a) \(\frac{x + 2}{6} + \frac{x + 5}{3} > \frac{x + 3}{5} + \frac{x + 6}{2}\)

Cộng thêm \(1\) vào mỗi phân thức, ta có:

\(\frac{x + 2}{6} + 1 + \frac{x + 5}{3} + 1 > \frac{x + 3}{5} + 1 + \frac{x + 6}{2} + 1\)

\(\frac{x + 8}{6} + \frac{x + 8}{3} > \frac{x + 8}{5} + \frac{x + 8}{2}\)

\(\frac{x + 8}{6} + \frac{x + 8}{3} - \frac{x + 8}{5} - \frac{x + 8}{2} > 0\)

\(\left(\right. x + 8 \left.\right) \left(\right. \frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{2} \left.\right) > 0\)

\(x + 8 < 0\) vì \(\frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{2} < 0\)

\(x < - 8\)

=>nghiệm của bất phương trình trên là : \(x < - 8\)

b) \(\frac{x - 2}{1 007} + \frac{x - 1}{1 008} < \frac{2 x - 1}{2 017} + \frac{2 x - 3}{2 015}\)

Nhân thêm \(2\) cho cả tử và mẫu của mỗi phân thức vế trái, ta được:

\(\frac{2 x - 4}{2 014} + \frac{2 x - 2}{2 016} < \frac{2 x - 1}{2 017} + \frac{2 x - 3}{2 015}\)

Cộng thêm \(- 1\) vào mỗi phân thức, ta được:

\(\frac{2 x - 4}{2 014} - 1 + \frac{2 x - 2}{2 016} - 1 < \frac{2 x - 1}{2 017} - 1 + \frac{2 x - 3}{2 015} - 1\)

\(\frac{2 x - 2 018}{2 014} + \frac{2 x - 2 018}{2 016} < \frac{2 x - 2 018}{2 017} + \frac{2 x - 2 018}{2 015}\)

\(\frac{2 x - 2 018}{2 014} + \frac{2 x - 2 018}{2 016} - \frac{2 x - 2 018}{2 017} - \frac{2 x - 2 018}{2 015} < 0\)

\(\left(\right. 2 x - 2 018 \left.\right) \left(\right. \frac{1}{2 014} + \frac{1}{2 016} - \frac{1}{2 017} - \frac{1}{2 015} \left.\right) < 0\).

\(2 x - 2 018 < 0\) vì \(\frac{1}{2 014} + \frac{1}{2 016} - \frac{1}{2 017} - \frac{1}{2 015} > 0\)

\(x < 1 009\)

=>nghiệm của bất phương trình trên \(x < 1 009\).

a.

gọi x ( x > 45) là số phút gọi hàng tháng ta có:

-chi phí của gói A là : 32 + ( x- 45 ) × 0,4

-chi phí của gói B là : 44+ x × 0.25

ta có phương trình:

32+ 0,4x -18 = 44+ 0.25x

14+0,4x = 44 + 0,25x

0.15x = 30

x = 200

> Khi sử dụng 200phuts / tháng chi phí hai gói cước bằng nhau.

.b

trong trường hợp Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là180 phút trong 1 tháng ta có"

Gói cước A :

-số phút miễn phí: 45 phút

-số phút tính cước thêm: 180-45 = 135 phút

-chi phí cước thêm: 135 x 0,4 = 54

-tổng chi phí là: 32 + 54 = 86 USD

Gói cước B :

-không có phút miễn phí

-chi phí cước: 180 x 0,25 = 45 ÚD

- tổng chi phí gói B: 44+ 45 = 89 USD

> Vì gói A rẻ hơn nên trong trường hợp này nên chọn gói A

trong trường hợp nếu khách hàng gọi500 phút trong 1 tháng ta có

Gói cước A:

-số phút miễn phí: 45 phút

-số phút tính cước thêm: 500- 45 = 455 phút

- chi phí tính cước thêm: 455 x 0,4 = 185 usd

-tổng chi phí gói A: 32 + 182 = 214 USD

Gói cước B;

-không có phút miễn phí

- chi phí cước: 500 x 0,25 = 125 USD

- tổng chi phí gói B; 44 + 125 = 169 USD

> Vì gói B rẻ hơn nên trong trường hợp này nên chọn gói B

để phương trình này là bất phương trình bậc nhất một ẩn x, thì hệ số của x phải khác 0:

-xét hệ số của x : m² + 1/2

vì m² ≥ 0 với mọi giá trị của m, nên : m² + 1/2 > 0 voiws mọi giá trị của m.

do đó hệ số của x luôn khác 0. 

>Vậy bất phương trình : (m² + 1/2) x- 1 ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m.

b.

ta có thể viết lại như sau: - (m² +m +2) x + m - 2024 ≤ 0

- xét hệ số của x ta có: - (m² +m +2) phải khác 0.

ta có : (m² +m +2)  = m² +m + 1/4 +7/4 =  ( m + 1/2 )2 + 7/4 > Vì  ( m + 1/2 )2 ≥ 0 với mọi m nên: ( m + 1/2 )2 +7/4 > 0 hay (m² +m +2) > 0

a) dkxd : x khác +_ 1 ; x khác 1/2

rút gọn A= -2/2x-1

b) để A> 0 ta cần :

1-2x>0 ; x<1/2

=> A> 0 thì x< 1/2 và x khác 0

a) x² -3x +1 <_ 2(x-1 ) -x(3-x )

x² - 3x + 1 <_ 2x- 2 - 3x +x²

x² - 3x -2x +3x -x² <_ -2-1

-2x <_ -3

x<_ 3/2

=> bphương trình đã cho có nghiệm là x<_ 3/2

b)

(x-1)² + x² <_ (x+1)² + (x+2)²

x² -2x + x² - x² + 2x - x² - 4x <_ 1+1-1

-8x<_ 4

x _> 0,5

=> bất ptr trên có nghiệm là x_> 0,5

c) x³-6x²+x-6 <_ x³-6x²+12x-8

x³-6x²+x-x³+6x²-12x <_ -8 + 6

-11x <_ -2

x_>2/11

=> bptr đã cho có nghiệm là x_>2/11

a) 3x+5/2 - x _> 1 + x+2/3

3(3x+5)/6 - 6x/6 _> 6/6 + 2(x+2)/6

9x + 15 - 6x _> 6 + 2x + 4

9x - 6x - 2x _> 6 + 4 -15

x _> -5

=> bất ptr đã cho có nghiệm là x _> -5

b)

x-2/3 - x - 2 <_ x-17/6

2(2x-2)/6 - 6x/6 - 12/6 <_ 3(x-17)/6

2x - 4 - 6x - 12 <_ 3x - 51

2x - 6x - 3x <_ -51 + 4 + 12

-7x <_ -35

x >_ 5

=> bất phương trình đã cho có nghiệm là x _> 5

c) 2x+1/3 - x-4/4 <_ 3x+1/6 - x-4/12

4(2x+1)/12 - 3(x-4)<_ 2(3x+1)/12 - x-14/12

8x +4-3x+12<_ 6x+2-x+4

8x-3x-6x+x <_ 2+4-4-12

0x <_ -10

=> bất ptr trên vô nghiệm

a) 3(2x+1)/20 +1 > 3x+52/10

3(2x+1)+20/20 > 6x+104/20

6x +3 + 20 > 6x + 104

6x - 6x > 104 - 3 - 20

0x > 81 ( vô lý )

=> bất phương trình trên vô nghiệm

b)

4x-1/2 + 6x -19/6 <_ 9x-11/3

3(4x-1)/6 + 6x-19/6 <_ 2(9x-11)/6

12x - 3 + 6x - 19 <_ 18x - 22

12x + 6x - 18x <_ -22 + 3 + 19

0x <_ 0

=> bất phương trình trên có vô số nghiệm

Đổi 20 phút = ⅓h

Gọi x là độ dài quãng đường từ thành phố về quê

Điều kiện x> 0 , đơn vị km

Thời gian người đó đi từ thành phố về quê là x/30 km/ h

Thời gian người đó đi từ quê lên thành phố là x/25 km/h

Vì thời gian lúc lên thành phố nhiều hơn thời gian lúc về quê là 20 phút nên ta có phương trình

X/25 = x/30 + 1/3

5x/750 = 1/3

15x = 750

X= 50 ( thoả mãn )

Vậy độ dài từ thành phố về quê là 50km

a) 3x -5 = 4

3x = 4+5

3x = 9

X = 9/3

X = 3

Vậy phương trình có nghiệm x= 3

b) 2x/3 + 3x-1/6 = x/2

4x/6 + 3x-1/6 = 3x/6

4x + 3x - 1 = 3x

4x + 3x - 3x = 1

4x = 1

X= 1/4

Phương trình trên có nghiệm x = 1/4

Chiều cao của mỗi hình chóp tam giác đều là

30 : 2 = 15 (m)

Thể tích của lồng đèn quả trám là : V= 2 .(⅓.20.20.15) = 4000(cm³)