Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có: \(\begin{cases}AA^{\prime}\cap AO=A\\ AA^{\prime},AO\subset\left(AOA^{\prime}\right)\\ BDvuonggocAO\\ BDvuonggocAA^{\prime}\end{cases}\)

=> BD vuông góc (AOA')

=> A'O vuông góc BD (vì A'O nằm trong (AA'O)

Khi đó ((A'BD),(ABCD)) = (A'O,AO) = A'OA =30 độ

Về AH vuông góc A'O tại H

Ta có BD vuông góc (AOA') => (A'BD) vuông góc (AOA')

Ta có: BD vuông góc (AOA') => (A'BD) vuông góc với (AOA')

Khi đó \(\begin{cases}\left(AOA^{\prime}\right)vuonggoc\left(A^{\prime}BD\right)\\ \left(AOA^{\prime}\right)\cap\left(A^{\prime}BD\right)=A^{\prime}O\\ AHvuonggocA^{\prime}O\end{cases}\)

=> AH vuông góc(A'BD) => d(A,(A'BD))= AH

AC = BD = 2a => AO = a

AH = AO.sinAOA' =a.sin30độ= \(\frac{a}{2}\)

vậy d(A,A'BD)) = \(\frac{a}{2}\)

Gọi số tiền bạn Bình rút ra được hàng tháng là x(triệu đồng), số tiền ban đầu là P(triệu đồng), (P>0), lãi suất tiền gửi hàng tháng là r (r>0)

Lãi suất nhận được sau hàng tháng thứ nhất là: P.r(triệu đồng)

Số tiền cuối tháng thứ nhất sau khi rút còn lại P1 = P(1+r) - x(triệu đồng)

Lãi suất nhận được sau tháng thứ nhất là P1.r(triệu đồng)

Số tiền cuối tháng thứ nhất sau khi rút còn lại:

P2= P1(1+r) - x = P(1+r)\(^2\) -x(1+r) - x(triệu đồng)

Cứ như thế, số tiền còn lại sau n tháng là:

P(n) =\(P\left(1+r\right)^{n}-x\left(1+r\right)^{n-1}-x\left(1+r\right)^{n-2}-\cdots-x\left(1+r\right)-x\)

P(n)= \(P\left(1+r\right)^{n}-x.\frac{\left(1+r\right)^{n}-1}{r}\left(triệuđồng\right)\)

Sau 48 tháng số tiền vừa hết khi và chỉ khi

P(n) = 0

\(\lrArr\) \(P\left(1+r\right)^{48}-x.\frac{\left(1+r\right)^{48}-1}{r}=0\)

\(\lrArr200\left(1,0045\right)^{48}-x.\frac{\left(1,0045\right)^{48}-1}{0,0045}=0\)

\(\lrArr x=4,642\left(triệuđồng\right)\)

Sau khi xếp miếng bìa lại ta được hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 4\(\sqrt5\) , O là tâm của A'B'C'D'

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, A'B'

=> MN = AA' = 4\(\sqrt5\)

OM = \(\frac12\) A'D' = 2\(\sqrt5\)

Lại có: \(\)- AB vuông góc OM, AB vuông góc MN

=> AB vuông góc ON

=> d(O,AB) = ON

=\(\sqrt{OM^2+MN^2}\) = 10