B=3x2+3y2+z2+5xy−3yz−3xz−2x−2y+3

\(2 B = 2 \cdot \left(\right. 3 x^{2} + 3 y^{2} + z^{2} + 5 x y - 3 y z - 3 x z - 2 x - 2 y + 3 \left.\right)\)

\(2 B = 6 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2} + 10 x y - 6 y z - 6 x z - 4 x - 4 y + 6\)

\(2 B = \left(\right. x^{2} - 2 x y + y^{2} \left.\right) + \left(\right. x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 \left.\right) + \left(\right. 4 x^{2} + 4 y^{2} + 2 z^{2} + 10 x y - 6 y z - 6 x z + 2 \left.\right)\)

\(4 B = 2 \left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2} + 2 \left(\right. x^{2} + y^{2} + 2^{2} + 2 \cdot x \cdot y - 2 \cdot x \cdot 2 - 2 \cdot y \cdot 2 \left.\right) + 2 \left(\right. 4 x^{2} + 4 y^{2} + 2 z^{2} + 10 x y - 6 y z - 6 x z + 2 \left.\right)\)

\(4 B = \left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2} + \left(\right. x^{2} - 2 x y + y^{2} \left.\right) + 2 \left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2} + \left(\right. 8 x^{2} + 8 y^{2} + 4 z^{2} + 20 x y - 12 y z - 12 x z + 4 \left.\right)\)

\(4 B = \left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2} + 2 \left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2} + \left(\right. 9 x^{2} + 9 y^{2} + 4 z^{2} + 18 x y - 12 y z - 12 x z + 4 \left.\right)\)

\(4 B = \left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2} + 2 \left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2} + \left[\right. \left(\left(\right. 3 x \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. 3 y \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. 2 z \left.\right)\right)^{2} + 2 \cdot 3 x \cdot 3 y - 2 \cdot 3 x \cdot 2 z - 2 \cdot 3 y \cdot 2 z \left]\right. + 4\)

\(4 B = \left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2} + 2 \left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. 3 x + 3 y - 2 z \left.\right)\right)^{2} + 4\)

\(B = \frac{\left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2}}{4} + \frac{\left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2}}{2} + \frac{\left(\left(\right. 3 x + 3 y - 2 z \left.\right)\right)^{2}}{4} + 1\)

Ta có: \({.\frac{\left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2}}{4}\geq0\forall x,\frac{\left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2}}{2}\geq0\forall x,y\frac{\left(\left(\right. 3 x + 3 y - 2 z \left.\right)\right)^{2}}{4}\geq0\forall x,y,z}\)

\(\Rightarrow B = \frac{\left(\left(\right. x - y \left.\right)\right)^{2}}{4} + \frac{\left(\left(\right. x + y - 2 \left.\right)\right)^{2}}{2} + \frac{\left(\left(\right. 3 x + 3 y - 2 z \left.\right)\right)^{2}}{4} + 1 \geq 1 \forall x , y , z\) 

Dấu "=" xảy ra: \({.x-y=0x+y-2=03x+3y-2z=0}\)

\(\Leftrightarrow{.x=y2x-2=03x+3x-2z=0}\)

\(\Leftrightarrow{.x=y=1z=3}\)

a) Chứng minh DE ∥ BC Xét ΔAMB, MD là phân giác của ∠AMB nên: MA/MB = DA/DB (1) Xét ΔAMC, ME là phân giác của ∠AMC nên: MA/MC = EA/EC (2) Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên: MB = MC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: DA/DB = EA/EC Suy ra: DA/(DA + DB) = EA/(EA + EC) Hay: AD/AB = AE/AC Vì D ∈ AB, E ∈ AC và AD/AB = AE/AC nên theo định lí Ta-lét đảo ta có: DE ∥ BC.

b) Chứng minh I là trung điểm của DE Xét ΔABM, có DI ∥ BM (vì DE ∥ BC và BM ⊂ BC), theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: DI/BM = AI/AM (1) Xét ΔACM, có IE ∥ MC (vì DE ∥ BC và MC ⊂ BC), theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: IE/MC = AI/AM (2) Từ (1) và (2) suy ra: DI/BM = IE/MC Mà MB = MC (vì AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC) Suy ra: DI = IE Vậy I là trung điểm của DE.

a) Chứng minh DE ∥ BC Xét ΔAMB, MD là phân giác của ∠AMB nên: MA/MB = DA/DB (1) Xét ΔAMC, ME là phân giác của ∠AMC nên: MA/MC = EA/EC (2) Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên: MB = MC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: DA/DB = EA/EC Suy ra: DA/(DA + DB) = EA/(EA + EC) Hay: AD/AB = AE/AC Vì D ∈ AB, E ∈ AC và AD/AB = AE/AC nên theo định lí Ta-lét đảo ta có: DE ∥ BC.

b) Chứng minh I là trung điểm của DE Xét ΔABM, có DI ∥ BM (vì DE ∥ BC và BM ⊂ BC), theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: DI/BM = AI/AM (1) Xét ΔACM, có IE ∥ MC (vì DE ∥ BC và MC ⊂ BC), theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: IE/MC = AI/AM (2) Từ (1) và (2) suy ra: DI/BM = IE/MC Mà MB = MC (vì AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC) Suy ra: DI = IE Vậy I là trung điểm của DE.

a) Chứng minh DE ∥ BC Xét ΔAMB, MD là phân giác của ∠AMB nên: MA/MB = DA/DB (1) Xét ΔAMC, ME là phân giác của ∠AMC nên: MA/MC = EA/EC (2) Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên: MB = MC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: DA/DB = EA/EC Suy ra: DA/(DA + DB) = EA/(EA + EC) Hay: AD/AB = AE/AC Vì D ∈ AB, E ∈ AC và AD/AB = AE/AC nên theo định lí Ta-lét đảo ta có: DE ∥ BC.

b) Chứng minh I là trung điểm của DE Xét ΔABM, có DI ∥ BM (vì DE ∥ BC và BM ⊂ BC), theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: DI/BM = AI/AM (1) Xét ΔACM, có IE ∥ MC (vì DE ∥ BC và MC ⊂ BC), theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: IE/MC = AI/AM (2) Từ (1) và (2) suy ra: DI/BM = IE/MC Mà MB = MC (vì AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC) Suy ra: DI = IE Vậy I là trung điểm của DE.

a) Chứng minh DE ∥ BC Xét ΔAMB, MD là phân giác của ∠AMB nên: MA/MB = DA/DB (1) Xét ΔAMC, ME là phân giác của ∠AMC nên: MA/MC = EA/EC (2) Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên: MB = MC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: DA/DB = EA/EC Suy ra: DA/(DA + DB) = EA/(EA + EC) Hay: AD/AB = AE/AC Vì D ∈ AB, E ∈ AC và AD/AB = AE/AC nên theo định lí Ta-lét đảo ta có: DE ∥ BC.

b) Chứng minh I là trung điểm của DE Xét ΔABM, có DI ∥ BM (vì DE ∥ BC và BM ⊂ BC), theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: DI/BM = AI/AM (1) Xét ΔACM, có IE ∥ MC (vì DE ∥ BC và MC ⊂ BC), theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: IE/MC = AI/AM (2) Từ (1) và (2) suy ra: DI/BM = IE/MC Mà MB = MC (vì AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC) Suy ra: DI = IE Vậy I là trung điểm của DE.

a) Chứng minh DE ∥ BC Xét ΔAMB, MD là phân giác của ∠AMB nên: MA/MB = DA/DB (1) Xét ΔAMC, ME là phân giác của ∠AMC nên: MA/MC = EA/EC (2) Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên: MB = MC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: DA/DB = EA/EC Suy ra: DA/(DA + DB) = EA/(EA + EC) Hay: AD/AB = AE/AC Vì D ∈ AB, E ∈ AC và AD/AB = AE/AC nên theo định lí Ta-lét đảo ta có: DE ∥ BC.

b) Chứng minh I là trung điểm của DE Xét ΔABM, có DI ∥ BM (vì DE ∥ BC và BM ⊂ BC), theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: DI/BM = AI/AM (1) Xét ΔACM, có IE ∥ MC (vì DE ∥ BC và MC ⊂ BC), theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: IE/MC = AI/AM (2) Từ (1) và (2) suy ra: DI/BM = IE/MC Mà MB = MC (vì AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC) Suy ra: DI = IE Vậy I là trung điểm của DE.

a) Chứng minh DE ∥ BC Xét ΔAMB, MD là phân giác của ∠AMB nên: MA/MB = DA/DB (1) Xét ΔAMC, ME là phân giác của ∠AMC nên: MA/MC = EA/EC (2) Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên: MB = MC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: DA/DB = EA/EC Suy ra: DA/(DA + DB) = EA/(EA + EC) Hay: AD/AB = AE/AC Vì D ∈ AB, E ∈ AC và AD/AB = AE/AC nên theo định lí Ta-lét đảo ta có: DE ∥ BC.

b) Chứng minh I là trung điểm của DE Xét ΔABM, có DI ∥ BM (vì DE ∥ BC và BM ⊂ BC), theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: DI/BM = AI/AM (1) Xét ΔACM, có IE ∥ MC (vì DE ∥ BC và MC ⊂ BC), theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: IE/MC = AI/AM (2) Từ (1) và (2) suy ra: DI/BM = IE/MC Mà MB = MC (vì AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC) Suy ra: DI = IE Vậy I là trung điểm của DE.

a) Chứng minh DE ∥ BC Xét ΔAMB, MD là phân giác của ∠AMB nên: MA/MB = DA/DB (1) Xét ΔAMC, ME là phân giác của ∠AMC nên: MA/MC = EA/EC (2) Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên: MB = MC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: DA/DB = EA/EC Suy ra: DA/(DA + DB) = EA/(EA + EC) Hay: AD/AB = AE/AC Vì D ∈ AB, E ∈ AC và AD/AB = AE/AC nên theo định lí Ta-lét đảo ta có: DE ∥ BC.

b) Chứng minh I là trung điểm của DE Xét ΔABM, có DI ∥ BM (vì DE ∥ BC và BM ⊂ BC), theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: DI/BM = AI/AM (1) Xét ΔACM, có IE ∥ MC (vì DE ∥ BC và MC ⊂ BC), theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: IE/MC = AI/AM (2) Từ (1) và (2) suy ra: DI/BM = IE/MC Mà MB = MC (vì AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC) Suy ra: DI = IE Vậy I là trung điểm của DE.

a) Chứng minh DE ∥ BC Xét ΔAMB, MD là phân giác của ∠AMB nên: MA/MB = DA/DB (1) Xét ΔAMC, ME là phân giác của ∠AMC nên: MA/MC = EA/EC (2) Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên: MB = MC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: DA/DB = EA/EC Suy ra: DA/(DA + DB) = EA/(EA + EC) Hay: AD/AB = AE/AC Vì D ∈ AB, E ∈ AC và AD/AB = AE/AC nên theo định lí Ta-lét đảo ta có: DE ∥ BC.

b) Chứng minh I là trung điểm của DE Xét ΔABM, có DI ∥ BM (vì DE ∥ BC và BM ⊂ BC), theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: DI/BM = AI/AM (1) Xét ΔACM, có IE ∥ MC (vì DE ∥ BC và MC ⊂ BC), theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: IE/MC = AI/AM (2) Từ (1) và (2) suy ra: DI/BM = IE/MC Mà MB = MC (vì AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC) Suy ra: DI = IE Vậy I là trung điểm của DE.