Nguyễn Hằng Nga
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Nguyễn Hằng Nga
0
0
0
0
0
0
0
2026-02-27 21:34:30
Đặt u=(x3−2)13𝑢=(𝑥3−2)13 (hay u=x3−23𝑢=𝑥3−23√). Khi đó, u2=(x3−2)23𝑢2=(𝑥3−2)23.
Phương trình trở thành:
5x2−12x+6−2u2+5u=05𝑥2−12𝑥+6−2𝑢2+5𝑢=0 Nhận thấy các số hạng liên quan đến u𝑢 có dạng một tam thức bậc hai theo u𝑢. Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:
-2u2+5u+(5x2−12x+6)=0−2𝑢2+5𝑢+(5𝑥2−12𝑥+6)=0Coi đây là phương trình bậc hai đối với u𝑢. Biệt thức ΔΔ theo u𝑢 là:
Δ=52−4(-2)(5x2−12x+6)=25+8(5x2−12x+6)=40x2−96x+73Δ=52−4(−2)(5𝑥2−12𝑥+6)=25+8(5𝑥2−12𝑥+6)=40𝑥2−96𝑥+73Vì ΔΔ không phải là bình phương của một nhị thức đơn giản, ta thử cách tiếp cận khác bằng cách kiểm tra các nghiệm đặc biệt. Thử với x=2𝑥=2:
Vế trái =5(2)2−12(2)+6−2(23−2)23+5(23−2)13=5(2)2−12(2)+6−2(23−2)23+5(23−2)13
=20−24+6−2(6)23+5(6)13=2−2363+563≠0=20−24+6−2(6)23+5(6)13=2−2363√+563√≠0. Nếu phương trình được viết lại từ một đề bài chuẩn xác hơn (thường gặp trong các kỳ thi), có thể có sự nhầm lẫn trong biểu thức 5x2−12x+65𝑥2−12𝑥+6.
Tuy nhiên, nếu giải bằng phương pháp số học hoặc đồ thị cho phương trình gốc:
5x2−12x+6−2(x3−2)23+5(x3−2)13=05𝑥2−12𝑥+6−2(𝑥3−2)23+5(𝑥3−2)13=0
Phương trình trở thành:
5x2−12x+6−2u2+5u=05𝑥2−12𝑥+6−2𝑢2+5𝑢=0 Nhận thấy các số hạng liên quan đến u𝑢 có dạng một tam thức bậc hai theo u𝑢. Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:
-2u2+5u+(5x2−12x+6)=0−2𝑢2+5𝑢+(5𝑥2−12𝑥+6)=0Coi đây là phương trình bậc hai đối với u𝑢. Biệt thức ΔΔ theo u𝑢 là:
Δ=52−4(-2)(5x2−12x+6)=25+8(5x2−12x+6)=40x2−96x+73Δ=52−4(−2)(5𝑥2−12𝑥+6)=25+8(5𝑥2−12𝑥+6)=40𝑥2−96𝑥+73Vì ΔΔ không phải là bình phương của một nhị thức đơn giản, ta thử cách tiếp cận khác bằng cách kiểm tra các nghiệm đặc biệt. Thử với x=2𝑥=2:
Vế trái =5(2)2−12(2)+6−2(23−2)23+5(23−2)13=5(2)2−12(2)+6−2(23−2)23+5(23−2)13
=20−24+6−2(6)23+5(6)13=2−2363+563≠0=20−24+6−2(6)23+5(6)13=2−2363√+563√≠0. Nếu phương trình được viết lại từ một đề bài chuẩn xác hơn (thường gặp trong các kỳ thi), có thể có sự nhầm lẫn trong biểu thức 5x2−12x+65𝑥2−12𝑥+6.
Tuy nhiên, nếu giải bằng phương pháp số học hoặc đồ thị cho phương trình gốc:
5x2−12x+6−2(x3−2)23+5(x3−2)13=05𝑥2−12𝑥+6−2(𝑥3−2)23+5(𝑥3−2)13=0
2026-02-27 21:33:20
Theo giả thiết, H𝐻 và K𝐾 lần lượt là hình chiếu của I𝐼 trên AB𝐴𝐵 và AC𝐴𝐶. Do đó:
IHK 𝐼𝐻𝐾cân tại I𝐼 Vì I𝐼 là điểm chính giữa của cung nhỏ BC𝐵𝐶 nên cung IB=cung ICcung𝐼𝐵=cung𝐼𝐶. Điều này dẫn đến hai hệ quả:
Từ đó suy ra IH=IK𝐼𝐻=𝐼𝐾, nên tam giác IHK𝐼𝐻𝐾 cân tại I𝐼.
∠HIK=∠BIC∠𝐻𝐼𝐾=∠𝐵𝐼𝐶
- ∠IHA=90∘∠𝐼𝐻𝐴=90∘ (vì IH⟂AB𝐼𝐻⟂𝐴𝐵)
- ∠IKA=90∘∠𝐼𝐾𝐴=90∘ (vì IK⟂AC𝐼𝐾⟂𝐴𝐶)
IHK 𝐼𝐻𝐾cân tại I𝐼 Vì I𝐼 là điểm chính giữa của cung nhỏ BC𝐵𝐶 nên cung IB=cung ICcung𝐼𝐵=cung𝐼𝐶. Điều này dẫn đến hai hệ quả:
- Dây IB=IC𝐼𝐵=𝐼𝐶.
- ∠IAB=∠IAC∠𝐼𝐴𝐵=∠𝐼𝐴𝐶 (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).
- Cạnh huyền AI𝐴𝐼 chung.
- ∠HAI=∠KAI∠𝐻𝐴𝐼=∠𝐾𝐴𝐼 (do AI𝐴𝐼 là tia phân giác của ∠BAC∠𝐵𝐴𝐶).
Từ đó suy ra IH=IK𝐼𝐻=𝐼𝐾, nên tam giác IHK𝐼𝐻𝐾 cân tại I𝐼.
∠HIK=∠BIC∠𝐻𝐼𝐾=∠𝐵𝐼𝐶
- Trong tứ giác nội tiếp AHIK𝐴𝐻𝐼𝐾 (chứng minh ở Bước 1), ta có: ∠HIK+∠HAK=180∘⟹∠HIK=180∘−∠BAC∠𝐻𝐼𝐾+∠𝐻𝐴𝐾=180∘⟹∠𝐻𝐼𝐾=180∘−∠𝐵𝐴𝐶.
- Xét đường tròn (O)(𝑂), vì A𝐴 nằm trên cung lớn BC𝐵𝐶 và I𝐼 nằm trên cung nhỏ BC𝐵𝐶, nên tứ giác ABIC𝐴𝐵𝐼𝐶 là tứ giác nội tiếp.
- Theo tính chất tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối diện bằng 180∘180∘, ta có: ∠BIC+∠BAC=180∘⟹∠BIC=180∘−∠BAC∠𝐵𝐼𝐶+∠𝐵𝐴𝐶=180∘⟹∠𝐵𝐼𝐶=180∘−∠𝐵𝐴𝐶.
2026-02-27 21:31:51
Gọi diện tích rừng mà lâm trường dự định trồng trong mỗi tuần là x𝑥 (ha), điều kiện x>0𝑥>0.
Vì lâm trường hoàn thành sớm hơn dự định 1 tuần nên ta có phương trình:
75x−80x+5=175𝑥−80𝑥+5=1Quy đồng và khử mẫu thức, ta được:
75(x+5)−80x=x(x+5)75(𝑥+5)−80𝑥=𝑥(𝑥+5) 75x+375−80x=x2+5x75𝑥+375−80𝑥=𝑥2+5𝑥 -5x+375=x2+5x−5𝑥+375=𝑥2+5𝑥 x2+10x−375=0𝑥2+10𝑥−375=0Giải phương trình bậc hai trên, ta có:
Δ′=52−1⋅(-375)=25+375=400>0Δ′=52−1⋅(−375)=25+375=400>0 Δ′=20Δ′√=20Nghiệm của phương trình là:
x1=-5+20=15(tha mãn)𝑥1=−5+20=15(thamãn) x2=-5−20=-25(ko tm)𝑥2=−5−20=−25(ko tm)
- Thời gian dự định hoàn thành công việc là: 75x75𝑥(tuần).
- Thực tế, mỗi tuần lâm trường trồng được: x+5𝑥+5 (ha).
- Tổng diện tích rừng thực tế lâm trường đã trồng là: 75+5=8075+5=80 (ha).
- Thời gian thực tế để hoàn thành công việc là: 80x+580𝑥+5 (tuần).
Vì lâm trường hoàn thành sớm hơn dự định 1 tuần nên ta có phương trình:
75x−80x+5=175𝑥−80𝑥+5=1Quy đồng và khử mẫu thức, ta được:
75(x+5)−80x=x(x+5)75(𝑥+5)−80𝑥=𝑥(𝑥+5) 75x+375−80x=x2+5x75𝑥+375−80𝑥=𝑥2+5𝑥 -5x+375=x2+5x−5𝑥+375=𝑥2+5𝑥 x2+10x−375=0𝑥2+10𝑥−375=0Giải phương trình bậc hai trên, ta có:
Δ′=52−1⋅(-375)=25+375=400>0Δ′=52−1⋅(−375)=25+375=400>0 Δ′=20Δ′√=20Nghiệm của phương trình là:
x1=-5+20=15(tha mãn)𝑥1=−5+20=15(thamãn) x2=-5−20=-25(ko tm)𝑥2=−5−20=−25(ko tm)
2026-02-27 21:30:17
Đặt t=x2𝑡=𝑥2 với điều kiện t≥0𝑡≥0. Khi đó, phương trình ban đầu x4−7x2+12=0𝑥4−7𝑥2+12=0 trở thành phương trình bậc hai theo biến t𝑡:
t2−7t+12=0𝑡2−7𝑡+12=0
Ta tính biệt thức ΔΔ:
Δ=(-7)2−4⋅1⋅12=49−48=1Δ=(−7)2−4⋅1⋅12=49−48=1Vì Δ>0Δ>0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
t1=−(-7)+12⋅1=7+12=4𝑡1=−(−7)+1√2⋅1=7+12=4 t2=−(-7)−12⋅1=7−12=3𝑡2=−(−7)−1√2⋅1=7−12=3Cả hai giá trị t1=4𝑡1=4 và t2=3𝑡2=3 đều thỏa mãn điều kiện t≥0𝑡≥0.
➡️
t2−7t+12=0𝑡2−7𝑡+12=0
Ta tính biệt thức ΔΔ:
Δ=(-7)2−4⋅1⋅12=49−48=1Δ=(−7)2−4⋅1⋅12=49−48=1Vì Δ>0Δ>0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
t1=−(-7)+12⋅1=7+12=4𝑡1=−(−7)+1√2⋅1=7+12=4 t2=−(-7)−12⋅1=7−12=3𝑡2=−(−7)−1√2⋅1=7−12=3Cả hai giá trị t1=4𝑡1=4 và t2=3𝑡2=3 đều thỏa mãn điều kiện t≥0𝑡≥0.
➡️
- Với t1=4𝑡1=4, ta có x2=4𝑥2=4, suy ra x=2𝑥=2 hoặc x=-2𝑥=−2.
- Với t2=3𝑡2=3, ta có x2=3𝑥2=3, suy ra x=3𝑥=3√ hoặc x=−3𝑥=−3√.
2026-02-27 21:29:23
Để biểu thức P𝑃 có nghĩa, ta cần các điều kiện sau:
Quan sát phân thức thứ ba, ta có thể rút gọn tử và mẫu cho x𝑥√ (vì x>0𝑥>0):
3xx+2x=3xx(x+2)=3x+23𝑥√𝑥+2𝑥√=3𝑥√𝑥√(𝑥√+2)=3𝑥√+2Thay vào biểu thức P𝑃, ta được:
P=1x+2−x1−x−3x+2𝑃=1𝑥√+2−𝑥√1−𝑥√−3𝑥√+2 P=(1x+2−3x+2)−x1−x𝑃=1𝑥√+2−3𝑥√+2−𝑥√1−𝑥√ P=-2x+2+xx−1𝑃=−2𝑥√+2+𝑥√𝑥√−1
Mẫu thức chung là (x+2)(x−1)(𝑥√+2)(𝑥√−1). Ta thực hiện quy đồng:
P=-2(x−1)+x(x+2)(x+2)(x−1)𝑃=−2(𝑥√−1)+𝑥√(𝑥√+2)(𝑥√+2)(𝑥√−1) P=-2x+2+x+2x(x+2)(x−1)𝑃=−2𝑥√+2+𝑥+2𝑥√(𝑥√+2)(𝑥√−1) P=x+2(x+2)(x−1)𝑃=𝑥+2(𝑥√+2)(𝑥√−1)
- Căn thức bậc hai: x≥0𝑥≥0.
- Các mẫu thức khác 0:
- x+2≠0𝑥√+2≠0 (luôn đúng với mọi x≥0𝑥≥0 vì x≥0𝑥√≥0).
- 1−x≠0⟹x≠1⟹x≠11−𝑥√≠0⟹𝑥√≠1⟹𝑥≠1.
- x+2x≠0⟹x(x+2)≠0⟹x≠0𝑥+2𝑥√≠0⟹𝑥√(𝑥√+2)≠0⟹𝑥≠0.
Quan sát phân thức thứ ba, ta có thể rút gọn tử và mẫu cho x𝑥√ (vì x>0𝑥>0):
3xx+2x=3xx(x+2)=3x+23𝑥√𝑥+2𝑥√=3𝑥√𝑥√(𝑥√+2)=3𝑥√+2Thay vào biểu thức P𝑃, ta được:
P=1x+2−x1−x−3x+2𝑃=1𝑥√+2−𝑥√1−𝑥√−3𝑥√+2 P=(1x+2−3x+2)−x1−x𝑃=1𝑥√+2−3𝑥√+2−𝑥√1−𝑥√ P=-2x+2+xx−1𝑃=−2𝑥√+2+𝑥√𝑥√−1
Mẫu thức chung là (x+2)(x−1)(𝑥√+2)(𝑥√−1). Ta thực hiện quy đồng:
P=-2(x−1)+x(x+2)(x+2)(x−1)𝑃=−2(𝑥√−1)+𝑥√(𝑥√+2)(𝑥√+2)(𝑥√−1) P=-2x+2+x+2x(x+2)(x−1)𝑃=−2𝑥√+2+𝑥+2𝑥√(𝑥√+2)(𝑥√−1) P=x+2(x+2)(x−1)𝑃=𝑥+2(𝑥√+2)(𝑥√−1)
2026-02-27 21:28:02
Vì MA𝑀𝐴 và MB𝑀𝐵 là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)(𝑂) tại A𝐴 và B𝐵 nên ta có MA⟂OA𝑀𝐴⟂𝑂𝐴 và MB⟂OB𝑀𝐵⟂𝑂𝐵.
OC⋅OH=OD⋅OM𝑂𝐶⋅𝑂𝐻=𝑂𝐷⋅𝑂𝑀
➡️
- Suy ra ∠OAM=90∘∠𝑂𝐴𝑀=90∘ và ∠OBM=90∘∠𝑂𝐵𝑀=90∘.
- Xét tứ giác MAOB𝑀𝐴𝑂𝐵 có ∠OAM+∠OBM=90∘+90∘=180∘∠𝑂𝐴𝑀+∠𝑂𝐵𝑀=90∘+90∘=180∘.
- Do tổng hai góc đối bằng 180∘180∘ nên tứ giác MAOB𝑀𝐴𝑂𝐵 nội tiếp đường tròn đường kính OM𝑂𝑀.
OC⋅OH=OD⋅OM𝑂𝐶⋅𝑂𝐻=𝑂𝐷⋅𝑂𝑀
- Vì MA,MB𝑀𝐴,𝑀𝐵 là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M𝑀nên MA=MB𝑀𝐴=𝑀𝐵 và MO𝑀𝑂 là tia phân giác của ∠AMB∠𝐴𝑀𝐵. Tam giác MAB𝑀𝐴𝐵 cân tại M𝑀 có MO𝑀𝑂 là phân giác nên MO𝑀𝑂 đồng thời là đường cao, hay OM⟂AB𝑂𝑀⟂𝐴𝐵 tại D𝐷.
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM𝑂𝐴𝑀 (đường cao AD𝐴𝐷), ta có: OA2=OD⋅OM=R2𝑂𝐴2=𝑂𝐷⋅𝑂𝑀=𝑅2.
- Xét hai tam giác △ODC△𝑂𝐷𝐶 và △OHM△𝑂𝐻𝑀 có:
- ∠O∠𝑂 là góc chung.
- ∠ODC=∠OHM=90∘∠𝑂𝐷𝐶=∠𝑂𝐻𝑀=90∘.
- Vậy △ODC∼△OHM△𝑂𝐷𝐶∼△𝑂𝐻𝑀 (g-g), suy ra tỉ số đồng dạng: ODOH=OCOM⟹OD⋅OM=OC⋅OH𝑂𝐷𝑂𝐻=𝑂𝐶𝑂𝑀⟹𝑂𝐷⋅𝑂𝑀=𝑂𝐶⋅𝑂𝐻.
➡️
- Từ kết quả ở Bước 2, ta có: OC⋅OH=OD⋅OM=R2⟹OC=R2OH𝑂𝐶⋅𝑂𝐻=𝑂𝐷⋅𝑂𝑀=𝑅2⟹𝑂𝐶=𝑅2𝑂𝐻.
- Vì đường tròn (O;R)(𝑂;𝑅) và đường thẳng d𝑑 cố định nên tâm O𝑂 và hình chiếu H𝐻 của O𝑂 trên d𝑑là cố định. Do đó, độ dài đoạn thẳng OH𝑂𝐻không đổi.
- Vì R𝑅 và OH𝑂𝐻 không đổi nên OC=R2OH𝑂𝐶=𝑅2𝑂𝐻 là một hằng số.
- Điểm C𝐶 nằm trên tia OH𝑂𝐻 cố định và cách O𝑂một khoảng không đổi, nên C𝐶 là điểm cố định.
- Vậy khi M𝑀 di động trên d𝑑, dây AB𝐴𝐵 luôn đi qua điểm C𝐶 cố định.
2026-02-27 21:21:55
- x2−1=(x−1)(x+1)𝑥2−1=(𝑥−1)(𝑥+1)
- x2+3x+2=(x+1)(x+2)𝑥2+3𝑥+2=(𝑥+1)(𝑥+2)
(x−1)(x+1)(x+3)(x+5)=m(x+1)(x+2)(𝑥−1)(𝑥+1)(𝑥+3)(𝑥+5)=𝑚(𝑥+1)(𝑥+2)Điều kiện: Vì x+1𝑥+1 xuất hiện cả hai vế, nếu x=-1𝑥=−1, vế trái là 00, vế phải là 00. Nếu x≠-1𝑥≠−1:
(x−1)(x+3)(x+5)=m(x+2)(𝑥−1)(𝑥+3)(𝑥+5)=𝑚(𝑥+2) x3+7x2+7x−15=mx+2m𝑥3+7𝑥2+7𝑥−15=𝑚𝑥+2𝑚 x3+7x2+(7−m)x−(15+2m)=0𝑥3+7𝑥2+(7−𝑚)𝑥−(15+2𝑚)=0
2026-02-27 21:19:30
- Gọi vận tốc lúc đi là xkm/h𝑥km/h ( x>0𝑥>0).
- Vận tốc lúc về là x+4km/h𝑥+4km/h.
- Thời gian đi: 12xgi12𝑥gi.
- Thời gian về: 12x+4gi12𝑥+4gi.
- Chênh lệch: 15 phút = 1414 giờ.
Giải phương trình tìm được x=12km/h𝑥=12km/h (thỏa mãn) và x=-16𝑥=−16 (loại).
2026-02-27 21:18:34
Phương trình bậc hai có dạng ax2+bx+c=0𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0. Đối với phương trình x2−mx+m−1=0𝑥2−𝑚𝑥+𝑚−1=0, ta xác định được các hệ số:
a=1𝑎=1
b=−m𝑏=−𝑚
c=m−1𝑐=𝑚−1
Ta thực hiện tính tổng các hệ số của phương trình:
a+b+c=1+(−m)+(m−1)𝑎+𝑏+𝑐=1+(−𝑚)+(𝑚−1) a+b+c=1−m+m−1=0𝑎+𝑏+𝑐=1−𝑚+𝑚−1=0
Vì tổng các hệ số bằng 00, theo lý thuyết phương trình bậc hai, phương trình luôn có hai nghiệm là:
x1=1𝑥1=1
x2=ca=m−11=m−1𝑥2=𝑐𝑎=𝑚−11=𝑚−1
a=1𝑎=1
b=−m𝑏=−𝑚
c=m−1𝑐=𝑚−1
Ta thực hiện tính tổng các hệ số của phương trình:
a+b+c=1+(−m)+(m−1)𝑎+𝑏+𝑐=1+(−𝑚)+(𝑚−1) a+b+c=1−m+m−1=0𝑎+𝑏+𝑐=1−𝑚+𝑚−1=0
Vì tổng các hệ số bằng 00, theo lý thuyết phương trình bậc hai, phương trình luôn có hai nghiệm là:
x1=1𝑥1=1
x2=ca=m−11=m−1𝑥2=𝑐𝑎=𝑚−11=𝑚−1
2026-02-27 21:17:41
Đặt A𝐴 là biểu thức trong ngoặc đầu tiên:
A=4xx+2+8x4−x𝐴=4𝑥√𝑥√+2+8𝑥4−𝑥Ta có 4−x=(2−x)(2+x)4−𝑥=(2−𝑥√)(2+𝑥√). Quy đồng mẫu thức:
A=4x(2−x)+8x(2−x)(2+x)𝐴=4𝑥√(2−𝑥√)+8𝑥(2−𝑥√)(2+𝑥√) A=8x−4x+8x4−x=4x+8x4−x𝐴=8𝑥√−4𝑥+8𝑥4−𝑥=4𝑥+8𝑥√4−𝑥 A=4x(x+2)(2−x)(2+x)=4x2−x𝐴=4𝑥√(𝑥√+2)(2−𝑥√)(2+𝑥√)=4𝑥√2−𝑥√
Đặt B𝐵 là biểu thức trong ngoặc thứ hai:
B=x−1x−2x−2x=x−1x(x−2)−2x𝐵=𝑥√−1𝑥−2𝑥√−2𝑥√=𝑥√−1𝑥√(𝑥√−2)−2𝑥√Quy đồng với mẫu chung là x(x−2)𝑥√(𝑥√−2):
B=x−1−2(x−2)x(x−2)=x−1−2x+4x(x−2)𝐵=𝑥√−1−2(𝑥√−2)𝑥√(𝑥√−2)=𝑥√−1−2𝑥√+4𝑥√(𝑥√−2) B=3−xx(x−2)𝐵=3−𝑥√𝑥√(𝑥√−2)
➡️ P=A∶B=4x2−x∶3−xx(x−2)𝑃=𝐴∶𝐵=4𝑥√2−𝑥√∶3−𝑥√𝑥√(𝑥√−2) P=4x2−x⋅x(x−2)3−x𝑃=4𝑥√2−𝑥√⋅𝑥√(𝑥√−2)3−𝑥√Vì 2−x=−(x−2)2−𝑥√=−(𝑥√−2), ta có:
P=4x−(x−2)⋅x(x−2)3−x=-4x3−x𝑃=4𝑥√−(𝑥√−2)⋅𝑥√(𝑥√−2)3−𝑥√=−4𝑥3−𝑥√ P=4xx−3𝑃=4𝑥𝑥√−3
A=4xx+2+8x4−x𝐴=4𝑥√𝑥√+2+8𝑥4−𝑥Ta có 4−x=(2−x)(2+x)4−𝑥=(2−𝑥√)(2+𝑥√). Quy đồng mẫu thức:
A=4x(2−x)+8x(2−x)(2+x)𝐴=4𝑥√(2−𝑥√)+8𝑥(2−𝑥√)(2+𝑥√) A=8x−4x+8x4−x=4x+8x4−x𝐴=8𝑥√−4𝑥+8𝑥4−𝑥=4𝑥+8𝑥√4−𝑥 A=4x(x+2)(2−x)(2+x)=4x2−x𝐴=4𝑥√(𝑥√+2)(2−𝑥√)(2+𝑥√)=4𝑥√2−𝑥√
Đặt B𝐵 là biểu thức trong ngoặc thứ hai:
B=x−1x−2x−2x=x−1x(x−2)−2x𝐵=𝑥√−1𝑥−2𝑥√−2𝑥√=𝑥√−1𝑥√(𝑥√−2)−2𝑥√Quy đồng với mẫu chung là x(x−2)𝑥√(𝑥√−2):
B=x−1−2(x−2)x(x−2)=x−1−2x+4x(x−2)𝐵=𝑥√−1−2(𝑥√−2)𝑥√(𝑥√−2)=𝑥√−1−2𝑥√+4𝑥√(𝑥√−2) B=3−xx(x−2)𝐵=3−𝑥√𝑥√(𝑥√−2)
➡️ P=A∶B=4x2−x∶3−xx(x−2)𝑃=𝐴∶𝐵=4𝑥√2−𝑥√∶3−𝑥√𝑥√(𝑥√−2) P=4x2−x⋅x(x−2)3−x𝑃=4𝑥√2−𝑥√⋅𝑥√(𝑥√−2)3−𝑥√Vì 2−x=−(x−2)2−𝑥√=−(𝑥√−2), ta có:
P=4x−(x−2)⋅x(x−2)3−x=-4x3−x𝑃=4𝑥√−(𝑥√−2)⋅𝑥√(𝑥√−2)3−𝑥√=−4𝑥3−𝑥√ P=4xx−3𝑃=4𝑥𝑥√−3