Giá trị hiện tại của niên kim:

\(P = A \cdot \frac{1 - \left(\right. 1 + r \left.\right)^{- n}}{r}\)

Suy ra:

\(A = P \cdot \frac{r}{1 - \left(\right. 1 + r \left.\right)^{- n}}\)

Thay số:

\(A = 200 \cdot \frac{0,0045}{1 - \left(\right. 1,0045 \left.\right)^{- 48}}\)

Tính:

• \(\left(\right. 1,0045 \left.\right)^{48} \approx 1,240\)
• \(\left(\right. 1,0045 \left.\right)^{- 48} \approx 0,806\)

\(A = 200 \cdot \frac{0,0045}{1 - 0,806} = 200 \cdot \frac{0,0045}{0,194} \approx 200 \cdot 0,0232 \approx 4,64\)

Ta đặt hệ trục tọa độ để tính cho gọn:

• \(A \left(\right. 0 , 0 , 0 \left.\right)\), \(B \left(\right. s , 0 , 0 \left.\right)\), \(D \left(\right. 0 , s , 0 \left.\right)\), \(A^{'} \left(\right. 0 , 0 , h \left.\right)\)
• Vì đáy là hình vuông và \(B D = 2 a\):

1. Tìm chiều cao \(h\)

Xét mặt phẳng \(\left(\right. A^{'} B D \left.\right)\):

Pháp tuyến của \(\left(\right. A^{'} B D \left.\right)\):

Mặt phẳng đáy có pháp tuyến \(\overset{⃗}{k} = \left(\right. 0 , 0 , 1 \left.\right)\).

Góc giữa hai mặt phẳng là \(30^{\circ}\), nên:

Suy ra:

Giải được:

2. Tính khoảng cách từ \(A\) đến \(\left(\right. A^{'} B D \left.\right)\)

Khoảng cách:

Suy ra:

Bước 1: Tính điện dung tương đương (mắc nối tiếp)

\(\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}\) \(\frac{1}{C} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}\) \(\frac{1}{C} = 0 , 917\) \(C \approx 1 , 09 \times 10^{- 9} F\)

Bước 2: Tính điện tích của bộ tụ khi đặt \(U = 1100 V\)

\(Q = C U\) \(Q = 1 , 09 \times 10^{- 9} \times 1100\) \(Q \approx 1 , 2 \times 10^{- 6} C\)

Bước 3: Tính hiệu điện thế mỗi tụ

(Mắc nối tiếp nên điện tích trên các tụ bằng nhau)

\(U_{1} = \frac{Q}{C_{1}} = \frac{1 , 2 \times 10^{- 6}}{2 \times 10^{- 9}} = 600 V\) \(U_{2} = \frac{Q}{C_{2}} = 300 V\) \(U_{3} = \frac{Q}{C_{3}} = 200 V\)

Bước 4: So sánh

Hiệu điện thế tối đa mỗi tụ: 500 V

• \(U_{1} = 600 V > 500 V\)

➡ Tụ \(C_{1}\) vượt quá giới hạn
vậy Bộ tụ không chịu được 1100 V vì tụ \(C_{1}\) phải chịu 600 V > 500 V, nên có thể bị hỏng.

Ta dùng công thức thế điện trong điện trường của điện tích điểm:

\(V = \frac{k Q}{r} , k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} = 9 \times 10^{9}\)

a, tính hiệu điện thế \(U_{M N}\)

\(U_{M N} = V_{M} - V_{N}\) \(V_{M} = \frac{k Q}{r_{M}} , V_{N} = \frac{k Q}{r_{N}}\)

Với
\(r_{M} = 1 \textrm{ } m\)
\(r_{N} = 2 \textrm{ } m\)

\(U_{M N} = \frac{k Q}{1} - \frac{k Q}{2}\) \(U_{M N} = k Q \left(\right. 1 - \frac{1}{2} \left.\right)\) \(U_{M N} = \frac{k Q}{2}\)

-> \(U_{M N} = \frac{k Q}{2}\)

b, tính công dịch chuyển từ M → N

Cho

bước 1: tính hiệu điện thế

\(U_{M N} = \frac{k Q}{2}\) \(U_{M N} = \frac{9 \times 10^{9} \times 8 \times 10^{- 10}}{2}\) \(U_{M N} = \frac{7.2}{2} = 3.6 \textrm{ } V\)

bước 2 : tính công của lực điện

\(A_{M N} = q U_{M N}\)

Điện tích electron:

\(q = - 1.6 \times 10^{- 19} C\) \(A_{M N} = \left(\right. - 1.6 \times 10^{- 19} \left.\right) \times 3.6\) \(A_{M N} = - 5.76 \times 10^{- 19} \textrm{ } J\)

-> \(A_{M N} = - 5.76 \times 10^{- 19} \textrm{ } J\)

lực điện tác dụng lên electron

\(F = q E\)

Với electron:

\(q = 1,6 \times 10^{- 19} \textrm{ } C\) \(F = 1,6 \times 10^{- 19} \times 1000 = 1,6 \times 10^{- 16} \textrm{ } N\)

Gia tốc của electron:

\(a = \frac{F}{m}\) \(a = \frac{1,6 \times 10^{- 16}}{9,1 \times 10^{- 31}}\) \(a \approx 1,76 \times 10^{14} \textrm{ } m / s^{2}\)

Do electron chuyển động ngược chiều lực điện, nên đây là gia tốc chậm dần.

Tính quãng đường đến khi dừng:

Dùng công thức:

\(v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a s\)

Khi dừng: \(v = 0\)

\(0 = v_{0}^{2} - 2 a s\) \(s = \frac{v_{0}^{2}}{2 a}\)

Với \(v_{0} = 3 \times 10^{5} \textrm{ } m / s\)

\(s = \frac{\left(\right. 3 \times 10^{5} \left.\right)^{2}}{2 \times 1,76 \times 10^{14}}\) \(s = \frac{9 \times 10^{10}}{3,52 \times 10^{14}}\) \(s \approx 2,56 \times 10^{- 4} \textrm{ } m\)

\(s \approx 2,6 \times 10^{- 4} \textrm{ } m \approx 0,26 \textrm{ } m m\)

Electron đi được khoảng 0,26 mm trước khi dừng lại.