vì ABCD là hình bình hành

nên AB//CD

AD//BC

Tứ giác AMCN có: AM = CN ; AM // CN

Suy ra: AMCN là hình bình hành

Tứ giác AMND có: AM=DN ; AN // DN

Suy ra: AMND là hình bình hành

Kết luận: AD//MN,mà AD vuông góc với AC

nên MN vuông góc với AC

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì AC ⊥ BD (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)

Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:

AB = AD, góc B=góc D; BE = DF

Từ đó suy ra ΔABE = ΔADF (c.g.c)

Suy ra A^1=A^4 (hai góc tương ứng).

Mà AC là phân giác của góc A 

=> A^2=A^3 (1)

Do đó AO là phân giác của góc HAG

Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.

Suy ra HO = OG (2)

Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.