Ta có hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). M là trung điểm của CD.

Vì M là trung điểm của CD, ta có DM = \( \frac{a}{2} \). Ta có thể sử dụng hệ tọa độ, đặt A là gốc tọa độ.

Đặt A(0,0,0), B(a,0,0), D(0,a,0), C(a,a,0) và S(0,0,2a). Khi đó, M(\( a/2 \), a, 0).

Ta có vectơ SB = (-a, 0, 2a) và vectơ SM = (\( a/2 \) , a, -2a). Tích có hướng của SB và SM sẽ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBM).

Thay tọa độ điểm B(a, 0, 0) vào phương trình mặt phẳng (SBM): 2a + 3(0) + 0 + d = 0 => d = -2a. Vậy phương trình mặt phẳng (SBM) là 2x + 3y + z - 2a = 0.

khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: \(\displaystyle d(D, (SBM)) = \frac{|2(0) + 3(a) + 0 - 2a|}{\sqrt{2^2 + 3^2 + 1^2}} = \frac{|a|}{\sqrt{14}} = \frac{a\sqrt{14}}{14} \)

Đặt \(t = 2^x\). Khi đó, phương trình \(4^x - 3 "." 2^{x+2} + m = 0\) trở thành \(t^2 - 12t + m = 0\)

Để phương trình bậc hai \(t^2 - 12t + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là \(\Delta > 0\). Tính \(\Delta = b^2 - 4ac = 12^2 - 4m = 144 - 4m\). Vậy, \(144 - 4m > 0 "," m < 36\)

Vì \(t = 2^x\), ta có \(x = \log_2{t}\). Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình ban đầu, ta có \(x_1 + x_2 = 5\). Suy ra \(\log_2{t_1} + \log_2{t_2} = 5\), hay \(\log_2{(t_1t_2)} = 5\). Do đó, \(t_1t_2 = 2^5 = 32\)

Theo định lý Viète, ta có \(t_1t_2 = m\). Từ bước 3, ta có \(t_1t_2 = 32\). Vậy, \(m = 32\)

Ta cần kiểm tra lại điều kiện \(m < 36\). Vì \(m = 32 < 36\) => điều kiện này thỏa mãn

ta gọi

A:" lần thứ nhất không trúng bia"

B:" lần thứ hai không trúng bia"

A:" lần thứ nhất trúng bia"

B:" lần thứ hai trúng bia"

P(A)= 0,2 => P(A)= 1- 0,2= 0,8

P(B)= 0,3 => P(B)= 1- 0,3= 0,7

a) AB:" lần thứ nhất trúng bia, lần thứ hai không trúng bia"

=>P(AB) = 0,8 x 0,3 = 0,24

b) AB:" lần thứ nhất trúng bia, lần thứ hai không trúng bia"

=>P(AB)= 0,2 x 0,7 = 0,14

=> P(AB) + P(AB) = 0,24 + 0,14= 0,38