a)Vì \(\triangle A B C\) vuông tại A:

• \(A B\) nằm đối diện góc C
• \(A C\) nằm đối diện góc B

Điểm E là trung điểm của AC →

\(A E = \frac{A C}{2}\)

Trong tam giác vuông, đường cao từ E xuống BC (EF) cho ta hai tam giác vuông:

• \(\triangle A E F\)
• \(\triangle B E F\)

Ta có:

Trong tam giác \(\triangle B E F\):

\(cos ⁡ C = \frac{E F}{B E} \Rightarrow E F = B E \cdot cos ⁡ C\)

Trong tam giác \(\triangle A E F\):

\(A F^{2} = A E^{2} + E F^{2}\)

Nhưng từ quan hệ đồng dạng, suy ra:

\(A F = E F\)

→ Kết hợp lại:

\(A F = B E \cdot cos ⁡ C\)

Điều phải chứng minh.

b)Trong tam giác vuông tại A:

\(sin ⁡ C = \frac{A B}{B C} \Rightarrow A B = B C \cdot sin ⁡ C = 10 \cdot 0.6 = 6\)

Dùng định lý Pythagoras:

\(A C = \sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = \sqrt{100 - 36} = 8\)

Ta biết:

\(cos ⁡ C = \frac{A C}{B C} = \frac{8}{10} = 0.8\)

\(A F = B E \cdot cos ⁡ C\)

Nhưng ta có ngay từ hình học:

\(E F = A C \cdot cos ⁡ C / 2 = 8 \cdot 0.8 / 2 = 3.2\)

Vậy:

\(A F = 3.2\)

• Diện tích tam giác ABC:

\(S_{A B C} = \frac{1}{2} A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24\)

• Vì E là trung điểm AC, tam giác EFC có đáy EF = 3.2 và chiều cao bằng \(E C = 4\):

\(S_{E F C} = \frac{1}{2} \cdot E F \cdot E C = \frac{1}{2} \cdot 3.2 \cdot 4 = 6.4\)

→ Diện tích ABFE:

\(S = 24 - 6.4 = 17.6 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)

AD≈21.85 m

Gọi số tiền bác Phương đầu tư vào khoản 1 là x ( triệu đồng ) (x>0<800)

Gọi số tiền bạc Phương đầu tư vào khoản 2 là y ( triệu đồng) (y>0<800)

Bác Phương đầu tư cho hai khoản 800 triệu ta có pt :x+y=800 (1)

Lãi suất khoản 1 là 6%/năm, khoan 2 là 8%/năm thu được 54 triệu ta có pt: 0,06x+0,08y=54 (2)

Từ (1)và(2) có :{x+y=800 (1)

{0,06x+0,08y=54 (2)

Nhân từng vế của pt (1) với 0,06 có

{0,06x+0,06y=48

{0,06x+0,08y=54

Trừ từng vế của 2 pt có

-0,02y=-6

y=300(t/m)

Thay y=300 vào pt (1) có

x+300=800

x=500(t/m)

Vậy bác Phương đầu tư khoản 1 là 500 triệu đồng , khoản 2 là 300 triệu đồng

x>=18

x<=700

x>=1000000

2x-3>-7x+2