cạnh \(ED\implies NK=\frac{1}{2}ED=\frac{1}{4}BC\). \(IK=MN-MI-KN=\frac{3}{4}BC-\frac{1}{4}BC-\frac{1}{4}BC=\frac{1}{4}BC\). Vậy \(MI=IK=KN=\frac{1}{4}BC\). .f5cPye .WaaZC:first-of-type .rPeykc.uP58nb:first-child{font-size:16px;line-height:24px;font-weight:400 !important;letter-spacing:normal;margin:0 0 10px 0}.rPeykc.uP58nb{font-size:20px;font-weight:600;line-height:28px;margin:20px 0 10px 0}.rPeykc.uP58nb.MNX06c{font-size:16px;font-weight:normal;letter-spacing:normal;line-height:24px;margin:10px 0 10px 0} Answer: Ta chứng minh được \(\mathbf{MI=IK=KN}\) bằng cách sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang: \(MN=\frac{3}{4}BC\). \(MI=\frac{1}{4}BC\). \(KN=\frac{1}{4}BC\). \(IK=MN-MI-KN=\frac{3}{4}BC-\frac{1}{4}BC-\frac{1}{4}BC=\frac{1}{4}BC\). Vậy \(\mathbf{MI=IK=KN=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{BC}\).

a) Chứng minh MN // DE Step 1: Xác định vị trí các điểm và tính chất đường trung bình Trong tam giác \(ABC\), \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(AB\) (do \(BM\) và \(CN\) là các đường trung tuyến). Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Theo tính chất đường trung bình, ta có \(MN\parallel BC\) và \(MN=\frac{1}{2}BC\).  Trong tam giác \(GBC\), \(D\) và \(E\) lần lượt là trung điểm của \(GB\) và \(GC\). Do đó, \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(GBC\). Theo tính chất đường trung bình, ta có \(DE\parallel BC\) và \(DE=\frac{1}{2}BC\).  Step 2: Kết luận về sự song song Vì cả \(MN\) và \(DE\) đều song song với \(BC\), nên \(MN\parallel DE\). .f5cPye hr{border:1px solid var(--m3c17);border-top:0;margin:32px 0} Answer: Ta chứng minh được \(\mathbf{MN\parallel DE}\). b) Chứng minh ND // ME Step 1: Xác định các đoạn thẳng bằng nhau Ta có \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Theo tính chất trọng tâm, ta có \(GN=\frac{1}{3}CN\), \(GC=\frac{2}{3}CN\), \(GM=\frac{1}{3}BM\), \(GB=\frac{2}{3}BM\).  Wikipediahttps://vi.wikipedia.orgTrung tuyến – Wikipedia tiếng Việt3 đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại 1 điểm. Điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác. Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài... \(D\) là trung điểm của \(GB\), suy ra \(GD=DB=\frac{1}{2}GB\). \(E\) là trung điểm của \(GC\), suy ra \(GE=EC=\frac{1}{2}GC\). Step 2: Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành Xét tứ giác \(MNDE\), ta có: \(MN=\frac{1}{2}BC\) (chứng minh ở câu a). \(DE=\frac{1}{2}BC\) (chứng minh ở câu a). Suy ra \(MN=DE\). Ta cũng có \(MN\parallel DE\) (chứng minh ở câu a). Một tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. Vậy tứ giác \(MNDE\) là hình bình hành.  OLMhttps://olm.vnCho ABC, 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi D, E lần ...8 thg 8, 2019 — Bài 1: Cho Δ ABC có 2 trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi E, F lần lượt là trung điểm GB, GC. 1. Chứng minh MNEF là hình bình hành. 2. Lấy I, .. Step 3: Kết luận về sự song song của các đường chéo Trong hình bình hành \(MNDE\), các cặp cạnh đối còn lại cũng song song với nhau. Do đó, \(ND\parallel ME\). Answer: Ta chứng minh được \(\mathbf{ND\parallel ME}\)

a) O là trung điểm của AD Step 1: Vẽ thêm đường phụ Gọi \(E\) là trung điểm của \(MC\). .UV3uM{white-space:nowrap}.NPrrbc{margin-inline-end:6px;vertical-align:middle;display:inline-flex}.BMebGe{display:inline-flex !important}.Hkv2Pe{color:var(--m3c15) !important;background:unset !important}.gNGSDf{display:flex;height:100%}.qSTVHb .NPrrbc{margin-inline-start:6px}.BMebGe:not(:focus-visible) .niO4u{border-color:transparent}.BMebGe .niO4u{background-color:var(--m3c6) !important}.BMebGe:active .niO4u{background-color:var(--m3c13) !important}.BMebGe:active .niO4u .Hkv2Pe{color:var(--m3c9) !important}.BMebGe.FR7ZSc.FR7ZSc:active .niO4u::after,.BMebGe.FR7ZSc.FR7ZSc:hover .niO4u::after{background-color:unset !important}.BMebGe.OJeuxf .niO4u::before{height:48px;margin-top:-12px;transform:translateY(-25%)}.BMebGe.btku5b.OJeuxf .niO4u{height:20px;min-height:20px;width:28px}.BMebGe .niO4u .Hkv2Pe,.BMebGe:active .niO4u .Hkv2Pe{color:var(--YLNNHc) !important}.BMebGe .Sorfoc.gNGSDf{rotate:135deg;height:unset}.BMebGe .iPjmzb .Sb7k4e,.BMebGe .iPjmzb .Sb7k4e svg{height:12px !important;width:12px !important}.PUF3rb .gfHI2e{left:0 !important;width:236px}.MTIaKb,.LwDUdc,.FAoEle,.RlTCPd,.wPNfjb,.caNvfd,.Vnob4b,.bbxTBb,.DpgmK,.YKUhfb,.uNnvb,.aVsZpf,.RoOVmf,.dIfvQd,.V3Ezn,.Enb9pe,.mYuoaf,.kJSB8,.tUr4Kc,.iQMtqe{--Yi4Nb:var(--mXZkqc);--pEa0Bc:var(--bbQxAb);--kloG3:var(--mXZkqc);--YaIeMb:var(--XKMDxc);--Pa8Wlb:var(--Nsm0ce);--izGsqb:var(--Nsm0ce);--todMNcl:var(--EpFNW);--p9J9c:var(--Nsm0ce)}:root{--KIZPne:#a3c9ff;--xPpiM:#001d35;--Ehh4mf:var(--Nsm0ce)}:root{--Yi4Nb:#d2d2d2;--pEa0Bc:#474747;--kloG3:#d2d2d2;--YaIeMb:#f7f8f9;--Pa8Wlb:#0b57d0;--izGsqb:#0b57d0;--todMNcl:#fff;--p9J9c:#0b57d0}.btku5b{display:inline-block;vertical-align:middle;cursor:pointer}.btku5b,.brKmxb:focus-visible{outline:0;-webkit-tap-highlight-color:transparent}.niO4u::before,.niO4u::after{position:absolute;top:0;left:0;width:100%;height:100%;border-radius:inherit}.btku5b:hover .niO4u::after,.btku5b:active .niO4u::after{content:"";z-index:-1}.btku5b:focus-visible .niO4u::after,.brKmxb:focus-visible .niO4u::after{content:"";outline:2px solid var(--Pa8Wlb);outline-offset:3px}.niO4u{display:-webkit-box;display:-webkit-flex;display:flex;-webkit-box-pack:center;-webkit-justify-content:center;justify-content:center;position:relative;-webkit-box-align:center;-webkit-align-items:center;align-items:center;width:100%;z-index:0;box-sizing:border-box;padding:7px 15px;border:1px solid transparent;border-radius:9999px}.niO4u::before{content:"";height:48px;margin-top:-24px;top:50%}@media (forced-colors:active){.niO4u{border-color:ButtonBorder}}.btku5b.btku5b[disabled]{color:var(--pEa0Bc);opacity:.38;cursor:auto}.FR7ZSc[disabled]:not(.dmKIje):not([selected]) .niO4u,.GQ0bde[disabled]:not(.dmKIje):not([selected]) .niO4u{border-color:var(--kloG3)}.btku5b.btku5b.btku5b.btku5b.btku5b.btku5b[disabled] .niO4u::after{background:transparent}@media (forced-colors:active){.btku5b.btku5b[disabled]{opacity:1;color:GrayText}.btku5b.btku5b.btku5b.btku5b.btku5b.btku5b[disabled] .niO4u{outline:1px solid GrayText}}.d3o3Ad,.T2xY9b{-webkit-flex-shrink:0;flex-shrink:0;position:relative;left:-4px}.T2xY9b.T2xY9b{left:4px;height:18px}.TwMgNb.TwMgNb{display:-webkit-box;display:-webkit-flex;display:flex;-webkit-box-align:center;-webkit-align-items:center;align-items:center}.QuU3Wb{margin-top:6px}.B6OMee.B6OMee{width:36px;height:36px}.TcBmm.TcBmm{width:32px;height:32px}.KnB5rb.KnB5rb{width:44px;height:44px}.OJeuxf.OJeuxf .niO4u{margin:0 auto;padding:0}.OJeuxf .niO4u::before{width:48px;margin-left:-24px;left:50%}.FR7ZSc{color:var(--rrJJUc)}.FR7ZSc .niO4u{background:transparent;border-color:var(--Yi4Nb)}.FR7ZSc:active .niO4u::after{background:rgba(11,87,208,.24)} Step 2: Xác định vị trí điểm E Theo giả thiết \(AM=\frac{1}{2}MC\), suy ra \(AM=ME=EC\).  khoahoc.vietjack.comhttps://khoahoc.vietjack.comCho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên ...19 thg 8, 2025 — Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM=12MC A M = 1 2 M C . Gọi O là giao điểm của BM và AD. Chứng minh... Step 3: Chứng minh DE là đường trung bình của tam giác BCM Trong \(\triangle BCM\), ta có \(D\) là trung điểm của \(BC\) (vì \(AD\) là trung tuyến) và \(E\) là trung điểm của \(MC\). Do đó, \(DE\) là đường trung bình của \(\triangle BCM\), suy ra \(DE\parallel BM\).  khoahoc.vietjack.comhttps://khoahoc.vietjack.comCho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên ...19 thg 8, 2025 — Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM=12MC A M = 1 2 M C . Gọi O là giao điểm của BM và AD. Chứng minh... Step 4: Chứng minh O là trung điểm của AD Trong \(\triangle ADE\), ta có \(M\) là trung điểm của \(AE\) (\(AM=ME\)) và \(O\) là giao điểm của \(BM\) và \(AD\). Vì \(BM\parallel DE\) nên \(OM\parallel DE\). Theo định lý đường trung bình trong tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. Do đó, \(O\) là trung điểm của \(AD\).b) OM = $\frac{1}{4}$BM : Tính độ dài DE theo BM Vì \(DE\) là đường trung bình của \(\triangle BCM\), ta có \(DE=\frac{1}{2}BM\).  khoahoc.vietjack.comhttps://khoahoc.vietjack.comCho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên — Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM=12MC A M = 1 2 M C . Gọi O là giao điểm của BM và AD. Chứng minh... Vì \(O\) là trung điểm của \(AD\) và \(M\) là trung điểm của \(AE\) trong \(\triangle ADE\), suy ra \(OM\) là đường trung bình của \(\triangle ADE\). Do đó, \(OM=\frac{1}{2}DE\).  khoahoc.vietjack.comhttps://khoahoc.vietjack.comCho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên ...19 thg 8, 2025 — Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM=12MC A M = 1 2 M C . Gọi O là giao điểm của BM và AD. Chứng minh....Ix44Re{display:block;max-width:100%;text-align:center} Thay \(DE=\frac{1}{2}BM\) vào biểu thức \(OM=\frac{1}{2}DE\), ta được: \(OM=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}BM=\frac{1}{4}BM\) khoahoc.vietjack.comhttps://khoahoc.vietjack.comCho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên ...19 thg 8, 2025 — Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM=12MC A M = 1 2 M C . Gọi O là giao điểm của BM và AD. Chứng minh...

a) Chứng minh \(AD=\frac{1}{2}DC\)

Trong tam giác \(ABC\), \(AM\) là trung tuyến, \(I\) là trung điểm của \(AM\). Kẻ \(MK\) song song với \(BI\) (\(K\) thuộc \(AC\)). 

Xét tam giác \(BDC\) có: \(M\) là trung điểm của \(BC\) (do \(AM\) là trung tuyến). \(MK//BD\) (theo cách vẽ). Theo định lý đường trung bình trong tam giác, \(K\) là trung điểm của \(DC\). Do đó, \(DK=KC\).

Xét tam giác \(AMK\) có: \(I\) là trung điểm của \(AM\) (theo giả thiết). \(ID//MK\) (do \(D\) nằm trên \(BI\) và \(MK//BI\)). Theo định lý đường trung bình trong tam giác, \(D\) là trung điểm của \(AK\). Do đó, \(AD=DK\).

Xét tam giác \(BDC\) có: \(M\) là trung điểm của \(BC\) (do \(AM\) là trung tuyến). \(MK//BD\) (theo cách vẽ). Theo định lý đường trung bình trong tam giác, \(K\) là trung điểm của \(DC\). Do đó, \(DK=KC\).

Xét tam giác \(AMK\) có: \(I\) là trung điểm của \(AM\) (theo giả thiết). \(ID//MK\) (do \(D\) nằm trên \(BI\) và \(MK//BI\)). Theo định lý đường trung bình trong tam giác, \(D\) là trung điểm của \(AK\). Do đó, \(AD=DK\).

Từ AD =DK và DK = KC , ta suy ra AD = DK =KC . Mà DC = DK +KC =2 x DK = 2 x AD

Vậy AD = 1/2 DC

b) So sánh độ dài \(BD\) và \(ID\)

Từ câu a), ta có \(D\) là trung điểm của \(AK\), suy ra \(AD=DK\). Ta cũng có \(K\) là trung điểm của \(DC\), suy ra \(DK=KC\). Do đó, \(AD=DK=KC=\frac{1}{3}AC\)

Trong tam giác \(AMK\), \(I\) là trung điểm \(AM\) và \(D\) là trung điểm \(AK\). Theo tính chất đường trung bình, \(ID=\frac{1}{2}MK\). Trong tam giác \(BDC\), \(M\) là trung điểm \(BC\) và \(K\) là trung điểm \(DC\). Theo tính chất đường trung bình, \(MK=\frac{1}{2}BD\). .Ix44Re{display:block;max-width:100%;text-align:center} Step 3: So sánh \(BD\) và \(ID\) Thay \(MK=\frac{1}{2}BD\) vào biểu thức của \(ID\), ta được: \(ID=\frac{1}{2}\times (\frac{1}{2}BD)=\frac{1}{4}BD\) Do đó, \(BD=4\times ID\)

Xét tam giác ABC có BC ⊥ AB' và B'C'⊥ AB' nên suy ra BC // B'C'. Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: A B A B ′ = B C B C ′ ⇒ x x + h = a a ′ ⇒ a ′ x = a ( x + h ) ⇒ a ′ x − a x = a h ⇒ x ( a ′ − a ) = a h ⇒ x = a h a ′ − a (đpcm).

Trong \(\triangle ABD\), vì \(MN\parallel AB\), theo định lí Thalès, ta có tỉ số:  \(\frac{MN}{AB}=\frac{DN}{DB}\) Trong \(\triangle ABC\), vì \(PQ\parallel AB\), theo định lí Thalès, ta có tỉ số:  \(\frac{PQ}{AB}=\frac{CQ}{CB}\)

Gọi

là trung điểm của

, khi đó

là đường trung tuyến của

. Do

là trọng tâm,

nằm trên

và ta có tỉ lệ

Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\), khi đó \(AE\) là đường trung tuyến của \(\triangle ABC\). Do \(G\) là trọng tâm, \(G\) nằm trên \(AE\) và ta có tỉ lệ \(\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}\).Đường thẳng \(d\) đi qua \(G\) và song song với \(AB\), cắt \(BC\) tại \(M\). Áp dụng định lí Thalès cho \(\triangle ABE\) với \(GM\parallel AB\), ta có tỉ lệ: \(\frac{BM}{BE}=\frac{AG}{AE}\) Loigiaihay.comhttps://loigiaihay.comCho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và songCho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng BM=13BC. B M = 1 3 B C . Phương pháp giải. Áp dụng địn...Quantrimang.comhttps://quantrimang.comTrọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác - QuanTriMang.com3 thg 12, 2025 — Bước 1: Vẽ tam giác ABC, lần lượt xác định trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Bước 2: Nối lần lượt các đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Nối...VietJackhttps://vietjack.comChứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác (cách giải + bài tập)Để chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta dùng một trong 2 cách: – Cách 1: Chứng minh G là giao điểm của hai đường trung tuyến trong tam giác. –...Hoàng Hà Mobilehttps://hoanghamobile.comTính chất của trọng tâm và cách xác định trọng tâm tam giácTrọng tâm là điểm giao nhau của ba đường trung tuyến trong tam giác đều. Các đường trung tuyến này cũng là các đoạn thẳng nối trọng tâm với các đỉnh tương ứng. FPT Shophttps://fptshop.com.vnĐường trung tuyến là gì? Các tính chất cần nắm và công thức tínhTrong tam giác vuông, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông và đi đến trung điểm của cạnh huyền (cạnh dài nhất) có một tính chất đặc biệt: độ dài của nó...FPT Shophttps://fptshop.com.vnTrọng tâm tam giác là gì? Công thức tính và bài tập vận dụng - FPT ShopĐiểm đặc biệt của trọng tâm tam giác là nó nằm trên mỗi đường trung tuyến và chia đường trung tuyến đó theo một tỉ lệ nhất định. Cụ thể, khoảng cách từ trọng tâ...Viện Đào Tạo Vinacontrolhttps://daotaovinacontrol.edu.vnTam giác là gì? Cách tính diện tích hình tam giác14 thg 7, 2023 — Tam giác hay hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học: hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đo...

Thay tỉ lệ từ Bước 1 vào phương trình từ Bước 2: \(\frac{BM}{BE}=\frac{2}{3}\) Loigiaihay.comhttps://loigiaihay.comCho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và songCho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng BM=13BC. B M = 1 3 B C . Phương pháp giải. Áp dụng địn...Quantrimang.comhttps://quantrimang.comTrọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác - QuanTriMang.com3 thg 12, 2025 — Bước 1: Vẽ tam giác ABC, lần lượt xác định trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Bước 2: Nối lần lượt các đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Nối...VietJackhttps://vietjack.comChứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác (cách giải + bài tập)Để chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta dùng một trong 2 cách: – Cách 1: Chứng minh G là giao điểm của hai đường trung tuyến trong tam giác. –...Hoàng Hà Mobilehttps://hoanghamobile.comTính chất của trọng tâm và cách xác định trọng tâm tam giácTrọng tâm là điểm giao nhau của ba đường trung tuyến trong tam giác đều. Các đường trung tuyến này cũng là các đoạn thẳng nối trọng tâm với các đỉnh tương ứng. FPT Shophttps://fptshop.com.vnĐường trung tuyến là gì? Các tính chất cần nắm và công thức tínhTrong tam giác vuông, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông và đi đến trung điểm của cạnh huyền (cạnh dài nhất) có một tính chất đặc biệt: độ dài của nó...FPT Shophttps://fptshop.com.vnTrọng tâm tam giác là gì? Công thức tính và bài tập vận dụng - FPT ShopĐiểm đặc biệt của trọng tâm tam giác là nó nằm trên mỗi đường trung tuyến và chia đường trung tuyến đó theo một tỉ lệ nhất định. Cụ thể, khoảng cách từ trọng tâ...Viện Đào Tạo Vinacontrolhttps://daotaovinacontrol.edu.vnTam giác là gì? Cách tính diện tích hình tam giác14 thg 7, 2023 — Tam giác hay hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học: hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đo... Vì \(E\) là trung điểm của \(BC\), ta có \(BE=\frac{1}{2}BC\). Thay vào phương trình trên: \(\frac{BM}{\frac{1}{2}BC}=\frac{2}{3}\) Loigiaihay.comhttps://loigiaihay.comCho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và songCho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng BM=13BC. B M = 1 3 B C . Phương pháp giải. Áp dụng địn...Quantrimang.comhttps://quantrimang.comTrọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác - QuanTriMang.com3 thg 12, 2025 — Bước 1: Vẽ tam giác ABC, lần lượt xác định trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Bước 2: Nối lần lượt các đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Nối...VietJackhttps://vietjack.comChứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác (cách giải + bài tập)Để chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta dùng một trong 2 cách: – Cách 1: Chứng minh G là giao điểm của hai đường trung tuyến trong tam giác. –...Hoàng Hà Mobilehttps://hoanghamobile.comTính chất của trọng tâm và cách xác định trọng tâm tam giácTrọng tâm là điểm giao nhau của ba đường trung tuyến trong tam giác đều. Các đường trung tuyến này cũng là các đoạn thẳng nối trọng tâm với các đỉnh tương ứng. FPT Shophttps://fptshop.com.vnĐường trung tuyến là gì? Các tính chất cần nắm và công thức tínhTrong tam giác vuông, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông và đi đến trung điểm của cạnh huyền (cạnh dài nhất) có một tính chất đặc biệt: độ dài của nó...FPT Shophttps://fptshop.com.vnTrọng tâm tam giác là gì? Công thức tính và bài tập vận dụng - FPT ShopĐiểm đặc biệt của trọng tâm ta

m giác là nó nằm trên mỗi đường trung tuyến và chia đường trung tuyến đó theo một tỉ lệ nhất định. Cụ thể, khoảng cách từ trọng tâ...Viện Đào Tạo Vinacontrolhttps://daotaovinacontrol.edu.vnTam giác là gì? Cách tính diện tích hình tam giác14 thg 7, 2023 — Tam giác hay hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học: hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đo... \(BM=\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}BC\) \(BM=\frac{1}{3}BC\) Loigiaihay.comhttps://loigiaihay.comCho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và songCho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng BM=13BC. B M = 1 3 B C . Phương pháp giải. Áp dụng địn...Quantrimang.comhttps://quantrimang.comTrọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác - QuanTriMang.com3 thg 12, 2025 — Bước 1: Vẽ tam giác ABC, lần lượt xác định trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Bước 2: Nối lần lượt các đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Nối...VietJackhttps://vietjack.comChứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác (cách giải + bài tập)Để chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta dùng một trong 2 cách: – Cách 1: Chứng minh G là giao điểm của hai đường trung tuyến trong tam giác. –...Hoàng Hà Mobilehttps://hoanghamobile.comTính chất của trọng tâm và cách xác định trọng tâm tam giácTrọng tâm là điểm giao nhau của ba đường trung tuyến trong tam giác đều. Các đường trung tuyến này cũng là các đoạn thẳng nối trọng tâm với các đỉnh tương ứng. FPT Shophttps://fptshop.com.vnĐường trung tuyến là gì? Các tính chất cần nắm và công thức tínhTrong tam giác vuông, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông và đi đến trung điểm của cạnh huyền (cạnh dài nhất) có một tính chất đặc biệt: độ dài của nó...FPT Shophttps://fptshop.com.vnTrọng tâm tam giác là gì? Công thức tính và bài tập vận dụng - FPT ShopĐiểm đặc biệt của trọng tâm tam giác là nó nằm trên mỗi đường trung tuyến và chia đường trung tuyến đó theo một tỉ lệ nhất định. Cụ thể, khoảng cách từ trọng tâ...Viện

— Tam giác hay hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học: hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đo...

Trong hình thang \(ABCD\) với \(AB\parallel CD\), xét hai tam giác \(\triangle OAB\) và \(\triangle OCD\). Ta có: \(\angle AOB=\angle COD\) (hai góc đối đỉnh). \(\angle OAB=\angle OCD\) (hai góc so le trong do \(AB\parallel CD\)). \(\angle OBA=\angle ODC\) (hai góc so le trong do \(AB\parallel CD\)). .UV3uM{white-space:nowrap}.NPrrbc{margin-inline-end:6px;vertical-align:middle;display:inline-flex}.BMebGe{display:inline-flex !important}.Hkv2Pe{color:var(--m3c15) !important;background:unset !important}.gNGSDf{display:flex;height:100%}.qSTVHb .NPrrbc{margin-inline-start:6px}.BMebGe:not(:focus-visible) .niO4u{border-color:transparent}.BMebGe .niO4u{background-color:var(--m3c6) !important}.BMebGe:active .niO4u{background-color:var(--m3c13) !important}.BMebGe:active .niO4u .Hkv2Pe{color:var(--m3c9) !important}.BMebGe.FR7ZSc.FR7ZSc:active .niO4u::after,.BMebGe.FR7ZSc.FR7ZSc:hover .niO4u::after{background-color:unset !important}.BMebGe.OJeuxf .niO4u::before{height:48px;margin-top:-12px;transform:translateY(-25%)}.BMebGe.btku5b.OJeuxf .niO4u{height:20px;min-height:20px;width:28px}.BMebGe .niO4u .Hkv2Pe,.BMebGe:active .niO4u .Hkv2Pe{color:var(--YLNNHc) !important}.BMebGe .Sorfoc.gNGSDf{rotate:135deg;height:unset}.BMebGe .iPjmzb .Sb7k4e,.BMebGe .iPjmzb .Sb7k4e svg{height:12px !important;width:12px !important}.PUF3rb .gfHI2e{left:0 !important;width:236px}.ibUR7b{background:var(--xhUGwc);padding:12px 16px;display:flex;flex-direction:column;position:relative}.ibUR7b:hover{text-decoration:none}.ZZh6Vb:last-child .ibUR7b{padding:12px 16px 24px 16px}.ibUR7b:visited .mNme1d{color:#681da8}.ibUR7b:hover .mNme1d{text-decoration:none}.KEVENd{position:absolute;width:100%;height:100%;z-index:1}.ZigeC{color:var(--bbQxAb);display:flex;gap:16px}.lxjmPe{border-radius:8px;flex-basis:80px;flex-grow:0;flex-shrink:0;height:80px;margin-inline-start:auto;overflow:hidden;position:relative}.f6m0ic{height:100%;object-fit:cover;width:100%}.JAsXY .gxZfx{-webkit-line-clamp:4}.U6ZFJ{display:flex}.wOdkec{flex:1;overflow:hidden}.tj8bcb{display:flex;align-items:center;margin-inline-start:auto;z-index:1;max-height:36px}.tj8bcb .iTPLzd{padding-left:0;padding-right:0;width:20px}.d6R6kf{align-self:center}.oRVWZ{border-radius:50%;display:flex;align-items:center;justify-content:center;width:fit-content}.CZ61cb{height:26px;width:26px;background-color:#f1f3f4;border:1px solid var(--mXZkqc)}.qr5Pe{height:16px;width:16px;background-color:var(--TSWZIb)}.Hlkxk .bJVp8c{color:var(--TMYS9)}.g7Jr2c{height:28px;width:28px;background-color:var(--TSWZIb)}.CZ61cb.GB3ilc,.GB3ilc{background-color:#f1f3f4}.PIcRzd{height:26px;width:26px;background-color:#f1f3f4;border:1px solid #ecedef}.mAl5Zc{border-radius:50%;content:"";height:26px;-webkit-mask:linear-gradient(#fff 0 0) content-box,linear-gradient(#fff 0 0);mask:linear-gradient(#fff 0 0) content-box,linear-gradient(#fff 0 0);-webkit-mask-composite:xor;mask-composite:exclude;padding:1px;position:absolute;width:26px}.Vwoesf:not(.oRVWZ){display:inline-block}.Vwoesf{vertical-align:middle}.XNo5Ab.XNo5Ab{display:block;}.lWlVCe{border-radius:50%}.bJVp8c{color:var(--TMYS9)}.Jj3Uob{color:var(--TMYS9);}.DQsiL{display:flex}.BAABFb{min-width:0;white-space:nowrap;overflow:hidden;text-overflow:ellipsis}.zFLMrc{flex-shrink:0}.m46kvb{margin-left:0;margin-top:3px}.PCBdKc.PCBdKc{font-size:11px;line-height:13px;letter-spacing:0;}.xuPcX{font-size:12px;line-height:16px;letter-spacing:0.1px;color:var(--IXoxUe);order:2;white-space:nowrap}.xuPcX.al4kQ{max-height:calc(var(--google-fs,1)*16px)}.XVWGNd{color:var(--bbQxAb);white-space:nowrap;overflow:hidden;text-overflow:ellipsis;letter-spacing:0.1px;grid-area:2/2}.mNme1d{margin-top:11px;margin-bottom:8px;-webkit-line-clamp:2;display:-webkit-box;-webkit-box-orient:vertical;overflow:hidden;color:var(--JKqx2)}.y46mX{margin-inline-end:4px}.gxZfx{flex:1;display:-webkit-box;-webkit-box-orient:vertical;overflow:hidden;-webkit-line-clamp:3}.MTIaKb,.LwDUdc,.FAoEle,.RlTCPd,.wPNfjb,.caNvfd,.Vnob4b,.bbxTBb,.DpgmK,.YKUhfb,.uNnvb,.aVsZpf,.RoOVmf,.dIfvQd,.V3Ezn,.Enb9pe,.mYuoaf,.kJSB8,.tUr4Kc,.iQMtqe{--Yi4Nb:var(--mXZkqc);--pEa0Bc:var(--bbQxAb);--kloG3:var(--mXZkqc);--YaIeMb:var(--XKMDxc);--Pa8Wlb:var(--Nsm0ce);--izGsqb:var(--Nsm0ce);--todMNcl:var(--EpFNW);--p9J9c:var(--Nsm0ce)}:root{--KIZPne:#a3c9ff;--xPpiM:#001d35;--Ehh4mf:var(--Nsm0ce)}:root{--Yi4Nb:#d2d2d2;--pEa0Bc:#474747;--kloG3:#d2d2d2;--YaIeMb:#f7f8f9;--Pa8Wlb:#0b57d0;--izGsqb:#0b57d0;--todMNcl:#fff;--p9J9c:#0b57d0}.btku5b{display:inline-block;vertical-align:middle;cursor:pointer}.btku5b,.brKmxb:focus-visible{outline:0;-webkit-tap-highlight-color:transparent}.niO4u::before,.niO4u::after{position:absolute;top:0;left:0;width:100%;height:100%;border-radius:inherit}.btku5b:hover .niO4u::after,.btku5b:active .niO4u::after{content:"";z-index:-1}.btku5b:focus-visible .niO4u::after,.brKmxb:focus-visible .niO4u::after{content:"";outline:2px solid var(--Pa8Wlb);outline-offset:3px}.niO4u{display:-webkit-box;display:-webkit-flex;display:flex;-webkit-box-pack:center;-webkit-justify-content:center;justify-content:center;position:relative;-webkit-box-align:center;-webkit-align-items:center;align-items:center;width:100%;z-index:0;box-sizing:border-box;padding:7px 15px;border:1px solid transparent;border-radius:9999px}.niO4u::before{content:"";height:48px;margin-top:-24px;top:50%}@media (forced-colors:active){.niO4u{border-color:ButtonBorder}}.btku5b.btku5b[disabled]{color:var(--pEa0Bc);opacity:.38;cursor:auto}.FR7ZSc[disabled]:not(.dmKIje):not([selected]) .niO4u,.GQ0bde[disabled]:not(.dmKIje):not([selected]) .niO4u{border-color:var(--kloG3)}.btku5b.btku5b.btku5b.btku5b.btku5b.btku5b[disabled] .niO4u::after{background:transparent}@media (forced-colors:active){.btku5b.btku5b[disabled]{opacity:1;color:GrayText}.btku5b.btku5b.btku5b.btku5b.btku5b.btku5b[disabled] .niO4u{outline:1px solid GrayText}}.d3o3Ad,.T2xY9b{-webkit-flex-shrink:0;flex-shrink:0;position:relative;left:-4px}.T2xY9b.T2xY9b{left:4px;height:18px}.TwMgNb.TwMgNb{display:-webkit-box;display:-webkit-flex;display:flex;-webkit-box-align:center;-webkit-align-items:center;align-items:center}.QuU3Wb{margin-top:6px}.B6OMee.B6OMee{width:36px;height:36px}.TcBmm.TcBmm{width:32px;height:32px}.KnB5rb.KnB5rb{width:44px;height:44px}.OJeuxf.OJeuxf .niO4u{margin:0 auto;padding:0}.OJeuxf .niO4u::before{width:48px;margin-left:-24px;left:50%}.FR7ZSc{color:var(--rrJJUc)}.FR7ZSc .niO4u{background:transparent;border-color:var(--Yi4Nb)}.FR7ZSc:active .niO4u::after{background:rgba(11,87,208,.24)}.nfF3Me{min-height:36px}.buzUwc{min-height:29px}.i0Rdmd{white-space:nowrap;overflow:hidden;text-overflow:ellipsis}.iDBaYb{display:-webkit-box;display:-webkit-flex;display:flex;position:relative;-webkit-flex-wrap:nowrap;flex-wrap:nowrap;-webkit-box-align:center;-webkit-align-items:center;align-items:center}.R8BTeb{font-size:14px;line-height:20px;-webkit-box-align:center;-webkit-align-items:center;align-items:center;letter-spacing:.1px;color:var(--YLNNHc);-webkit-box-ordinal-group:1;-webkit-order:0;order:0;-webkit-align-self:stretch;align-self:stretch;-webkit-box-flex:0;-webkit-flex-grow:0;flex-grow:0}.B2BpC.B2BpC{color:var(--IXoxUe)}.vDF3Oc.vDF3Oc .ob9lvb{color:#5e5e5e;text-overflow:ellipsis;overflow:hidden}.vDF3Oc.vDF3Oc .R8BTeb,.vDF3Oc.vDF3Oc .U3A9Ac{color:#1f1f1f}.DMUiif.DMUiif{display:-webkit-box;display:-webkit-flex;display:flex;-webkit-box-align:center;-webkit-align-items:center;align-items:center;white-space:nowrap;overflow:hidden;text-overflow:ellipsis}.LbKnXb{-webkit-box-flex:1;-webkit-flex:1;flex:1;min-width:0;width:calc(var(--google-fs,1)*100%)}.J0EDnf{-webkit-margin-start:12px;margin-inline-start:12px}.YAG2qc{-webkit-margin-start:8px;margin-inline-start:8px}.n6s7e.n6s7e{-webkit-box-flex:0;-webkit-flex:none;flex:none;-webkit-flex-shrink:1;flex-shrink:1;width:auto}.Ss6Sxb{-webkit-margin-start:0;margin-inline-start:0;margin-top:3px}.IjabWd{margin-left:2px}.xTFaxe{top:3px}.xTFaxe{color:var(--IXoxUe)}.D6lY4c{height:22px;width:22px;position:absolute;border-radius:11px}.D6lY4c::before{content:"";position:absolute;width:24px;height:24px;top:0;left:0}.iTPLzd{cursor:pointer;top:0;line-height:16px}.iTPLzd{right:1px}.iTPLzd{width:20px;padding-bottom:32px}.Aajd3{padding-left:16px}.cB4NFc{padding-top:16px}.lUn2nc{padding-right:12px}.YQ4gaf{display:block;border:0}.u9wH7d .YQ4gaf{object-fit:fill}.mNsIhb .YQ4gaf{object-fit:cover}.tb08Pd .YQ4gaf{object-fit:contain} Do đó, \(\triangle OAB\sim \triangle OCD\) (theo trường hợp góc-góc). 

Vì \(\triangle OAB\sim \triangle OCD\), ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau:  \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}\)

Từ tỉ lệ \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\), ta nhân chéo các vế để được đẳng thức cần chứng minh: \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\) Answer: Đẳng thức cần chứng minh là \(\mathbf{OA\cdot OD=OB\cdot OC}\)

Vì \(DF\parallel AB\) (theo giả thiết), áp dụng định lí Thalès trong \(\triangle ABC\), ta có tỉ lệ thức: \(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\) Vì \(DE\parallel AC\) (theo giả thiết), áp dụng định lí Thalès trong \(\triangle ABC\), ta có tỉ lệ thức: \(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}\)

Cộng hai tỉ lệ thức trên vế theo vế, ta được: \(\frac{AF}{AC}+\frac{AE}{AB}=\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}\)

Rút gọn vế phải: \(\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}=\frac{BD+CD}{BC}\) Vì \(D\) nằm trên đoạn thẳng \(BC\), nên \(BD+CD=BC\). Do đó: \(\frac{BD+CD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\) Step 4: Kết luận Từ các bước trên, ta suy ra: \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1\)

Hà Nội là thủ đô của đất nước Việt Nam. Thành phố có nhiều khu di tích, lịch sử. Trong đó, tôi đã được đến thăm Hoàng thành Thăng Long. Buổi sáng, tôi và chị Thương đã thức dậy thật sớm. Chuẩn bị xong, hai chị em ra bến xe buýt để bắt xe đến Hoàng thành Thăng Long. Khu di tích nằm ở địa chỉ 19C Hoàng Diệu, phường Điện Biên, quận Ba Đình. Xe di chuyển mất khoảng một tiếng mới đến nơi. Chị Thương vào mua vé, còn tôi đứng ngoài đợi.Sau đó, chúng tôi vào thăm từng địa điểm trong khu di tích. Khu di tích bao gồm nhiều công trình kiến trúc độc đáo. Điểm dừng chân đầu tiên của chúng tôi đó chính là Kỳ Đài, hay còn được gọi là Cột cờ Hà Nội. Di tích này có kết cấu dạng tháp, được xây dựng dưới triều Nguyễn từ năm 1805 đến 1812. Rời khỏi đây, chúng tôi đi thêm một đoạn nữa là đến Đoan Môn, cổng chính dẫn vào Hoàng thành. Đoan Môn có từ thời Lý, nhưng kiến trúc hiện tại là do nhà Lê xây dựng vào thế kỷ XV và nhà Nguyễn tu bổ vào thế kỷ XIX. Từ Đoan Môn, chúng tôi băng qua một khoảng sân lớn gọi là Long Trì, rồi đến Điện Kính Thiên. Điện được xây vào năm 1428, là nơi vua Lê Thái Tổ đăng cơ, về sau trở thành nơi cử hành các nghi lễ long trọng của triều đình, các buổi thiết triều và đón tiếp sứ giả nước ngoài. Hiện nay, công trình này chỉ còn giữ lại được phần nền và hai bậc thềm rồng đá. Năm trong khuôn viên di tích nền điện Kính Thiên là di tích cách mạng Nhà D67 và Hầm D67. Ở đây có Phòng họp của Bộ Chính trị và Quân ủy Trung ương; Phòng làm việc của Đại tướng Võ Nguyên Giáp và Phòng làm việc của Đại tướng Văn Tiến Dũng.Tiếp đến, chúng tôi di chuyển đến Hậu Lâu, hay còn được gọi là Tĩnh Bắc Lâu, là tòa lầu được xây phía sau Điện Kính Thiên. Xưa, nơi đây là chốn sinh hoạt của hoàng hậu, công chúa, và các cung tần, mỹ nữ. Kế tiếp, tôi và chị gái di chuyển khá một đoạn khá xa để ghé thăm Chính Bắc Môn, hay Cửa Bắc, là một trong năm cửa của thành cổ Hà Nội thuộc thời Nguyễn, và cũng là cửa thành duy nhất còn sót lại. Tôi đã được biết thêm nhiều kiến thức bổ ích về lịch sử, cũng như có nhiều bức ảnh đẹp . Kết thúc chuyến tham quan Hoàng Thành Thăng Long, tôi cảm thấy vô cùng thỏa mãn. Tôi mong rằng sẽ được ghé thăm nhiều di tích lịch sử trên đất nước Việt Nam hơn.