sử dụng tâm đường tròn nội tiếp

a)

Vì D đối xứng A qua O

OA+OD=0(sai).OD=-OA Vậy

HA+HB+HC=2HO+0=2HO

b)

OA+OB+OC=-2OH+3OH

OA+OB+OC=OH

c)

Các đẳng thức (a),(b),(c), đều đã được cm .Đẳng thức (c) chứng tỏ ba điểm O,G,H thẳng hàng và GH=-2GO, đây chính là nội dung của đường thẳng Euler

Do GG1+GG2+GG3=1/3*0=0

Nên GG1+GG2+GG3=0

a)

Vì N là trung điểm chung , ba đường thẳng AA’,BB’,CC’ đồng quy tại điểm N

b)

Vì GM=-2GN, hai vector GM và GN cùng phương và có chung điểm G.Do đó, ba điểm M,G,N thẳng hàng .Khi M di động , đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định G

Các tam giác ABC và AA’B’C’ có chung trọng tâm G

Do BI=3/2BJ( với k=3/2khác 0),

hai vecto BI và BJ cùng phương và có chung điểm gốc B.Do đó, ba điểm I J B thẳng hàng

a)

Vì FE=2FC,ba điểm F,C,E thẳng hàng

b)

Vì EC=BD,tứ giác BDCE là hình bình hành

Vì BC=DF , tứ giác BDCF là hình bình hành

a)

IJ=AB-4/3AC

IK=3/2AB-2AC

b)

Vì IK=3/2IJ,ba điểm I,J,K thẳng hàng

Vì MN=2AC,ta kết luận MN//AC

Vì BK=4/3BI,ba điểm B,I,K thẳng hàng