Lực cần thiết để nâng vật lên: F = m.g = 2000 N

Lực cần dùng để kéo dây: F1 = 1500 N

Hiệu suất của hệ thống: H = F/F1 = 4/3 ≈ 133,33%

Ta có: W = Wd + Wt = 37,5 J

Vì Wd = 2/3.Wt nên m = 0,5 kg

Vận tốc của vật ở độ cao đó là: v ≈ 13,42 m/s

Công của lực kéo: A = F.s.cos(α) = 200.10.0,5 = 1000 J

Công suất của người đó: P = A/t = 1000/5 = 200 W

hshe

Câu a: Tìm  để tam thức bậc hai luôn dương

Cho hàm số bậc hai:

Để  luôn dương với mọi , điều kiện cần và đủ là:
    •    Hệ số  (đã thỏa mãn vì hệ số  dương).
    •    Phương trình  không có nghiệm, tức là delta phải âm:




Giải bất phương trình bậc hai:

Tính delta:


Bất phương trình  có nghiệm khi .
Kết luận:


Câu b: Giải phương trình



Bước 1: Điều kiện xác định
    •    Biểu thức trong căn phải không âm:

    •    .

Bước 2: Bình phương hai vế

Với , bình phương hai vế:






Bước 3: Kiểm tra nghiệm

Nghiệm của phương trình là  hoặc . Nhưng do , nên loại .

Kết luận:


Phân tích bài toán

Bạn Hà làm một khung ảnh hình chữ nhật có:
    •    Phần trong (không tính viền) có kích thước  cm.
    •    Độ rộng viền khung ảnh là  cm (viền có ở cả 4 phía).
    •    Tổng diện tích của khung ảnh (bao gồm cả phần viền) không vượt quá 513 cm².

Thiết lập phương trình

Kích thước tổng thể của khung ảnh (bao gồm cả viền) là:
    •    Chiều rộng tổng: 
    •    Chiều dài tổng: 

Diện tích của toàn bộ khung ảnh:


Theo đề bài, diện tích tối đa là 513 cm², nên ta có phương trình:


Giải bất phương trình

Triển khai biểu thức:




Theo đề bài:


Rút gọn:


Chia cả hai vế cho 4:


Tìm nghiệm của phương trình

Giải phương trình bậc hai:

Tính delta:



Nghiệm của phương trình:




\[
x_2 = \frac{-21 - 23}{2} = \frac{-44}{2} = -22 \quad \text{(loại, vì \( x \) phải dương)}
\]

Kết luận

Bất phương trình  có nghiệm .
Vậy độ rộng viền tối đa là  cm.