a) Chứng minh tứ giác \(B C D E\) nội tiếp

Gọi \(O\) là trung điểm của đoạn \(B C\).

Vì \(B D\) và \(C E\) là các đường cao của tam giác \(A B C\) nên:

• \(B D \bot A C \Rightarrow \angle B D C = 90^{\circ}\),
• \(C E \bot A B \Rightarrow \angle B E C = 90^{\circ}\).

Xét tam giác vuông \(B D C\) tại \(D\):
\(O\) là trung điểm của cạnh huyền \(B C\) nên

\(O D = O B = O C .\)

Xét tam giác vuông \(B E C\) tại \(E\):
\(O\) là trung điểm của cạnh huyền \(B C\) nên

\(O E = O B = O C .\)

Suy ra:

\(O D = O E = O B = O C .\)

Vậy bốn điểm \(B , C , D , E\) cùng nằm trên một đường tròn tâm \(O\) (với \(O\) là trung điểm của \(B C\)).
Do đó, tứ giác \(B C D E\) là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh tứ giác \(A D H E\) nội tiếp

Vì \(B D\) và \(C E\) là các đường cao của tam giác \(A B C\) nên:

• \(B D \bot A C \Rightarrow A D \bot D H \Rightarrow \angle A D H = 90^{\circ}\),
• \(C E \bot A B \Rightarrow A E \bot E H \Rightarrow \angle A E H = 90^{\circ}\).

Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(A H\).

Xét tam giác vuông \(A D H\) tại \(D\):
\(M\) là trung điểm cạnh huyền \(A H\) nên

\(M D = M A = M H .\)

Xét tam giác vuông \(A E H\) tại \(E\):
\(M\) là trung điểm cạnh huyền \(A H\) nên

\(M E = M A = M H .\)

Suy ra:

\(M D = M E = M A = M H .\)

Vậy bốn điểm \(A , D , H , E\) cùng thuộc một đường tròn tâm \(M\), đường kính \(A H\).
Do đó, tứ giác \(A D H E\) là tứ giác nội tiếp.

các phần chứng minh đúng, cần vẽ hình của đề bài

1. Ta có: \(\hat{A C B}\)= \(\hat{E C N}\)(2 góc đối đỉnh)

Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\hat{A B C}\)= \(\hat{A C B}\)\(\Rightarrow\)\(\hat{A B C}\)= \(\hat{E C N}\)

Xét \(\Delta\)MDB và \(\Delta\)NEC, có:

\(\hat{M D B}\)= \(\hat{N E C}\)= \(9 0^{o}\)(gt)

BD = CE(gt)

\(\hat{A B C}\)=\(\hat{E C N}\)(cmt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)MDB = \(\Delta\)NEC (g.c.g)

\(\Leftrightarrow\)DM = EN ( 2 cạnh tương ứng ) <đpcm>

2.

345x6=2070