Giải các bất phương trình ẩn \(x\) sau:

a) \(\frac{x + 2 004}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 005} + \frac{x + 2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 005}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 006} < \frac{x + 2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 006}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 007} + \frac{x + 2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 007}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 008}\).

b) \(\frac{x - 2}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 002} + \frac{x - 4}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 000} < \frac{x - 3}{2 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 001} + \frac{x - 5}{1 \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; 999}\).

c) \(\frac{x - a b}{a + b} + \frac{x - b c}{b + c} + \frac{x - a c}{a + c} > a + b + c\)với \(\left(\right. a , \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; b , \&\text{nbsp}; \&\text{nbsp}; c > 0 \left.\right)\) .

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\frac{x + 2}{6} + \frac{x + 5}{3} > \frac{x + 3}{5} + \frac{x + 6}{2}\);

b) \(\frac{x - 2}{1 007} + \frac{x - 1}{1 008} < \frac{2 x - 1}{2 017} + \frac{2 x - 3}{2 015}\).

• Gọi  x𝑥 là tổng số phút gọi trong một tháng (với  x>45𝑥>45, vì nếu  x≤45𝑥≤45 thì chi phí gói A sẽ thấp hơn gói B).
• Chi phí gói cước A:
• • Cước thuê bao hàng tháng:  3232 USD.
  • Số phút miễn phí:  4545 phút.
  • Số phút gọi thêm:  x−45𝑥−45 phút.
  • Cước phí cho số phút gọi thêm:  0,4×(x−45)0,4×(𝑥−45)USD.
  • Tổng chi phí gói A:  32+0,4(x−45)32+0,4(𝑥−45) USD.
• Chi phí gói cước B:
• • Cước thuê bao hàng tháng:  4444 USD.
  • Số phút miễn phí: Không có.
  • Cước phí cho mỗi phút gọi:  0,250,25 USD/phút.
  • Tổng chi phí gói B:  44+0,25x44+0,25𝑥 USD.
• Phương trình: Khi chi phí hai gói cước bằng nhau, ta có phương trình:
  32+0,4(x−45)=44+0,25x32+0,4(𝑥−45)=44+0,25𝑥
• Giải phương trình:
  32+0,4x−18=44+0,25x32+0,4𝑥−18=44+0,25𝑥
  14+0,4x=44+0,25x14+0,4𝑥=44+0,25𝑥
  0,4x−0,25x=44−140,4𝑥−0,25𝑥=44−14
  0,15x=300,15𝑥=30
  x=300,15𝑥=300,15
  x=200𝑥=200 phút 

• So sánh  x𝑥 với  200200 phút:
• • Nếu số phút gọi trong tháng nhỏ hơn  200200 phút, chi phí của gói cước B sẽ cao hơn gói cước A.
  • Nếu số phút gọi trong tháng lớn hơn  200200 phút, chi phí của gói cước A sẽ cao hơn gói cước B.
• Trường hợp 1: Gọi 180 phút
• • Vì  180<200180<200, khách hàng nên chọn gói cước A để tiết kiệm chi phí.
• Trường hợp 2: Gọi 500 phút
• • Vì  500>200500>200, khách hàng nên chọn gói cước B để tiết kiệm chi phí. 

Chứng minh các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số \(m\):

a) \(\left(\right. m^{2} + \frac{1}{2} \left.\right) x - 1 \leq 0\).

b) \(- \left(\right. m^{2} + m + 2 \left.\right) x \leq - m + 2 024\)