a, BQ là đường phân giác của góc B 

=> \(B1^=B2^=12B^B1​​=B2​​=21​B\) ( 1 )

CP là đường phân giác của góc C 

=> \(C1^=C2^=12C^C1​​=C2​​=21​C\) ( 2 )

Mà tam giác ABC cân tại A 

= > \(B^=C^B=C\) ( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) = > \(B1^=B2^=C1^=C2^B1​​=B2​​=C1​​=C2​​\)

Xét tam giác OBC có : 

\(B2^{}=C2B2=C2\) ( cmt )

= > Tam giác OBC cân tại O

b, Do O là giao của 2 đường phân giác BQ và CP của tam giác ABC 

nên O là trực tâm của tam giác ABC hay điểm O cách đều 3 cạnh AB,AC, BC của tam giác ABC 

c, Do O là trực tâm của tam giác ABC ( câu b, )

Mà tam giác ABC cân tại A 

= > AO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC tức là AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC 

d, Xét \(ΔQBCΔQBC\) và \(ΔPCBΔPCB\) có :

\(B2^=C2^(cmt)B2​​=C2​​(cmt)\)

BC chung 

\(B^=C^(gt)B=C(gt)\)

=> \(ΔQBC=ΔPCB(g−c−g)ΔQBC=ΔPCB(g−c−g)\)

= > CP = BQ ( 2 cạnh tương ứng )

e, Do tam giác QBC = tam giác PCB ( câu d, )

=> BP = CQ ( 2 cạnh tương ứng )

\(P∈ABP∈AB\)

= > AP + PB = AB 

= > AP = AB - PB ( 4 )

\(Q∈ACQ∈AC\)

= > AQ + QC =AC

= > AQ = AC - QC ( 5 ) 

Từ ( 4 ) , ( 5 ) 

= > AP = AQ

Xét tam giác APQ có :

AP = AQ ( cmt ) 

= > Tam giác APQ cân tại A ( đpcm )

a) Xét △OAD và △OCB, có

OA=OC (giả thiết);

^O chung;

OD=OB (giả thiết).

Do đó △OAD=△OCB (c.g.c)

⇒AD=CB (hai cạnh tương ứng).

b) Do OA=OC và OB=OD nên AB=CD.

Mà △OAD=△OCB (chứng minh trên)

⇒ OAD=OCB (hai góc tương ứng)

⇒OBC=ODA;  OAD=OCB (hai góc tương ứng)

Vì Om là phân giác của xOy

Xét \(ΔIOEΔIOE\) và \(ΔIOFΔIOF\) có:

\(⇒IOE^=IOF^=12EOF^⇒IOE=IOF=21​EOF\)

Vì E=F=90∘ (giả thiết);

OI cạnh chung;

EOI=FOI (Om là tia phân giác).

\(\Rightarrow\Delta IOE=\Delta IOF(ch-gn)\)

b) Vì \(ΔIOE=ΔIOF(cmt)⇒OE=OF(2 cạnh tương ứng)ΔIOE=ΔIOF(cmt)⇒OE=OF(2 cạnh tương ứng)\)

Xét \(ΔEOFΔEOF\) có: \(OE=OF(cmt)OE=OF(cmt)\)

\(⇒ΔEOF⇒ΔEOF\) cân ở O

\(⇒OEF^=OFE^⇒OEF=OFE\)

Xét \(ΔEOFΔEOF\) có:

\(EOF^+OFE^+OEF^=180oEOF+OFE+OEF=180o\)

\(⇒2EOI^+2OEF^=180o⇒EOI^+OEF^=90o⇒2EOI+2OEF=180o⇒EOI+OEF=90o\)

Gọi \(EF∩OI≡MEF∩OI≡M\)

Xét \(ΔOMEΔOME\) có: 

\(OEF^+EOI^+OME^=180o⇒90o+OME^=180o⇒OME^=180o−90o=90o⇒EF⊥Om(đpcm)OEF+EOI+OME=180o⇒90o+OME=180o⇒OME=180o−90o=90o⇒EF⊥Om(đpcm)\)

TA có D thuộc phân giác của \(\hat{A}\) :

DH⊥AB; DK⊥AC ⇒DH=DK (tính chất tia phân giác của một góc).

Gọi G là trung điểm của BC.

Xét △BGD và △CGD, có:

góc BGD=góc CGD=90 độ(DG trung trực BC)

BG=CG (già thiết),

DG là cạnh chung.

⇒△BGD=△CGD (hai cạnh góc vuông)

⇒BD=CD (hai cạnh tương ứng).

Xét △BHD và △CKD, có:

BHD=CKD=90∘ (giả thiết);

DH=DK (chứng minh trên);

BD=CD (chứng minh trên).

⇒ △BHD=△CKD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒BH=CK (hai cạnh tương ứng).

Kẻ IE⊥AD (với E∈AD).

Gọi Ax là tia đối của tia AB.

Vì ^BAC và ^CAx là hai góc kề bù mà  BAC=120∘ nên CAx=60∘ (1) 

Ta có AD là phân giác của BAC⇒DAC=21​BAC=60∘ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC là tia phân giác của ^DAx

⇒IH=IE (tính chất tia phân giác của một góc) (3)

Vì DI là phân giác của ADC nên IK=IE (tính chất tia phân giác của một góc) (4)

Từ (3) và (4)(4) suy ra IH=IK

câu 1: Trong truyện, nhân vật heo được xây dựng với đặc điểm nổi bật là âm thầm nhưng hữu ích. Ban đầu, heo không tranh luận, chỉ lặng lẽ ăn, khiến gà cho rằng nó vô dụng. Nhưng khi bị coi thường, heo đã mạnh mẽ lên tiếng, khẳng định giá trị của mình: thịt heo là nguồn thực phẩm quan trọng trong đời sống con người, đặc biệt trong các dịp lễ, tiệc, cưới hỏi. Qua đó, nhân vật heo thể hiện sự khiêm nhường, ít nói nhưng có vai trò thiết thực. Heo cũng là hình ảnh tượng trưng cho những người trong xã hội thường bị đánh giá thấp vì không thể hiện rõ ràng, song thực chất lại có đóng góp lớn lao. Nhân vật này giúp người đọc nhận ra rằng mọi sự tồn tại đều có ý nghĩa riêng, và không nên vội vàng đánh giá người khác qua vẻ ngoài hay hành động bề nổi.

Câu 2: Khen ngợi người khác là một hành động đẹp, thể hiện sự công nhận và trân trọng. Khi ta khen ngợi, không có nghĩa là ta tự hạ thấp bản thân, mà ngược lại, ta cho thấy mình có tấm lòng rộng mở và sự công bằng trong nhìn nhận. Lời khen đúng lúc sẽ tạo động lực cho người khác cố gắng hơn, đồng thời xây dựng mối quan hệ tốt đẹp, gắn kết. Người biết khen ngợi thường được yêu quý vì họ mang lại năng lượng tích cực. Thực tế, mỗi người đều có điểm mạnh riêng, và việc thừa nhận giá trị của người khác không làm ta mất đi giá trị của mình. Ngược lại, nó chứng tỏ ta có sự tự tin và khiêm tốn, biết sống chan hòa. Vì vậy, khen ngợi người khác chính là cách làm cho cả tập thể cùng tiến bộ, và bản thân ta cũng trở nên đáng quý hơn.

câu 1: nhân vật chính của câu chuyện là các con vật.

Câu 2: Sự kiện chính là cuộc đối thoại giữa gà, chó và heo về việc chúng đã làm gì để giúp ích cho người nông dân.

câu 3: Đặc điểm của truyện ngụ ngôn được thể hiện trong văn bản:

+ Có nhân vật loài vật được nhân hóa để phản ánh đời sống con người.

+ Có tình huống đối thoại nhằm bộc lộ ý nghĩa.

+ Mang tính chất giáo huấn, răn dạy

Câu 4: - Chủ đề : Mỗi vật nuôi, mỗi con người đều có ích theo cách riêng

- căn cứ: lời đối thoại của gà, chó, heo cho thấy mỗi con vật đều có vai trò riêng

Câu 5:

Trong cuộc sống, mỗi người đều có những khả năng và cách đóng góp khác nhau. Có người giỏi làm việc lớn, có người âm thầm làm việc nhỏ nhưng đều mang lại lợi ích chung. Vì vậy, chúng ta cần có thái độ khiêm tốn, không nên tự cho mình hơn người khác. Đồng thời, phải biết trân trọng và ghi nhận sự đóng góp của mọi người xung quanh. Nếu chỉ nhìn vào bề ngoài, ta dễ coi thường những việc tưởng chừng nhỏ bé, nhưng thực ra chúng lại rất quan trọng. Bài học từ câu chuyện gà, chó và heo nhắc nhở chúng ta rằng sự đoàn kết và tôn trọng lẫn nhau sẽ giúp tập thể vững mạnh. Khi biết sống khiêm nhường và trân trọng người khác, chúng ta sẽ nhận được sự yêu quý và tin tưởng từ mọi người.

Thể tích khối bê tông:

V = 7 . 24 : 2 . 22 = 1848 (m³)

S = 1/3 + 1/3² + 1/3³ + ... + 1/3²⁰²¹ + 1/3²⁰²²

⇒ S/3 = 1/3² + 1/3³ + 1/3⁴ + ... + 1/3²⁰²² + 1/3²⁰²³

⇒ 2S/3 = S - S/3

= (1/3 + 1/3² + 1/3³ + ... + 1/3²⁰²¹ + 1/3²⁰²²) - (1/3² +1/3³ + 1/3⁴ + ... + 1/3²⁰²² + 1/3²⁰²³)

= 1/3 - 1/3²⁰²³

⇒ S = (1/3 - 1/3²⁰²³) : 2/3

= (1 - 1/3²⁰²²) : 2

Lại có: 1 - 1/3²⁰²² < 1

⇒ S < 1/2

số Khối lượng đường bán ra trong ngày thứ nhất:

120 . 25% = 30 (kg)

Khối lượng đường bán ra trong ngày thứ hai:

(120 - 30) . 4/9 = 40 (kg)

Khối lượng đường bán ra trong ngày thứ ba:

120 - 40 - 30 = 50 (kg)