a. Ta có: \(k = \frac{y}{x} = \frac{- 4}{5}\);

b. Biểu diễn \(y\) theo \(x : y = \frac{- 4}{5} x\);

c. Khi \(x = - 10\) thì \(y = \frac{- 4}{5} x = \frac{- 4}{5} . \left(\right. - 10 \left.\right) = 8\)
Khi \(x = 2\) thì \(y = \frac{- 4}{5} . x = \frac{- 4}{5} . 2 = \frac{- 8}{5}\).

a) Gọi a, b, c lần lượt là số đo của ba góc \(A , \&\text{nbsp}; B , \&\text{nbsp}; C , \left(\right. a , \&\text{nbsp}; b , \&\text{nbsp}; c \in \mathbb{N}^{*}\) đơn vị:\(^{\circ} \left.\right)\). Vì số đo các góc \(A , B , C\) lần lượt tỉ lệ với các số \(2 ; 4 ; 6\). nên:

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{4} = \frac{c}{6}\) và \(a + b + c = 18 0^{\circ}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{4} = \frac{c}{6} = \frac{a + b + c}{2 + 4 + 6} = \frac{180}{12} = 1 5^{\circ}\)

Suy ra:

\(\frac{a}{2} = 1 5^{\circ} \Rightarrow a = 3 0^{\circ} ; \frac{b}{4} = 1 5^{\circ} \Rightarrow b = 6 0^{\circ} ; \frac{c}{6} = 1 5^{\circ} \Rightarrow c = 9 0^{\circ}\) (thỏa mãn)

Vậy số đo của ba góc \(A , B , C\) lần lượt là \(3 0^{\circ} ; 6 0^{\circ} ; 9 0^{\circ}\).

b) Vì \(\hat{A} < \hat{B} < \hat{C}\)  nên \(B C < A C < A B\).

a) \(B A < B C\) ( Quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

b)Xét hai tam giác vuông \(A B D\) và \(H B D\), ta có:

\(\hat{B A D} = \hat{B H D} = 9 0^{\circ}\)

\(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}\) (vì \(B D\) là tia phân giác của góc \(A B C\)).

Cạnh huyền \(B D\) chung.

Suy ra \(\Delta A B D = \Delta H B D\) (cạnh huyền, góc nhọn).

Suy ra \(A D = H D\) (2 cạnh tương ứng) (1).

c) Trong tam giác vuông \(D H C\) có \(\hat{D H C} = 9 0^{\circ}\). Suy ra \(\&\text{nbsp}; D H < D C\) (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2).

Từ (1) và (2) suy ra: \(A D < D C\).

Gọi số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là \(x , \&\text{nbsp}; y , \&\text{nbsp}; z\) \(\left(\right. x , y , z \in \mathbb{N}^{*} ,\) đơn vị: người \(\left.\right)\).

Số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là \(5\) người nên \(y - z = 5.\)

Với cùng một khối lượng công việc, số công nhân tham gia làm việc và thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó, ta có \(2 x = 3 y = 4 z\), hay \(\frac{x}{\frac{1}{2}} = \frac{y}{\frac{1}{3}} = \frac{z}{\frac{1}{4}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tính \(x , \&\text{nbsp}; y , \&\text{nbsp}; z\), ta có:

\(\frac{x}{\frac{1}{2}} = \frac{y}{\frac{1}{3}} = \frac{z}{\frac{1}{4}} = \frac{y - z}{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} = \frac{5}{\frac{1}{12}} = 60\).

Vậy \(x = 30 ; y = 20 ; z = 15\) (người).

Kết luận: số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là \(30\) người, \(20\) người, \(15\) người.

a) Xét hai tam giác \(B A D\) và \(B F D\) có:

     \(\hat{A B D} = \hat{F B D}\) (vì \(B D\) là tia phan giác của góc \(B\));

     \(A B = B F\) (\(\Delta A B F\) cân tại \(B\));

     \(B D\) là cạnh chung;

Vậy \(\Delta B A D = \Delta B F D\) (c.g.c).

b) \(\Delta B A D \&\text{nbsp}; = \Delta \&\text{nbsp}; B F D\) suy ra \(\hat{B A D} = \hat{B F D} = 10 0^{\circ}\) (hai góc tương ứng).

Suy ra \(\hat{D F E} = 18 0^{\circ} - \hat{B F D} = 8 0^{\circ}\). (1)

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(\hat{B} = \hat{C} = \frac{18 0^{\circ} - 10 0^{\circ}}{2} = 4 0^{\circ}\)

Suy ra \(\hat{D B E} = 2 0^{\circ}\).

Tương tự, tam giác \(B D E\) cân tại \(B\) nên \(\hat{B E D} = \frac{18 0^{\circ} - 2 0^{\circ}}{2} = 8 0^{\circ}\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta D E F\) cân tại \(D\).

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là \(x\), \(y\), \(z\) (máy).

Vì diện tích cày là như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nên \(x . 5 = y . 6 = z . 8 \Rightarrow \frac{x}{24} = \frac{y}{20} = \frac{z}{15}\).

Đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba \(5\) máy nên \(y - z = 5\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{24} = \frac{y}{20} = \frac{z}{15} = \frac{y - z}{20 - 15} = \frac{5}{5} = 1\)

Suy ra \(x = 24\); \(y = 20\); \(z = 15\).

a) Ta có \(P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 \left.\right) - \left(\right. 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - 4 \left.\right)\)

\(= x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 - 2 x^{3} + x^{2} - 3 x + 4\)

\(= - x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 5\).

b) Thay \(x = 1\) vào hai đa thức ta có:

\(P \left(\right. 1 \left.\right) = \&\text{nbsp}; 1^{3} - 3. 1^{2} + 1 + 1 = 0\)

\(Q \left(\right. 1 \left.\right) = \&\text{nbsp}; 2. 1^{3} - 1^{2} + 3.1 - 4 = 0\)

Vậy \(x = 1\) là nghiệm của cả hai đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\) và \(Q \left(\right. x \left.\right)\).

a) \(\frac{x}{- 4} = \frac{- 11}{2}\)

\(x = \frac{\left(\right. - 11 \left.\right) . \left(\right. - 4 \left.\right)}{2}\)

\(x = 22\).

b) \(\frac{15 - x}{x + 9} \&\text{nbsp}; = \frac{3}{5}\)

\(\left(\right. 15 - x \left.\right) . 5 \&\text{nbsp}; = \left(\right. x + 9 \left.\right) . 3\)

\(75 - 5 x \&\text{nbsp}; = 3 x + 27\)

\(8 x = 48\)

\(x = 6\).

a) \(\hat{m O x} + \hat{x O n} = 18 0^{\circ}\) (hai góc kề bù)

Vậy \(\hat{n O x} = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 15 0^{\circ}\).

\(O t\) là tia phân giác của \(\hat{n O x}\), suy ra \(\hat{n O t} = \frac{1}{2} . \hat{n O x} = 7 5^{\circ}\).

b) a // b suy ra \(\hat{A_{4}} = \hat{B_{2}} = 6 5^{\circ}\) (hai góc so le trong).

Mặt khác, ta có \(\hat{B_{2}} + \hat{B_{3}} = 18 0^{\circ}\) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\hat{B_{3}} = 18 0^{\circ} - \hat{B_{2}} = 11 5^{\circ}\).

Ngày thứ nhất bán được số kg đường là:

\(120.25 \% = 30\) (kg đường)

Sau ngày thứ nhất, số đường còn lại là:

\(120 - 30 = 90\) (kg)

Ngày thứ hai bán được số kg đường là:

\(90. \frac{4}{9} = 40\) (kg)

Ngày thứ ba bán được số kg đường là:

\(120 - 30 - 40 = 50\) (kg)

Đáp số: \(50\) kg.