Bài giải

Sau khi gấp miếng bìa, ta được hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a = 45 Điểm O là tâm của mặt trên A'B'C'D'

Gọi M là trung điểm của cạnh AB (thuộc mặt đáy).

Gọi N là trung điểm của cạnh A'B' (thuộc mặt trên)

Khi đó, MN là đường trung bình của mặt bên ABB'A', suy ra MN = AA' = 45

Đoạn ON là khoảng cách từ tâm O đến trung điểm cạnh A'B' do đó ON = 1/2 A'D' = 45/2 = 22,5

Ta có AB vuông góc MN và AB vuông góc ON (do tính chất đối xứng của hình lập phương), suy ra AB vuông góc (OMN). Do đó, khoảng cách từ O đến đường thẳng AB chính là đoạn OM.

⇒MN=AA′=45​,

\(O M = \frac{1}{2} A^{'} D^{'} = 2 \sqrt{5}\)

Lại có: \({AB\bot OM\\AB\bot MN}\)

\(\Rightarrow A B ⊥ O N\)

\(\Rightarrow d \left(\right. O , A B \left.\right) = O N\)

\(= \sqrt{O M^{2} + M N^{2}} = 10\).

BÀI LÀM

 Gọi \(O\) là giao điểm của \(A C\) và \(B D\).

Ta có BD vuông góc với (AOA) suy ra (ABD) vuông góc với (AOA)\(\)

\(\Rightarrow B D ⊥ \left(\right. A O A^{'} \left.\right)\)

\(\Rightarrow A^{'} O ⊥ B D\). \(\left(\right.\)vì \(A^{'} O\) nằm trong \(\left(\right. A A^{'} O \left.\right) \left.\right)\).

Khi đó \(\left(\right. \left(\right. A^{'} B D \left.\right) , \left(\right. A B C D \left.\right) \left.\right) = \left(\right. A^{'} O , A O \left.\right) = \hat{A^{'} O A} = 30 ^{\circ}\).

Vẽ \(A H ⊥ A^{'} O\) tại \(H\).

Ta có \(B D ⊥ \left(\right. A O A^{'} \left.\right) \Rightarrow \left(\right. A^{'} B D \left.\right) ⊥ \left(\right. A O A^{'} \left.\right)\).

Khi đó \({\left(\right.AOA^{^{\prime}}\left.\right)\bot\left(\right.A^{^{\prime}}BD\left.\right)\\\left(\right.AOA^{^{\prime}}\left.\right)\cap\left(\right.A^{^{\prime}}BD\left.\right)=A^{^{\prime}}O\\AH\bot A^{^{\prime}}O}\)

\(\Rightarrow A H ⊥ \left(\right. A^{'} B D \left.\right) \Rightarrow d \left(\right. A , \left(\right. A^{'} B D \left.\right) \left.\right) = A H\).

\(A C = B D = 2 a \Rightarrow A O = a\),

\(A H = A O . sin ⁡ \hat{A O A^{'}} = a . sin ⁡ 30 ^{\circ} = \frac{a}{2}\).

Vậy \(d \left(\right. A , \left(\right. A^{'} B D \left.\right) \left.\right) = \frac{a}{2}\).

BÀI LÀM

Gọi số tiền bạn Bình rút ra hàng tháng là \(x\) (triệu đồng) \(\left(\right. x > 0 \left.\right)\), số tiền ban đầu là \(P\)(triệu đồng), \(\left(\right. P > 0 \left.\right)\), lãi suất tiền gửi hàng tháng là \(r\), \(\left(\right. r > 0 \left.\right)\).

Lãi suất nhận được sau tháng thứ nhất là: \(P . r\) (triệu đồng).

Số tiền cuối tháng thứ nhất sau khi rút còn lại: \(P_{1} = P \left(\right. 1 + r \left.\right) - x\) (triệu đồng).

Lãi suất nhận được sau tháng thứ nhất là: \(P_{1} . r\) (triệu đồng).

Số tiền cuối tháng thứ nhất sau khi rút còn lại:

\(P_{2} = P_{1} \left(\right. 1 + r \left.\right) - x = P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{2} - x \left(\right. 1 + r \left.\right) - x\) (triệu đồng).

Cứ như thế, số tiền còn lại sau \(n\) tháng là:

\(P_{n} = P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n} - x \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n - 1} - x \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n - 2} - . . . . - x \left(\right. 1 + r \left.\right) - x\)

\(P_{n} = P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n} - x . \frac{\left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{n} - 1}{r}\) (triệu đồng).

Sau \(48\) tháng, số tiền vừa hết khi và chỉ khi

\(P_{n} = 0\)

\(\Leftrightarrow P \left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{48} - x . \frac{\left(\left(\right. 1 + r \left.\right)\right)^{48} - 1}{r} = 0\)

\(\Leftrightarrow 200 \left(\left(\right. 1 , 0045 \left.\right)\right)^{48} - x . \frac{\left(\left(\right. 1 , 0045 \left.\right)\right)^{48} - 1}{0 , 0045} = 0\)

\(\Leftrightarrow x \approx 4 , 642\) (triệu đồng).

Tóm tắt

\(C_{1} = 2 \times 10^{- 9} \textrm{ } F\) \(C_{2} = 4 \times 10^{- 9} \textrm{ } F\) \(C_{3} = 6 \times 10^{- 9} \textrm{ } F\)

Mắc nối tiếp

Hiệu điện thế giới hạn mỗi tụ: \(U_{g h} = 500 \textrm{ } V\)

bài giải

Mắc nối tiếp:

\(Q_{1} = Q_{2} = Q_{3} \Rightarrow C_{1} U_{1} = C_{2} U_{2} = C_{3} U_{3}\)

Vì \(C_{1} < C_{2} < C_{3}\) nên \(U_{1} > U_{2} > U_{3}\)

Tụ nhỏ nhất chịu điện áp lớn nhất nên:

\(U_{1} = 500 \textrm{ } V\) \(U_{2} = \frac{C_{1}}{C_{2}} U_{1} = \frac{2}{4} \times 500 = 250 \textrm{ } V\) \(U_{3} = \frac{C_{1}}{C_{3}} U_{1} = \frac{2}{6} \times 500 \approx 166 , 67 \textrm{ } V\)

Hiệu điện thế lớn nhất của tụ :

U=U1​+U2​+U3​ \(U = 500 + 250 + 166 , 67 \approx 916 , 67 \textrm{ } V\)

⇒ \(916 , 67 < 1100\)

⇒ Bộ tụ không chịu được 1100 V vì vượt quá hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ \(\)

Tóm tắt

\(r_{M} = 1 \textrm{ } m\) \(r_{N} = 2 \textrm{ } m\)

\(Q = 8 \times 10^{- 10} \textrm{ } C\)

\(q_{e} = - 1 , 6 \times 10^{- 19} \textrm{ } C\) \(k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} = 9 \times 10^{9}\)

a) Tính hiệu điện thế:

b) Cho: \(Q = 8 \times 10^{- 10} \textrm{ } C\) \(q_{e} = - 1 , 6 \times 10^{- 19} \textrm{ } C\)

Tính công dịch chuyển \(electron\) từ M → N

a Hiệu điện thế \(U_{M N}\)

\(U_{M N} = V_{M} - V_{N}\) \(V_{M} = \frac{k Q}{r_{M}} , V_{N} = \frac{k Q}{r_{N}}\) \(U_{M N} = k Q \left(\right. \frac{1}{r_{M}} - \frac{1}{r_{N}} \left.\right)\)

Thay số:

\(U_{M N} = 9 \times 10^{9} \times 8 \times 10^{- 10} \left(\right. 1 - \frac{1}{2} \left.\right)\) \(U_{M N} = 7 , 2 \times 0 , 5\) \(U_{M N} = 3 , 6 \textrm{ }\textrm{ } V\)

⇒ \(U_{MN}=3,6\textrm{ }V\)

b) Công cần thực hiện là

AMN​=AM∞​−AN∞​=−A∞M​−(−A∞N​)= \(-q\frac{Q}{4\pi\epsilon_0r.M}-(-q\frac{Q}{4\pi\epsilon_0r.N})\)

\(A_{M N} = - q \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} . 1} + q \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} . 2} = \frac{1 , 6.10^{- 29}}{\pi \epsilon_{0}}\) J

Thay \(q = - 1 , 6 \times 10^{- 19}\), \(Q = 8 \times 10^{- 10}\):

\(A_{M N} = \frac{1 , 6 \times 10^{- 29}}{\pi \epsilon_{0}}\)

Với \(\epsilon_{0} = 8 , 85 \times 10^{- 12}\):

Tóm tắt: E=100 V/m

\(v0\)=3×\(10^5\) m/s

m=9,1×\(10^{-31}\) \(\operatorname{kg}\)

q=−1,6×\(10^{-19}\) C

\(v\) =0 s=?

bài làm

Động năng ban đầu của \(electron\) : \(Wđ=\frac12mv^2\) Khi \(electron\) dừng lại thì \(W_{đ} = 0\).

Công của lực điện trường: \(A = q E d = - e E d\)

Theo định lí biến thiên động năng: \(A = W_{2} - W_{1}\) \(- e E d = 0 - \frac{1}{2} m v^{2}\)⇒ \(d=\frac{mv^2}{2eE}\) ​

Thay số: d= \(\frac{9,1\times10^{-31}\left(3\times10^5\right)^2}{2\times1,6\times10^{-19}\times1000}\) ⇒ d≈2,6×\(10^{-4}\) =0,26mm