a

• Thế năng của vật ở độ cao ban đầu:

Thế năng được tính bằng công thức:

W_{t} = m ⋅ g ⋅ h

Trong đó:

◦ m = 0,2 kg (khối lượng của vật)

◦ g = 10 m/s² (gia tốc trọng trường)

◦ h = 10 m (độ cao so với mặt đất)

Thay số vào, ta có:

W_{t} = 0,2 ⋅ 10 ⋅ 10 = 20\mathrm{ J}

Vậy, thế năng của vật ở độ cao ban đầu là 20 J.

• Động năng của vật lúc sắp chạm mặt đất:

Khi vật sắp chạm mặt đất, toàn bộ thế năng ban đầu đã chuyển hóa thành động năng. Do đó, động năng của vật lúc này bằng thế năng ban đầu:

W_{đ} = W_{t} = 20\mathrm{ J}

Vậy, động năng của vật lúc sắp chạm mặt đất là 20 J.

• Nhận xét:

Kết quả cho thấy thế năng ban đầu của vật đã chuyển hóa hoàn toàn thành động năng khi vật chạm đất (bỏ qua sức cản của không khí). Đây là một minh chứng cho định luật bảo toàn năng lượng.

b

• Xác định độ cao khi động năng bằng thế năng:

Gọi h' là độ cao của vật so với mặt đất khi động năng bằng thế năng. Khi đó:

W_{đ} = W_{t}

Ta có:

W_{t} = m ⋅ g ⋅ h'

Động năng W_{đ} lúc này bằng hiệu giữa thế năng ban đầu và thế năng ở độ cao h':

W_{đ}=W_{t}\mathrm{\ (ban\ đầu)}-m\cdot g\cdot h\upquote =m\cdot g\cdot \\ H-m\cdot g\cdot h\upquote

Vì W_{đ} = W_{t}, ta có:

m ⋅ g ⋅ H-m ⋅ g ⋅ h' = m ⋅ g ⋅ h'

Chia cả hai vế cho m ⋅ g:

H-h' = h'

2h' = H

h' = \frac{H}{2}

Thay H = 10 m vào, ta được:

h' = \frac{10}{2} = 5\mathrm{ m}

Vậy, độ cao của vật khi động năng bằng thế năng là 5 m.

Kết luận:a. Thế năng của vật ở độ cao ban đầu là 20 J, động năng của vật lúc sắp chạm mặt đất là 20 J.

• b. Độ cao của vật ở vị trí mà động năng bằng thế năng là 5 m.

a. Thang máy đi lên đều:

Khi thang máy đi lên đều, lực kéo của động cơ bằng trọng lực:

F = P = mg = 1200 ⋅ 10 = 12000\mathrm{ N}

Công suất của động cơ:

\mathcal{P} = F ⋅ v = 12000 ⋅ 1 = 12000\mathrm{ W} = 12\mathrm{ kW}

b. Thang máy đi lên nhanh dần đều:

Lực kéo của động cơ:

F=ma+mg=m(a+g)=1200\cdot (0.8+\\ 10)=1200\cdot 10.8=12960\mathrm{\ N}

Vận tốc trung bình của thang máy sau khi đi được 10 m:

v_{\mathrm{tb}} = \frac{v_{1}+v_{2}}{2}

Tính v_{2} bằng công thức:

v^{2}_{2}-v^{2}_{1} = 2as

v^{2}_{2}-0 = 2 ⋅ 0.8 ⋅ 10 = 16

v_{2} = \sqrt{16} = 4\mathrm{ m/s}

Vận tốc trung bình:

v_{\mathrm{tb}} = \frac{0+4}{2} = 2\mathrm{ m/s}

Công suất trung bình của động cơ:

\mathcal{P_{\mathrm{tb}}} = F ⋅ v_{\mathrm{tb}} = 12960 ⋅ 2 = 25920\mathrm{ W} = 25.92\mathrm{ kW}

a. Công của trọng lực:

Công của trọng lực được tính bằng công thức:

A_{P} = P ⋅ h = mg ⋅ h

Trong đó:

• m = 1.5 kg là khối lượng của vật.

• g = 10 m/s² là gia tốc trọng trường.

• h là độ cao của dốc, h = l ⋅ \sin (α), với l = 8 m là chiều dài dốc và α = 30^{\circ } là góc nghiêng.

Tính độ cao h:

h = 8 ⋅ \sin (30^{\circ }) = 8 ⋅ 0.5 = 4\mathrm{ m}

Tính công của trọng lực:

A_{P} = 1.5 ⋅ 10 ⋅ 4 = 60\mathrm{ J}

b. Công của lực ma sát:

Áp dụng định lý biến thiên động năng:

ΔK = A_{\mathrm{tổng}} = A_{P} + A_{\mathrm{ms}}

Trong đó:

• ΔK = \frac{1}{2}m(v^{2}_{2}-v^{2}_{1}) là độ biến thiên động năng.

• v_{1} = 2 m/s là vận tốc ban đầu.

• v_{2} = 6 m/s là vận tốc cuối.

• A_{\mathrm{ms}} là công của lực ma sát.

Tính độ biến thiên động năng:

\Delta K=\frac{1}{2}\cdot 1.5\cdot (6^{2}-2^{2})=\frac{1}{2}\cdot 1.5\cdot (36-\\ 4)=\frac{1}{2}\cdot 1.5\cdot 32=24\mathrm{\ J}

Từ định lý biến thiên động năng:

24 = 60 + A_{\mathrm{ms}}

A_{\mathrm{ms}} = 24-60 = -36\mathrm{ J}b. Công của lực ma sát:

Áp dụng định lý biến thiên động năng:

ΔK = A_{\mathrm{tổng}} = A_{P} + A_{\mathrm{ms}}

Trong đó:

• ΔK = \frac{1}{2}m(v^{2}_{2}-v^{2}_{1}) là độ biến thiên động năng.

• v_{1} = 2 m/s là vận tốc ban đầu.

• v_{2} = 6 m/s là vận tốc cuối.

• A_{\mathrm{ms}} là công của lực ma sát.

Tính độ biến thiên động năng:

\Delta K=\frac{1}{2}\cdot 1.5\cdot (6^{2}-2^{2})=\frac{1}{2}\cdot 1.5\cdot (36-\\ 4)=\frac{1}{2}\cdot 1.5\cdot 32=24\mathrm{\ J}

Từ định lý biến thiên động năng:

24 = 60 + A_{\mathrm{ms}}

A_{\mathrm{ms}} = 24-60 = -36\mathrm{ J}