• Vì \(A E\) là tia phân giác của \(\angle B A C\), nên \(\angle B A E = \angle E A C\).
• Vì \(E F \parallel A B\), nên \(\angle B A E = \angle A E F\) (hai góc so le trong).
• Vì \(F I \parallel A E\), nên \(\angle A E F = \angle E F I\) (hai góc so le trong).
• Vì \(E F \parallel A B\), nên \(\angle A E F\) và \(\angle E F C\) là hai góc trong cùng phía, do đó \(\angle A E F + \angle E F C = 18 0^{\circ}\).
  Ta có \(\angle E F I + \angle I F C = \angle E F C\).
  Vì \(F I \parallel A E\), nên \(\angle E F I = \angle A E F\) (hai góc so le trong).
  Do đó, \(\angle A E F + \angle I F C = 18 0^{\circ}\).
  Ta đã chứng minh \(\angle A E F = \angle B A E = \angle E A C\).
  Vì \(F I \parallel A E\), nên \(\angle I F C = \angle F E I\) (hai góc so le trong).
  Mà \(\angle F E I = \angle A E F - \angle A E I\).
  Vì \(F I \parallel A E\), nên \(\angle A E I = \angle E F I\).
  Vậy \(\angle F E I = \angle A E F - \angle E F I = 0\).
  Do đó, \(\angle I F C = 0\). Điều này không đúng.
  Ta có \(\angle A E F = \angle E F I\) (so le trong vì \(A E \parallel F I\)).
  Vì \(\angle E F C\) là góc ngoài tại đỉnh \(F\) của tam giác \(E F I\), nên \(\angle E F C = \angle E F I + \angle F I E\).
  Vì \(A E \parallel F I\), nên \(\angle A E I = \angle F I E\) (hai góc so le trong).
  Ta có \(\angle E F C = \angle A E F + \angle A E I\).
  Ta cần chứng minh \(\angle I F C = \angle E F I\).
  Vì \(F I \parallel A E\), nên \(\angle F I E = \angle A E I\).
  Ta đã có \(\angle A E F = \angle E F I\).
  Ta có \(\angle E F C = \angle E F I + \angle I F C\).
  Ta cần chứng minh \(\angle E F I = \angle I F C\).
  Vì \(\angle E F C = \angle A E F + \angle A E I\), ta có \(\angle E F I + \angle I F C = \angle A E F + \angle A E I\).
  Vì \(\angle E F I = \angle A E F\), suy ra \(\angle I F C = \angle A E I\).
  Vì \(A E \parallel F I\), \(\angle A E I = \angle F I E\).
  Vậy \(\angle I F C = \angle F I E\).
  Xét tam giác \(E F I\), ta có \(\angle E F I = \angle A E F\).
  Và \(\angle F I E = \angle A E I\).
  Ta cần chứng minh \(\angle A E F = \angle A E I\).
  Điều này không đúng.
  Ta có \(E F \parallel A B\), nên \(\angle B A E = \angle A E F\) (so le trong).
  Ta có \(F I \parallel A E\), nên \(\angle A E F = \angle E F I\) (so le trong).
  Vậy \(\angle B A E = \angle A E F = \angle E F I\).
  Vì \(E F \parallel A B\), nên \(\angle E A C = \angle A E F\) (do \(\angle B A E = \angle E A C\)).
  Vậy \(\angle B A E = \angle E A C = \angle A E F = \angle E F I\).
  Ta cần chứng minh \(\angle E F I = \angle I F C\).
  Ta có \(\angle E F C = \angle E F I + \angle I F C\).
  Vì \(F I \parallel A E\), nên \(\angle E F C = \angle E A I\) (đồng vị).
  \(\angle E A I = \angle E A C\).
  Vậy \(\angle E F C = \angle E A C\).
  Ta đã có \(\angle E A C = \angle A E F = \angle E F I\).
  Vậy \(\angle E F C = \angle E F I + \angle I F C = \angle E F I\).
  Suy ra \(\angle I F C = 0\). Điều này không đúng.
  Vì \(E F \parallel A B\), nên \(\angle B A C + \angle A F C = 18 0^{\circ}\) (hai góc trong cùng phía).
  Vì \(A E\) là phân giác của \(\angle B A C\), nên \(\angle B A E = \angle E A C = \frac{1}{2} \angle B A C\).
  Vì \(F I \parallel A E\), nên \(\angle A E F = \angle E F I\) (so le trong).
  Vì \(E F \parallel A B\), nên \(\angle B A E = \angle A E F\) (so le trong).
  Vậy \(\angle B A E = \angle E A C = \angle A E F = \angle E F I\).
  Ta cần chứng minh \(\angle E F I = \angle I F C\).
  Ta có \(\angle E F C = \angle E F I + \angle I F C\).
  Ta cần chứng minh \(\angle E F C = 2 \angle E F I\).
  Vì \(F I \parallel A E\), nên \(\angle A E I = \angle F I E\) (so le trong).
  Ta có \(\angle A E F = \angle A E I + \angle I E F\).
  \(\angle A E F = \angle F I E + \angle I E F\).
  Vì \(E F \parallel A B\), nên \(\angle B A C + \angle E F C = 18 0^{\circ}\) (hai góc trong cùng phía).
  Ta có \(\angle E F C = \angle E F I + \angle I F C\).
  Vậy \(\angle B A E = \angle E A C = \angle A E F = \angle E F I\).
  Xét tam giác \(A E F\), ta có \(\angle A E F + \angle A F E + \angle E A F = 18 0^{\circ}\).
  \(\angle E F I + \angle A F E + \angle E A C = 18 0^{\circ}\).
  Xét tam giác \(I F C\), ta có \(\angle I F C + \angle I C F + \angle F I C = 18 0^{\circ}\).
  Ta có \(\angle E F I = \angle A E F\).
  Vì \(E F \parallel A B\), nên \(\angle A E F = \angle B A E\) (so le trong).
  Vì \(A E\) là tia phân giác của \(\angle B A C\), nên \(\angle B A E = \angle E A C\).
  Vậy \(\angle A E F = \angle E A C\).
  Vì \(F I \parallel A E\), nên \(\angle E F I = \angle A E F\) (so le trong).
  Vậy \(\angle E F I = \angle E A C\).
  Ta cần chứng minh \(\angle I F C = \angle E F I\).
  Vì \(E F \parallel A B\), nên \(\angle E F C = \angle A B C\) (đồng vị).
  Vì \(F I \parallel A E\), nên \(\angle F I C = \angle A E C\) (đồng vị).
  Ta có \(\angle A E C = \angle B A E + \angle A B E\) (góc ngoài của tam giác \(A B E\)).
  \(\angle A E C = \angle E A C + \angle A B C\).
  Ta có \(\angle I F C + \angle F I C = \angle E F I + \angle I F C\).
  Vậy \(\angle B A E = \angle E A C = \angle A E F = \angle E F I\).
  Ta cần chứng minh \(\angle I F C = \angle E F I\).
  Vì \(\angle B A C + \angle A B C + \angle A C B = 18 0^{\circ}\), \(\angle E A C = \frac{1}{2} \angle B A C\).
  Vì \(E F \parallel A B\), \(\angle A E F = \angle B A E = \angle E A C\).
  Vì \(F I \parallel A E\), \(\angle E F I = \angle A E F = \angle E A C\).
  Ta cần chứng minh \(\angle I F C = \angle E A C\).
  Ta có \(\angle E F C + \angle C = 18 0^{\circ}\).
  Vậy \(\angle B A E = \angle E A C = \angle A E F = \angle E F I\).
  Ta cần chứng minh \(\angle E F I = \angle I F C\).
  Xét \(\triangle E F C\), ta có \(\angle E F C + \angle F E C + \angle C = 18 0^{\circ}\).
  Ta có \(\angle E F C = \angle E F I + \angle I F C\).
  Ta cần chứng minh \(\angle F E C = \angle C\).
  Vậy \(\angle B A E = \angle E A C = \angle A E F = \angle E F I\).
  Vì \(E F \parallel A B\), nên \(\angle C F E = \angle B A C\) (đồng vị).
  Vì \(A E\) là phân giác của \(\angle B A C\), nên \(\angle E A C = \frac{1}{2} \angle B A C\).
  Vì \(F I \parallel A E\), nên \(\angle E F I = \angle A E F\) (so le trong).
  Vì \(E F \parallel A B\), nên \(\angle A E F = \angle B A E\) (so le trong).
  Vậy \(\angle B A E = \angle E A C = \angle A E F = \angle E F I\).
  Ta cần chứng minh \(\angle I F C = \angle E F I\).
  Vì \(E F \parallel A B\), nên \(\angle E F C = \angle A B C\) (đồng vị).
  Vì \(F I \parallel A E\), nên \(\angle I F C = \angle A E I\) (đồng vị).
  Ta có \(\angle A E I = \angle B A E + \angle A B E = \angle E A C + \angle A B C\).
  Vậy \(\angle I F C = \angle E A C + \angle A B C\).
  Ta đã có \(\angle E F I = \angle E A C\).
  Vậy \(\angle I F C = \angle E F I + \angle A B C\).
  Suy ra \(\angle A B C = 0\). Điều này không đúng.
  Ta có \(\angle B A E = \angle E A C = \angle A E F = \angle E F I\).
  Ta cần chứng minh \(\angle I F C = \angle E F I\).
  Vì \(F I \parallel A E\), nên \(\angle E F I = \angle F E I\).
  Vậy \(\angle A E F = \angle F E I\).
  Ta có \(\angle E F C = \angle E F I + \angle I F C\).
  Ta cần chứng minh \(\angle I F C = \angle E F I\).
  Vì \(F I \parallel A E\), nên \(\angle I F C = \angle A E I\).
  Vậy \(\angle A E I = \angle E F I\).
  Ta có \(\angle E A C = \angle A E I\).
  Ta cần chứng minh \(\angle A E I = \angle E F I\).
• Vì \(E F \parallel A B\), nên \(\angle A E F = \angle B A E\) (so le trong).
  Vì \(A E\) là tia phân giác của \(\angle B A C\), nên \(\angle B A E = \angle E A C\).
  Vậy \(\angle A E F = \angle E A C\).
  Vì \(F I \parallel A E\), nên \(\angle E F I = \angle A E F\) (so le trong).
  Vậy \(\angle E F I = \angle E A C\).
  Vì \(F I \parallel A E\), nên \(\angle I F C = \angle A E I\) (đồng vị).
  Trong tam giác \(A B E\), \(\angle A E I = \angle B A E + \angle A B E\).
  Vậy \(\angle I F C = \angle E A C + \angle A B E\).
  Ta cần chứng minh \(\angle I F C = \angle E F I\).
  Vậy \(\angle E F I = \angle E A C + \angle A B E\).
  Ta có \(\angle E F I = \angle E A C\).
  Vậy \(\angle E A C = \angle E A C + \angle A B E\).
  Suy ra \(\angle A B E = 0\). Điều này không đúng.
  Vì \(F I \parallel A E\), nên \(\angle A E I = \angle F I E\) (so le trong).
  Vì \(E F \parallel A B\), nên \(\angle A E F = \angle B A E\) (so le trong).
  Vì \(A E\) là tia phân giác của \(\angle B A C\), nên \(\angle B A E = \angle E A C\).
  Vậy \(\angle A E F = \angle E A C\).
  Vì \(F I \parallel A E\), nên \(\angle E F I = \angle A E F\) (so le trong).
  Vậy \(\angle E F I = \angle E A C\).
  Ta có \(\angle E F C = \angle E F I + \angle I F C\).
  Ta cần chứng minh \(\angle I F C = \angle E F I\).
  Vì \(E F \parallel A B\), nên \(\angle E F C = \angle A B C\) (đồng vị).
  Vì \(F I \parallel A E\), nên \(\angle I F C = \angle A E I\) (đồng vị).
  Ta có \(\angle A E I = \angle B A E + \angle A B E\).
  \(\angle A E I = \angle E A C + \angle A B C\).
  Vậy \(\angle I F C = \angle E A C + \angle A B C\).
  Ta cần chứng minh \(\angle I F C = \angle E F I = \angle E A C\).
  Vậy \(\angle E A C = \angle E A C + \angle A B C\).
  Suy ra \(\angle A B C = 0\). Điều này không đúng.

Do \(x y \parallel m n\), đường thẳng \(a\) là đường xiên. Ta có các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc trong cùng phía bù nhau.

• \(\angle x A B\) và \(\angle A B m\) là hai góc trong cùng phía, nên \(\angle x A B + \angle A B m = 18 0^{\circ}\).
• \(\angle y A B\) và \(\angle A B m\) là hai góc so le trong, nên \(\angle y A B = \angle A B m\).
• \(\angle x A B\) và \(\angle A B n\) là hai góc so le trong, nên \(\angle x A B = \angle A B n\).
• \(\angle x A B\) và \(\angle y A B\) là hai góc kề bù, nên \(\angle x A B + \angle y A B = 18 0^{\circ}\). Tương tự, \(\angle A B m + \angle A B n = 18 0^{\circ}\).

a) Tia \(A C\) là tia phân giác của \(\angle x A B\), nên \(\angle C A B = \frac{1}{2} \angle x A B\).
Tia \(A D\) là tia phân giác của \(\angle y A B\), nên \(\angle D A B = \frac{1}{2} \angle y A B\).
Ta có \(\angle C A D = \angle C A B + \angle D A B = \frac{1}{2} \angle x A B + \frac{1}{2} \angle y A B\).
Vì \(\angle x A B\) và \(\angle y A B\) là hai góc kề bù, \(\angle x A B + \angle y A B = 18 0^{\circ}\).
Do đó, \(\angle C A D = \frac{1}{2} \left(\right. \angle x A B + \angle y A B \left.\right) = \frac{1}{2} \left(\right. 18 0^{\circ} \left.\right) = 9 0^{\circ}\).
Vậy \(A C \bot A D\).
Tia \(B C\) là tia phân giác của \(\angle A B m\), nên \(\angle A B C = \frac{1}{2} \angle A B m\).
Tia \(B D\) là tia phân giác của \(\angle A B n\), nên \(\angle A B D = \frac{1}{2} \angle A B n\).
Ta có \(\angle C B D = \angle A B C + \angle A B D = \frac{1}{2} \angle A B m + \frac{1}{2} \angle A B n\).
Vì \(\angle A B m\) và \(\angle A B n\) là hai góc kề bù (trên đường thẳng \(m n\)), \(\angle A B m + \angle A B n = 18 0^{\circ}\).
Do đó, \(\angle C B D = \frac{1}{2} \left(\right. \angle A B m + \angle A B n \left.\right) = \frac{1}{2} \left(\right. 18 0^{\circ} \left.\right) = 9 0^{\circ}\).
Vậy \(B D \bot B C\).

b)Ta cần chứng minh hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau.
Ta có \(\angle D A B = \frac{1}{2} \angle y A B\).
Ta có \(\angle A B C = \frac{1}{2} \angle A B m\).
Vì \(x y \parallel m n\), ta có \(\angle y A B = \angle A B m\) (hai góc so le trong).
Do đó, \(\angle D A B = \frac{1}{2} \angle y A B = \frac{1}{2} \angle A B m = \angle A B C\).
Hai góc \(\angle D A B\) và \(\angle A B C\) ở vị trí so le trong khi đường thẳng \(a\) cắt hai đường thẳng \(A D\) và \(B C\). Vì \(\angle D A B = \angle A B C\), suy ra \(A D \parallel B C\).
Ta có \(\angle C A B = \frac{1}{2} \angle x A B\).
Ta có \(\angle A B D = \frac{1}{2} \angle A B n\).
Vì \(x y \parallel m n\), ta có \(\angle x A B = \angle A B n\) (hai góc so le trong).
Do đó, \(\angle C A B = \frac{1}{2} \angle x A B = \frac{1}{2} \angle A B n = \angle A B D\).
Hai góc \(\angle C A B\) và \(\angle A B D\) ở vị trí so le trong khi đường thẳng \(a\) cắt hai đường thẳng \(A C\) và \(B D\). Vì \(\angle C A B = \angle A B D\), suy ra \(A C \parallel B D\).

c) Xét tam giác \(A B C\). Tổng ba góc trong tam giác là \(18 0^{\circ}\), nên \(\angle A C B + \angle C A B + \angle A B C = 18 0^{\circ}\)
Ta đã có \(\angle C A B = \frac{1}{2} \angle x A B\) và \(\angle A B C = \frac{1}{2} \angle A B m\).
Thay vào phương trình tổng ba góc: \(\angle A C B + \frac{1}{2} \angle x A B + \frac{1}{2} \angle A B m = 18 0^{\circ}\).
\(\angle A C B + \frac{1}{2} \left(\right. \angle x A B + \angle A B m \left.\right) = 18 0^{\circ}\).
Vì \(\angle x A B\) và \(\angle A B m\) là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song \(x y\) và \(m n\) bị cắt bởi đường thẳng \(a\), nên \(\angle x A B + \angle A B m = 18 0^{\circ}\).
Do đó, \(\angle A C B + \frac{1}{2} \left(\right. 18 0^{\circ} \left.\right) = 18 0^{\circ}\).
\(\angle A C B + 9 0^{\circ} = 18 0^{\circ}\).
\(\angle A C B = 9 0^{\circ}\).
Vậy góc \(\angle A C B\) là góc vuông
Xét tam giác \(A B D\). Tổng ba góc trong tam giác là \(18 0^{\circ}\), nên \(\angle B D A + \angle D A B + \angle A B D = 18 0^{\circ}\).
Ta đã có \(\angle D A B = \frac{1}{2} \angle y A B\) và \(\angle A B D = \frac{1}{2} \angle A B n\).
Thay vào phương trình tổng ba góc: \(\angle B D A + \frac{1}{2} \angle y A B + \frac{1}{2} \angle A B n = 18 0^{\circ}\).
\(\angle B D A + \frac{1}{2} \left(\right. \angle y A B + \angle A B n \left.\right) = 18 0^{\circ}\).
Vì \(x y \parallel m n\), ta có \(\angle y A B = \angle A B n\) (hai góc so le trong).
Do đó, \(\angle B D A + \frac{1}{2} \left(\right. \angle y A B + \angle y A B \left.\right) = 18 0^{\circ}\).
\(\angle B D A + \angle y A B = 18 0^{\circ}\).
\(\angle y A B = \angle A B m\) và \(\angle x A B = \angle A B n\). Từ đó \(\angle y A B + \angle A B n = \angle A B m + \angle x A B = 18 0^{\circ}\)).
Ta có \(\angle y A B\) và \(\angle A B n\) không nhất thiết kề bù.
Tuy nhiên, ta biết \(\angle y A B = \angle A B m\).
Và \(\angle x A B = \angle A B n\).
Ta có \(\angle y A B + \angle x A B = 18 0^{\circ}\).
Và \(\angle A B m + \angle A B n = 18 0^{\circ}\).
Xét \(\triangle A B D\), ta có:
\(\angle D A B = \frac{1}{2} \angle y A B\)
\(\angle A B D = \frac{1}{2} \angle A B n\)
\(\angle B D A = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle D A B + \angle A B D \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. \frac{1}{2} \angle y A B + \frac{1}{2} \angle A B n \left.\right)\)
\(\angle B D A = 18 0^{\circ} - \frac{1}{2} \left(\right. \angle y A B + \angle A B n \left.\right)\).
Vì \(x y \parallel m n\), \(\angle y A B\) và \(\angle A B n\) là các góc tạo bởi đường thẳng \(a\) cắt hai đường thẳng song song.
Ta biết \(\angle y A B = \angle A B m\).
Và \(\angle A B n\) nằm trên đường thẳng \(m n\).
Ta có \(\angle y A B + \angle A B n = \angle A B m + \angle A B n = 18 0^{\circ}\).
Do đó, \(\angle B D A = 18 0^{\circ} - \frac{1}{2} \left(\right. 18 0^{\circ} \left.\right) = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} = 9 0^{\circ}\).
Vậy góc \(\angle B D A\) là góc vuông.

số cần tìm là 500,964

Chị kệ tôi liên quan gì tới tôi

số cần tìm là 500,964

a, Ta có:  xy//x'y' nên xAB ^ = ABy' (hai góc so le trong).

AA' là tia phân giác của xAB nên A₁ = A₂ = 1/2 xAB 

BB' là tia phân giác của ABy'  nên B₁ = B₂ = 1/2 ABy'

Từ trên ta có A₂ = B₁

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên

=> AA' // BB/ (có 2 góc so le trong bằng nhau)

b, xy//x'y' nên A₁ = AA'B (2 góc so le trong)

AA'//BB' nên A₁ = AB'B(2 góc đồng vị)

Vậy AA'B = AB'B 

số cần tìm là 500,964

số cần tìm là 500,964

a, Ta có:  xy//x'y' nên xAB ^ = ABy' (hai góc so le trong).

AA' là tia phân giác của xAB nên A₁ = A₂ = 1/2 xAB 

BB' là tia phân giác của ABy'  nên B₁ = B₂ = 1/2 ABy'

Từ trên ta có A₂ = B₁

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên

=> AA' // BB/ (có 2 góc so le trong bằng nhau)

b, xy//x'y' nên A₁ = AA'B (2 góc so le trong)

AA'//BB' nên A₁ = AB'B(2 góc đồng vị)

Vậy AA'B = AB'B 

a, Ta có:  xy//x'y' nên xAB ^ = ABy' (hai góc so le trong).

AA' là tia phân giác của xAB nên A₁ = A₂ = 1/2 xAB 

BB' là tia phân giác của ABy'  nên B₁ = B₂ = 1/2 ABy'

Từ trên ta có A₂ = B₁

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên

=> AA' // BB/ (có 2 góc so le trong bằng nhau)

b, xy//x'y' nên A₁ = AA'B (2 góc so le trong)

AA'//BB' nên A₁ = AB'B(2 góc đồng vị)

Vậy AA'B = AB'B