Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên vecto GA+GB+GC=vecto 0

và G là trọng tâm tam giác AEF nên vecto GA+GE+GF=vecto 0

nên ta có vecto GA+GB+GC=GA+GE+GF hay GB+GC=GE+GF hay GC-GF=GE-GB hay vecto FC=BE

Có:

M là trung điểm BC nên MC=1/2 BC

N là trung điểm AD nên AN =1/2 AD

mà AD=BC nên AN=MC nên tứ giác AMCN là hình bình hành

ta có AN//MB,AN=MB,MN//AB nên ABMN là hình bình hành nên I là trung điểm NB nên NI=1/2NB (1)

lại có DN//MC,DN=MC nên CDNM là hình bình hành nên K là trung điểm MD nên DK=1/2DM (2)

dễ thấy BNDM là hình bình hành do BN//MD,BN=MD nên ND=BM (3)

Từ 1,2,3 nên veto DK=vecto NI

Ta có E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB nên :

vecto EF=vecto AF-vecto AE=1/2 vecto AB-1/2 vecto AC=1/2(vecto AB-vecto AC)=1/2 vecto CB (1)

mà vecto CD=1/2 (2) (vecto CB do D là trung điểm BC

Từ (1) và (2)=> vecto EF=vecto CD

vectơ AB=vecto DC , vecto BA=vecto CD vecto AD=vecto BC,vecto DA=vecto CB,vecto AO=vecto OC,vecto OA=vecto CO,vecto OB=vecto DO,vecto BO=vecto OD