1) \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (giả thiết). (1)

Vì \(� �\) // \(� �\) nên \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (hai góc so le trong). (2)

Vì \(� �\) // \(� �\) nên \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (hai góc đồng vị). (3)

Vì \(� �\) // \(� �\) nên \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (hai góc so le trong). (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(\hat{� � �} = \hat{� � �} = \hat{� � �} = \hat{� � �} = \hat{� � �}\).

2) Từ chứng minh trên, ta có: \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) mà \(� �\) là tia nằm giữa hai tia \(� �\) và \(� �\).

Vậy \(� �\) là tia phân giác của \(\hat{� � �}\).

a) \(� �\) và \(� �\) là hai tia phân giác của hai góc kề bù, nên: \(� � \bot � �\).

\(� �\) và \(� �\) là hai tia phân giác của hai góc kề bù, nên: \(� � \bot � �\).

b) Vì \(� �\) // \(� � \Rightarrow \hat{� � �} = \hat{� � �}\) (hai góc so le trong).

Vậy \(\hat{�_{3}} = \hat{�_{2}}\) (cùng bằng \(\frac{1}{2} \hat{� � �}\) và \(\frac{1}{2} \hat{� � �}\)).

Suy ra: \(� � / / � �\).

\(� �\) // \(� � \Rightarrow \hat{� � �} = \hat{� � �}\) (hai góc so le trong).

Vậy \(\hat{�_{2}} = \hat{�_{3}}\) (cùng bằng \(\frac{1}{2} \hat{� � �}\) và \(\frac{1}{2} \hat{� � �}\)).

Suy ra: \(� � / / � �\).

c) \(� �\) // \(� �\) (theo chứng minh b), \(� � \bot � �\) (theo chứng minh a).

Vậy \(� � \bot � �\) (\(� �\) vuông góc với một trong hai đường song song thì vuông góc với đường còn lại).

Suy ra: \(\hat{� � �} = 9 0^{\circ}\).

Tương tự: \(� �\) // \(� �\) (theo chứng minh b); \(� � \bot � �\) (theo chứng minh a).

Vậy \(� � \bot � �\) (như trên).

Suy ra: \(\hat{� � �} = 9 0^{\circ}\).

Theo đề bài:

\(\hat{�_{1}} = \hat{�_{2}}\) (\(� �\) là tia phân giác của \(\hat{� � �} \left.\right) .\) (1)

\(\hat{�_{3}} = \hat{�_{4}}\) (\(� �\) là tia phân giác của \(\hat{� � �} \left.\right)\). (2)

Mà \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (hai góc đối đỉnh).

Từ (1), (2), (3), ta có: \(\hat{�_{1}} + \hat{�_{3}} + \hat{� � �} = \hat{�_{2}} + \hat{�_{4}} + \hat{� � �}\) (4)

Mà \(\left(\right. \hat{�_{1}} + \hat{�_{3}} + \hat{� � �} \left.\right) + \left(\right. \hat{�_{2}} + \hat{�_{4}} + \hat{� � �} \left.\right) = 36 0^{\circ}\). (5)

Do đó \(\hat{�_{1}} + \hat{�_{3}} + \hat{� � �} = 18 0^{\circ}\).

Từ \(\left(\right. 4 \left.\right)\) và \(\left(\right. 5 \left.\right) \Rightarrow \hat{� � �} = 18 0^{\circ}\).

Vậy \(� , � , �\) nằm trên một đường thẳng, hay tia \(� �\) và tia \(� �\) là hai tia đối nhau.

a) \(� �\) // \(�^{'} �^{'}\) nên \(\hat{� � �} = \hat{� � �^{'}}\) (hai góc so le trong). (1)

\(\left(� �\right)^{'}\) là tia phân giác của \(\hat{� � �}\) nên: \(\hat{�_{1}} = \hat{�_{2}} = \frac{1}{2} \hat{� � �}\) (2)

\(\left(� �\right)^{'}\) là tia phân giác của \(\hat{\left(� � �\right)^{'}}\) nên: \(\hat{�_{1}} = \hat{�_{2}} = \frac{1}{2} \hat{� � �^{'}}\) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: \(\hat{�_{2}} = \hat{�_{1}}\).

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên \(\left(� �\right)^{'} / / \left(� �\right)^{'}\)

b) \(� �\) // \(�^{'} �^{'}\) nên \(\hat{�_{1}} = \hat{\left(� �\right)^{'} �}\) (hai góc so le trong).

\(\left(� �\right)^{'} / / \left(� �\right)^{'}\) nên \(\hat{�_{1}} = \hat{\left(� �\right)^{'} �}\) (hai góc đồng vị).

Vậy \(\hat{\left(� �\right)^{'} �} = \hat{\left(� �\right)^{'} �}\).