là tổng của OI𝑂𝐼và O′I𝑂′𝐼(vì I𝐼nằm giữa O𝑂và O′𝑂′).
OO′=OI+O′I=5+2=7𝑂𝑂′=𝑂𝐼+𝑂′𝐼=5+2=7cm. Step 2: So sánh khoảng cách giữa hai tâm với tổng hai bán kính Ta thấy OO′=7𝑂𝑂′=7cm và R+r=5+2=7𝑅+𝑟=5+2=7cm.
Vì OO′=R+r𝑂𝑂′=𝑅+𝑟, hai đường tròn (O)(𝑂)và (O′)(𝑂′)tiếp xúc ngoài tại I𝐼. Answer: Hai đường tròn (O)(𝑂)và (O′)(𝑂′)tiếp xúc ngoài tại I𝐼vì khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hai bán kính ( OO′=R+r=7𝑂𝑂′=𝑅+𝑟=𝟕cm). b. Chứng minh rằng ΔAIJ∼ΔA′IJ′Δ𝐴𝐼𝐽∼Δ𝐴′𝐼𝐽′ Step 1: Xác định các góc vuông trong hai tam giác Điểm A𝐴nằm trên đường tròn (O)(𝑂)đường kính IJ𝐼𝐽, suy ra ∠IAJ=90∘∠𝐼𝐴𝐽=90∘(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Điểm A′𝐴′nằm trên đường tròn (O′)(𝑂′)đường kính IJ′𝐼𝐽′, suy ra ∠IA′J′=90∘∠𝐼𝐴′𝐽′=90∘(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Step 2: Xác định các góc bằng nhau khác Góc ∠AIJ∠𝐴𝐼𝐽của ΔAIJΔ𝐴𝐼𝐽và góc ∠A′IJ′∠𝐴′𝐼𝐽′của ΔA′IJ′Δ𝐴′𝐼𝐽′là hai góc đối đỉnh (vì A,I,A′𝐴,𝐼,𝐴′thẳng hàng và J,I,J′𝐽,𝐼,𝐽′thẳng hàng), nên ∠AIJ=∠A′IJ′∠𝐴𝐼𝐽=∠𝐴′𝐼𝐽′. Step 3: Kết luận sự đồng dạng Xét ΔAIJΔ𝐴𝐼𝐽và ΔA′IJ′Δ𝐴′𝐼𝐽′có: ∠IAJ=∠IA′J′=90∘∠𝐼𝐴𝐽=∠𝐼𝐴′𝐽′=90∘ ∠AIJ=∠A′IJ′∠𝐴𝐼𝐽=∠𝐴′𝐼𝐽′(đối đỉnh).
Vậy ΔAIJ∼ΔA′IJ′Δ𝐴𝐼𝐽∼Δ𝐴′𝐼𝐽′(g.g). Answer: ΔAIJ∼ΔA′IJ′Δ𝐴𝐼𝐽∼Δ𝐴′𝐼𝐽′(g.g) vì có ∠IAJ=∠IA′J′=90∘∠𝐼𝐴𝐽=∠𝐼𝐴′𝐽′=𝟗𝟎∘và ∠AIJ=∠A′IJ′∠𝐴𝐼𝐽=∠𝐴′𝐼𝐽′(đối đỉnh). c. Chứng minh ΔIAB∼ΔIA′B′Δ𝐼𝐴𝐵∼Δ𝐼𝐴′𝐵′ Step 1: Xác định các góc vuông trong hai tam giác Điểm B𝐵nằm trên đường tròn (O)(𝑂)đường kính IJ𝐼𝐽, suy ra ∠IBJ=90∘∠𝐼𝐵𝐽=90∘(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Điểm B′𝐵′nằm trên đường tròn (O′)(𝑂′)đường kính IJ′𝐼𝐽′, suy ra ∠IB′J′=90∘∠𝐼𝐵′𝐽′=90∘(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Step 2: Xác định các góc bằng nhau khác Góc ∠AIB∠𝐴𝐼𝐵của ΔIABΔ𝐼𝐴𝐵và góc ∠A′IB′∠𝐴′𝐼𝐵′của ΔA′IB′Δ𝐴′𝐼𝐵′là hai góc đối đỉnh (vì A,I,A′𝐴,𝐼,𝐴′thẳng hàng và B,I,B′𝐵,𝐼,𝐵′thẳng hàng), nên ∠AIB=∠A′IB′∠𝐴𝐼𝐵=∠𝐴′𝐼𝐵′. Step 3: Kết luận sự đồng dạng Xét ΔIABΔ𝐼𝐴𝐵và ΔIA′B′Δ𝐼𝐴′𝐵′có:
∠AIB=∠A′IB′∠𝐴𝐼𝐵=∠𝐴′𝐼𝐵′(đối đỉnh).
Ta có ∠IAJ=∠IA′J′=90∘∠𝐼𝐴𝐽=∠𝐼𝐴′𝐽′=90∘và ∠IBJ=∠IB′J′=90∘∠𝐼𝐵𝐽=∠𝐼𝐵′𝐽′=90∘.
Trong đường tròn (O)(𝑂), ∠IAB=∠IJB∠𝐼𝐴𝐵=∠𝐼𝐽𝐵(hai góc nội tiếp cùng chắn cung IB𝐼𝐵).
Trong đường tròn (O′)(𝑂′), ∠IA′B′=∠IJ′B′∠𝐼𝐴′𝐵′=∠𝐼𝐽′𝐵′(hai góc nội tiếp cùng chắn cung IB′𝐼𝐵′).
Vì J,I,J′𝐽,𝐼,𝐽′thẳng hàng, ∠IJB∠𝐼𝐽𝐵và ∠IJ′B′∠𝐼𝐽′𝐵′không trực tiếp bằng nhau.
Ta có thể dùng tỉ số đồng dạng từ câu b: IAIA′=IJIJ′=104=52𝐼𝐴𝐼𝐴′=𝐼𝐽𝐼𝐽′=104=52.
Và trong ΔIABΔ𝐼𝐴𝐵và ΔIA′B′Δ𝐼𝐴′𝐵′có ∠AIB=∠A′IB′∠𝐴𝐼𝐵=∠𝐴′𝐼𝐵′(đối đỉnh).
Ta cần thêm một góc bằng nhau hoặc tỉ số cạnh kề.
Xét ΔIABΔ𝐼𝐴𝐵và ΔIA′B′Δ𝐼𝐴′𝐵′:
∠AIB=∠A′IB′∠𝐴𝐼𝐵=∠𝐴′𝐼𝐵′(đối đỉnh).
∠ABI=∠AJI∠𝐴𝐵𝐼=∠𝐴𝐽𝐼(cùng chắn cung AI𝐴𝐼của (O)(𝑂)).
∠A′B′I=∠A′J′I∠𝐴′𝐵′𝐼=∠𝐴′𝐽′𝐼(cùng chắn cung A′I𝐴′𝐼của (O′)(𝑂′)).
∠AJI∠𝐴𝐽𝐼và ∠A′J′I∠𝐴′𝐽′𝐼không bằng nhau.
Quay lại tỉ số đồng dạng.
Từ ΔAIJ∼ΔA′IJ′Δ𝐴𝐼𝐽∼Δ𝐴′𝐼𝐽′(câu b), ta có IAIA′=IBIB′=IJIJ′=52𝐼𝐴𝐼𝐴′=𝐼𝐵𝐼𝐵′=𝐼𝐽𝐼𝐽′=52.
Xét ΔIABΔ𝐼𝐴𝐵và ΔIA′B′Δ𝐼𝐴′𝐵′có:
∠AIB=∠A′IB′∠𝐴𝐼𝐵=∠𝐴′𝐼𝐵′(đối đỉnh).
IAIA′=IBIB′𝐼𝐴𝐼𝐴′=𝐼𝐵𝐼𝐵′(chứng minh trên).
Vậy ΔIAB∼ΔIA′B′Δ𝐼𝐴𝐵∼Δ𝐼𝐴′𝐵′(c.g.c). Answer: ΔIAB∼ΔIA′B′Δ𝐼𝐴𝐵∼Δ𝐼𝐴′𝐵′(c.g.c) vì có ∠AIB=∠A′IB′∠𝐴𝐼𝐵=∠𝐴′𝐼𝐵′(đối đỉnh) và tỉ số các cặp cạnh kề bằng nhau ( IAIA′=IBIB′=52𝐼𝐴𝐼𝐴′=𝐼𝐵𝐼𝐵′=𝟓𝟐). d. Chứng minh rằng: ΔOAB∼ΔO′A′B′Δ𝑂𝐴𝐵∼Δ𝑂′𝐴′𝐵′ Step 1: Xác định các góc bằng nhau Trong đường tròn (O)(𝑂), ΔOABΔ𝑂𝐴𝐵là tam giác cân tại O𝑂( OA=OB=R𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑅).
Trong đường tròn (O′)(𝑂′), ΔO′A′B′Δ𝑂′𝐴′𝐵′là tam giác cân tại O′𝑂′( O′A′=O′B′=r𝑂′𝐴′=𝑂′𝐵′=𝑟).
Góc ở tâm ∠AOB∠𝐴𝑂𝐵của (O)(𝑂)bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung AB𝐴𝐵, ví dụ ∠AOB=2∠AJB∠𝐴𝑂𝐵=2∠𝐴𝐽𝐵.
Góc ở tâm ∠A′O′B′∠𝐴′𝑂′𝐵′của (O′)(𝑂′)bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung A′B′𝐴′𝐵′, ví dụ ∠A′O′B′=2∠A′J′B′∠𝐴′𝑂′𝐵′=2∠𝐴′𝐽′𝐵′.
Từ câu c, ΔIAB∼ΔIA′B′Δ𝐼𝐴𝐵∼Δ𝐼𝐴′𝐵′, suy ra ∠IAB=∠IA′B′∠𝐼𝐴𝐵=∠𝐼𝐴′𝐵′và ∠IBA=∠IB′A′∠𝐼𝐵𝐴=∠𝐼𝐵′𝐴′.
Góc ∠OAB∠𝑂𝐴𝐵trong ΔOABΔ𝑂𝐴𝐵bằng ∠OBA∠𝑂𝐵𝐴.
Góc ∠O′A′B′∠𝑂′𝐴′𝐵′trong ΔO′A′B′Δ𝑂′𝐴′𝐵′bằng ∠O′B′A′∠𝑂′𝐵′𝐴′.
Ta có ∠OAB+∠IAB∠𝑂𝐴𝐵+∠𝐼𝐴𝐵không có quan hệ trực tiếp.
Trong ΔOABΔ𝑂𝐴𝐵, ∠AOB=180∘−2∠OAB∠𝐴𝑂𝐵=180∘−2∠𝑂𝐴𝐵.
Trong ΔO′A′B′Δ𝑂′𝐴′𝐵′, ∠A′O′B′=180∘−2∠O′A′B′∠𝐴′𝑂′𝐵′=180∘−2∠𝑂′𝐴′𝐵′.
Góc ∠AOB∠𝐴𝑂𝐵và ∠A′O′B′∠𝐴′𝑂′𝐵′không bằng nhau.
Xét tỉ số các cạnh: OAO′A′=OBO′B′=ABA′B′𝑂𝐴𝑂′𝐴′=𝑂𝐵𝑂′𝐵′=𝐴𝐵𝐴′𝐵′. OAO′A′=Rr=52𝑂𝐴𝑂′𝐴′=𝑅𝑟=52 OBO′B′=Rr=52𝑂𝐵𝑂′𝐵′=𝑅𝑟=52 Từ ΔIAB∼ΔIA′B′Δ𝐼𝐴𝐵∼Δ𝐼𝐴′𝐵′(câu c), ta có ABA′B′=IAIA′=IBIB′=IJIJ′=52𝐴𝐵𝐴′𝐵′=𝐼𝐴𝐼𝐴′=𝐼𝐵𝐼𝐵′=𝐼𝐽𝐼𝐽′=52.
Vậy tỉ số ba cạnh của ΔOABΔ𝑂𝐴𝐵và ΔO′A′B′Δ𝑂′𝐴′𝐵′bằng nhau. Step 2: Kết luận sự đồng dạng Xét ΔOABΔ𝑂𝐴𝐵và ΔO′A′B′Δ𝑂′𝐴′𝐵′có: OAO′A′=OBO′B′=ABA′B′=52𝑂𝐴𝑂′𝐴′=𝑂𝐵𝑂′𝐵′=𝐴𝐵𝐴′𝐵′=52 Vậy ΔOAB∼ΔO′A′B′Δ𝑂𝐴𝐵∼Δ𝑂′𝐴′𝐵′(c.c.c). Answer: ΔOAB∼ΔO′A′B′Δ𝑂𝐴𝐵∼Δ𝑂′𝐴′𝐵′(c.c.c) vì có tỉ số ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau ( OAO′A′=OBO′B′=ABA′B′=52𝑂𝐴𝑂′𝐴′=𝑂𝐵𝑂′𝐵′=𝐴𝐵𝐴′𝐵′=𝟓𝟐). e. Tứ giác ABA′B′𝐴𝐵𝐴′𝐵′là hình gì? Step 1: Xét vị trí tương đối của các đường thẳng Từ câu b, ΔAIJ∼ΔA′IJ′Δ𝐴𝐼𝐽∼Δ𝐴′𝐼𝐽′, suy ra ∠AJI=∠A′J′I∠𝐴𝐽𝐼=∠𝐴′𝐽′𝐼. Hai góc này ở vị trí so le trong khi xét AJ𝐴𝐽và A′J′𝐴′𝐽′bị cắt bởi JJ′𝐽𝐽′. Do đó AJ∥A′J′𝐴𝐽∥𝐴′𝐽′.
Từ câu c, ΔIAB∼ΔIA′B′Δ𝐼𝐴𝐵∼Δ𝐼𝐴′𝐵′, suy ra ∠IAB=∠IA′B′∠𝐼𝐴𝐵=∠𝐼𝐴′𝐵′và ∠IBA=∠IB′A′∠𝐼𝐵𝐴=∠𝐼𝐵′𝐴′. Hai góc ∠IAB∠𝐼𝐴𝐵và ∠IA′B′∠𝐼𝐴′𝐵′ở vị trí so le trong khi xét AB𝐴𝐵và A′B′𝐴′𝐵′bị cắt bởi AA′𝐴𝐴′. Do đó AB∥A′B′𝐴𝐵∥𝐴′𝐵′.
Tương tự, ∠IBA∠𝐼𝐵𝐴và ∠IB′A′∠𝐼𝐵′𝐴′ở vị trí so le trong khi xét AB𝐴𝐵và A′B′𝐴′𝐵′bị cắt bởi BB′𝐵𝐵′. Step 2: Xác định loại tứ giác Tứ giác ABA′B′𝐴𝐵𝐴′𝐵′có một cặp cạnh đối song song ( AB∥A′B′𝐴𝐵∥𝐴′𝐵′).
Tuy nhiên, AA′𝐴𝐴′và BB′𝐵𝐵′là hai cát tuyến cắt nhau tại I𝐼. Chúng không nhất thiết phải song song.
Do đó, tứ giác ABA′B′𝐴𝐵𝐴′𝐵′là hình thang. Step 3: Kiểm tra điều kiện để là hình thang cân Để là hình thang cân, hai đường chéo AA′𝐴𝐴′và BB′𝐵𝐵′phải bằng nhau, hoặc hai góc kề một đáy bằng nhau.
Góc ∠BAB′∠𝐵𝐴𝐵′và ∠AB′A′∠𝐴𝐵′𝐴′không nhất thiết bằng nhau.
Tứ giác ABA′B′𝐴𝐵𝐴′𝐵′chỉ là hình thang. Answer: Tứ giác ABA′B′𝐴𝐵𝐴′𝐵′là hình thang vì có cặp cạnh đối AB∥A′B′𝐀𝐁∥𝐀′𝐁′.
Đường tròn (O′)(𝑂′)có đường kính IJ′=4𝐼𝐽′=4cm, suy ra bán kính r=O′I=O′J′=42=2𝑟=𝑂′𝐼=𝑂′𝐽′=42=2cm.
Ba điểm J,I,J′𝐽,𝐼,𝐽′cùng nằm trên một đường thẳng theo thứ tự đó, nên khoảng cách giữa hai tâm OO′𝑂𝑂′là tổng của OI𝑂𝐼và O′I𝑂′𝐼(vì I𝐼nằm giữa O𝑂và O′𝑂′).
OO′=OI+O′I=5+2=7𝑂𝑂′=𝑂𝐼+𝑂′𝐼=5+2=7cm. Step 2: So sánh khoảng cách giữa hai tâm với tổng hai bán kính Ta thấy OO′=7𝑂𝑂′=7cm và R+r=5+2=7𝑅+𝑟=5+2=7cm.
Vì OO′=R+r𝑂𝑂′=𝑅+𝑟, hai đường tròn (O)(𝑂)và (O′)(𝑂′)tiếp xúc ngoài tại I𝐼. Answer: Hai đường tròn (O)(𝑂)và (O′)(𝑂′)tiếp xúc ngoài tại I𝐼vì khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hai bán kính ( OO′=R+r=7𝑂𝑂′=𝑅+𝑟=𝟕cm). b. Chứng minh rằng ΔAIJ∼ΔA′IJ′Δ𝐴𝐼𝐽∼Δ𝐴′𝐼𝐽′ Step 1: Xác định các góc vuông trong hai tam giác Điểm A𝐴nằm trên đường tròn (O)(𝑂)đường kính IJ𝐼𝐽, suy ra ∠IAJ=90∘∠𝐼𝐴𝐽=90∘(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Điểm A′𝐴′nằm trên đường tròn (O′)(𝑂′)đường kính IJ′𝐼𝐽′, suy ra ∠IA′J′=90∘∠𝐼𝐴′𝐽′=90∘(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Step 2: Xác định các góc bằng nhau khác Góc ∠AIJ∠𝐴𝐼𝐽của ΔAIJΔ𝐴𝐼𝐽và góc ∠A′IJ′∠𝐴′𝐼𝐽′của ΔA′IJ′Δ𝐴′𝐼𝐽′là hai góc đối đỉnh (vì A,I,A′𝐴,𝐼,𝐴′thẳng hàng và J,I,J′𝐽,𝐼,𝐽′thẳng hàng), nên ∠AIJ=∠A′IJ′∠𝐴𝐼𝐽=∠𝐴′𝐼𝐽′. Step 3: Kết luận sự đồng dạng Xét ΔAIJΔ𝐴𝐼𝐽và ΔA′IJ′Δ𝐴′𝐼𝐽′có: ∠IAJ=∠IA′J′=90∘∠𝐼𝐴𝐽=∠𝐼𝐴′𝐽′=90∘ ∠AIJ=∠A′IJ′∠𝐴𝐼𝐽=∠𝐴′𝐼𝐽′(đối đỉnh).
Vậy ΔAIJ∼ΔA′IJ′Δ𝐴𝐼𝐽∼Δ𝐴′𝐼𝐽′(g.g). Answer: ΔAIJ∼ΔA′IJ′Δ𝐴𝐼𝐽∼Δ𝐴′𝐼𝐽′(g.g) vì có ∠IAJ=∠IA′J′=90∘∠𝐼𝐴𝐽=∠𝐼𝐴′𝐽′=𝟗𝟎∘và ∠AIJ=∠A′IJ′∠𝐴𝐼𝐽=∠𝐴′𝐼𝐽′(đối đỉnh). c. Chứng minh ΔIAB∼ΔIA′B′Δ𝐼𝐴𝐵∼Δ𝐼𝐴′𝐵′ Step 1: Xác định các góc vuông trong hai tam giác Điểm B𝐵nằm trên đường tròn (O)(𝑂)đường kính IJ𝐼𝐽, suy ra ∠IBJ=90∘∠𝐼𝐵𝐽=90∘(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Điểm B′𝐵′nằm trên đường tròn (O′)(𝑂′)đường kính IJ′𝐼𝐽′, suy ra ∠IB′J′=90∘∠𝐼𝐵′𝐽′=90∘(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Step 2: Xác định các góc bằng nhau khác Góc ∠AIB∠𝐴𝐼𝐵của ΔIABΔ𝐼𝐴𝐵và góc ∠A′IB′∠𝐴′𝐼𝐵′của ΔA′IB′Δ𝐴′𝐼𝐵′là hai góc đối đỉnh (vì A,I,A′𝐴,𝐼,𝐴′thẳng hàng và B,I,B′𝐵,𝐼,𝐵′thẳng hàng), nên ∠AIB=∠A′IB′∠𝐴𝐼𝐵=∠𝐴′𝐼𝐵′. Step 3: Kết luận sự đồng dạng Xét ΔIABΔ𝐼𝐴𝐵và ΔIA′B′Δ𝐼𝐴′𝐵′có:
∠AIB=∠A′IB′∠𝐴𝐼𝐵=∠𝐴′𝐼𝐵′(đối đỉnh).
Ta có ∠IAJ=∠IA′J′=90∘∠𝐼𝐴𝐽=∠𝐼𝐴′𝐽′=90∘và ∠IBJ=∠IB′J′=90∘∠𝐼𝐵𝐽=∠𝐼𝐵′𝐽′=90∘.
Trong đường tròn (O)(𝑂), ∠IAB=∠IJB∠𝐼𝐴𝐵=∠𝐼𝐽𝐵(hai góc nội tiếp cùng chắn cung IB𝐼𝐵).
Trong đường tròn (O′)(𝑂′), ∠IA′B′=∠IJ′B′∠𝐼𝐴′𝐵′=∠𝐼𝐽′𝐵′(hai góc nội tiếp cùng chắn cung IB′𝐼𝐵′).
Vì J,I,J′𝐽,𝐼,𝐽′thẳng hàng, ∠IJB∠𝐼𝐽𝐵và ∠IJ′B′∠𝐼𝐽′𝐵′không trực tiếp bằng nhau.
Ta có thể dùng tỉ số đồng dạng từ câu b: IAIA′=IJIJ′=104=52𝐼𝐴𝐼𝐴′=𝐼𝐽𝐼𝐽′=104=52.
Và trong ΔIABΔ𝐼𝐴𝐵và ΔIA′B′Δ𝐼𝐴′𝐵′có ∠AIB=∠A′IB′∠𝐴𝐼𝐵=∠𝐴′𝐼𝐵′(đối đỉnh).
Ta cần thêm một góc bằng nhau hoặc tỉ số cạnh kề.
Xét ΔIABΔ𝐼𝐴𝐵và ΔIA′B′Δ𝐼𝐴′𝐵′:
∠AIB=∠A′IB′∠𝐴𝐼𝐵=∠𝐴′𝐼𝐵′(đối đỉnh).
∠ABI=∠AJI∠𝐴𝐵𝐼=∠𝐴𝐽𝐼(cùng chắn cung AI𝐴𝐼của (O)(𝑂)).
∠A′B′I=∠A′J′I∠𝐴′𝐵′𝐼=∠𝐴′𝐽′𝐼(cùng chắn cung A′I𝐴′𝐼của (O′)(𝑂′)).
∠AJI∠𝐴𝐽𝐼và ∠A′J′I∠𝐴′𝐽′𝐼không bằng nhau.
Quay lại tỉ số đồng dạng.
Từ ΔAIJ∼ΔA′IJ′Δ𝐴𝐼𝐽∼Δ𝐴′𝐼𝐽′(câu b), ta có IAIA′=IBIB′=IJIJ′=52𝐼𝐴𝐼𝐴′=𝐼𝐵𝐼𝐵′=𝐼𝐽𝐼𝐽′=52.
Xét ΔIABΔ𝐼𝐴𝐵và ΔIA′B′Δ𝐼𝐴′𝐵′có:
∠AIB=∠A′IB′∠𝐴𝐼𝐵=∠𝐴′𝐼𝐵′(đối đỉnh).
IAIA′=IBIB′𝐼𝐴𝐼𝐴′=𝐼𝐵𝐼𝐵′(chứng minh trên).
Vậy ΔIAB∼ΔIA′B′Δ𝐼𝐴𝐵∼Δ𝐼𝐴′𝐵′(c.g.c). Answer: ΔIAB∼ΔIA′B′Δ𝐼𝐴𝐵∼Δ𝐼𝐴′𝐵′(c.g.c) vì có ∠AIB=∠A′IB′∠𝐴𝐼𝐵=∠𝐴′𝐼𝐵′(đối đỉnh) và tỉ số các cặp cạnh kề bằng nhau ( IAIA′=IBIB′=52𝐼𝐴𝐼𝐴′=𝐼𝐵𝐼𝐵′=𝟓𝟐). d. Chứng minh rằng: ΔOAB∼ΔO′A′B′Δ𝑂𝐴𝐵∼Δ𝑂′𝐴′𝐵′ Step 1: Xác định các góc bằng nhau Trong đường tròn (O)(𝑂), ΔOABΔ𝑂𝐴𝐵là tam giác cân tại O𝑂( OA=OB=R𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑅).
Trong đường tròn (O′)(𝑂′), ΔO′A′B′Δ𝑂′𝐴′𝐵′là tam giác cân tại O′𝑂′( O′A′=O′B′=r𝑂′𝐴′=𝑂′𝐵′=𝑟).
Góc ở tâm ∠AOB∠𝐴𝑂𝐵của (O)(𝑂)bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung AB𝐴𝐵, ví dụ ∠AOB=2∠AJB∠𝐴𝑂𝐵=2∠𝐴𝐽𝐵.
Góc ở tâm ∠A′O′B′∠𝐴′𝑂′𝐵′của (O′)(𝑂′)bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung A′B′𝐴′𝐵′, ví dụ ∠A′O′B′=2∠A′J′B′∠𝐴′𝑂′𝐵′=2∠𝐴′𝐽′𝐵′.
Từ câu c, ΔIAB∼ΔIA′B′Δ𝐼𝐴𝐵∼Δ𝐼𝐴′𝐵′, suy ra ∠IAB=∠IA′B′∠𝐼𝐴𝐵=∠𝐼𝐴′𝐵′và ∠IBA=∠IB′A′∠𝐼𝐵𝐴=∠𝐼𝐵′𝐴′.
Góc ∠OAB∠𝑂𝐴𝐵trong ΔOABΔ𝑂𝐴𝐵bằng ∠OBA∠𝑂𝐵𝐴.
Góc ∠O′A′B′∠𝑂′𝐴′𝐵′trong ΔO′A′B′Δ𝑂′𝐴′𝐵′bằng ∠O′B′A′∠𝑂′𝐵′𝐴′.
Ta có ∠OAB+∠IAB∠𝑂𝐴𝐵+∠𝐼𝐴𝐵không có quan hệ trực tiếp.
Trong ΔOABΔ𝑂𝐴𝐵, ∠AOB=180∘−2∠OAB∠𝐴𝑂𝐵=180∘−2∠𝑂𝐴𝐵.
Trong ΔO′A′B′Δ𝑂′𝐴′𝐵′, ∠A′O′B′=180∘−2∠O′A′B′∠𝐴′𝑂′𝐵′=180∘−2∠𝑂′𝐴′𝐵′.
Góc ∠AOB∠𝐴𝑂𝐵và ∠A′O′B′∠𝐴′𝑂′𝐵′không bằng nhau.
Xét tỉ số các cạnh: OAO′A′=OBO′B′=ABA′B′𝑂𝐴𝑂′𝐴′=𝑂𝐵𝑂′𝐵′=𝐴𝐵𝐴′𝐵′. OAO′A′=Rr=52𝑂𝐴𝑂′𝐴′=𝑅𝑟=52 OBO′B′=Rr=52𝑂𝐵𝑂′𝐵′=𝑅𝑟=52 Từ ΔIAB∼ΔIA′B′Δ𝐼𝐴𝐵∼Δ𝐼𝐴′𝐵′(câu c), ta có ABA′B′=IAIA′=IBIB′=IJIJ′=52𝐴𝐵𝐴′𝐵′=𝐼𝐴𝐼𝐴′=𝐼𝐵𝐼𝐵′=𝐼𝐽𝐼𝐽′=52.
Vậy tỉ số ba cạnh của ΔOABΔ𝑂𝐴𝐵và ΔO′A′B′Δ𝑂′𝐴′𝐵′bằng nhau. Step 2: Kết luận sự đồng dạng Xét ΔOABΔ𝑂𝐴𝐵và ΔO′A′B′Δ𝑂′𝐴′𝐵′có: OAO′A′=OBO′B′=ABA′B′=52𝑂𝐴𝑂′𝐴′=𝑂𝐵𝑂′𝐵′=𝐴𝐵𝐴′𝐵′=52 Vậy ΔOAB∼ΔO′A′B′Δ𝑂𝐴𝐵∼Δ𝑂′𝐴′𝐵′(c.c.c). Answer: ΔOAB∼ΔO′A′B′Δ𝑂𝐴𝐵∼Δ𝑂′𝐴′𝐵′(c.c.c) vì có tỉ số ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau ( OAO′A′=OBO′B′=ABA′B′=52𝑂𝐴𝑂′𝐴′=𝑂𝐵𝑂′𝐵′=𝐴𝐵𝐴′𝐵′=𝟓𝟐). e. Tứ giác ABA′B′𝐴𝐵𝐴′𝐵′là hình gì? Step 1: Xét vị trí tương đối của các đường thẳng Từ câu b, ΔAIJ∼ΔA′IJ′Δ𝐴𝐼𝐽∼Δ𝐴′𝐼𝐽′, suy ra ∠AJI=∠A′J′I∠𝐴𝐽𝐼=∠𝐴′𝐽′𝐼. Hai góc này ở vị trí so le trong khi xét AJ𝐴𝐽và A′J′𝐴′𝐽′bị cắt bởi JJ′𝐽𝐽′. Do đó AJ∥A′J′𝐴𝐽∥𝐴′𝐽′.
Từ câu c, ΔIAB∼ΔIA′B′Δ𝐼𝐴𝐵∼Δ𝐼𝐴′𝐵′, suy ra ∠IAB=∠IA′B′∠𝐼𝐴𝐵=∠𝐼𝐴′𝐵′và ∠IBA=∠IB′A′∠𝐼𝐵𝐴=∠𝐼𝐵′𝐴′. Hai góc ∠IAB∠𝐼𝐴𝐵và ∠IA′B′∠𝐼𝐴′𝐵′ở vị trí so le trong khi xét AB𝐴𝐵và A′B′𝐴′𝐵′bị cắt bởi AA′𝐴𝐴′. Do đó AB∥A′B′𝐴𝐵∥𝐴′𝐵′.
Tương tự, ∠IBA∠𝐼𝐵𝐴và ∠IB′A′∠𝐼𝐵′𝐴′ở vị trí so le trong khi xét AB𝐴𝐵và A′B′𝐴′𝐵′bị cắt bởi BB′𝐵𝐵′. Step 2: Xác định loại tứ giác Tứ giác ABA′B′𝐴𝐵𝐴′𝐵′có một cặp cạnh đối song song ( AB∥A′B′𝐴𝐵∥𝐴′𝐵′).
Tuy nhiên, AA′𝐴𝐴′và BB′𝐵𝐵′là hai cát tuyến cắt nhau tại I𝐼. Chúng không nhất thiết phải song song.
Do đó, tứ giác ABA′B′𝐴𝐵𝐴′𝐵′là hình thang. Step 3: Kiểm tra điều kiện để là hình thang cân Để là hình thang cân, hai đường chéo AA′𝐴𝐴′và BB′𝐵𝐵′phải bằng nhau, hoặc hai góc kề một đáy bằng nhau.
Góc ∠BAB′∠𝐵𝐴𝐵′và ∠AB′A′∠𝐴𝐵′𝐴′không nhất thiết bằng nhau.
Tứ giác ABA′B′𝐴𝐵𝐴′𝐵′chỉ là hình thang. Answer: Tứ giác ABA′B′𝐴𝐵𝐴′𝐵′là hình thang vì có cặp cạnh đối AB∥A′B′𝐀𝐁∥𝐀′𝐁′.
2025-12-17 21:16:49
1. Chứng minh các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau Answer: Các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau. Để chứng minh các tiếp tuyến tại B𝐵 và C𝐶 song song với nhau, ta có thể sử dụng các tính chất hình học sau:
- Gọi d𝑑 là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O;R)(𝑂;𝑅) và (O′;r)(𝑂′;𝑟) tại điểm tiếp xúc A𝐴.
- Tiếp tuyến tại B𝐵 của đường tròn (O;R)(𝑂;𝑅) sẽ song song với tiếp tuyến chung d𝑑 tại A𝐴 nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài hoặc trùng với d𝑑 nếu hai đường tròn tiếp xúc trong (phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến).
- Tương tự, tiếp tuyến tại C𝐶 của đường tròn (O′;r)(𝑂′;𝑟) cũng sẽ song song hoặc trùng với tiếp tuyến chung d𝑑 tại A𝐴.
- Do cả hai tiếp tuyến tại B𝐵 và C𝐶 đều song song (hoặc trùng) với cùng một đường thẳng d𝑑, nên chúng song song với nhau.
2025-12-17 21:16:46
Còn câu này em chịu:))