\(R=\frac{\sqrt{10}}{6}CE\)

a, ​\(BC=\frac{BC+AB-AC}{2}\)

b,SABC​=BD⋅DC​

IG=1 cm

r=2 cm​

Gọi x là số đo cung nhỏ AB (x > 0)

Số đo cung lớn AB là 2x

Ta có:

x + 2x = 360⁰

3x = 360⁰

x = 360⁰ : 3

x = 120⁰

⇒ ∠AOB = 120⁰

∆AOB có:

OA = OB = R

⇒ ∆AOB cân tại O

⇒ ∠OAB = ∠OBA = (180⁰ - ∠AOB) : 2

= (180⁰ - 120⁰) : 2

= 30⁰

Ta có hình vẽ sau:

Vẽ đường cao OH của ∆OAB

⇒ ∆OAH vuông tại H

⇒ cosOAH = AH : OA

⇒ AH = OA.cosOAH

= R.cos30⁰

Do OH ⊥ AB

⇒ H là trung điểm của AB

⇒ AB = 2AH

a) Gọi x là số đo cung nhỏ AB (x > 0)

Số đo cung lớn AB là 3x

Ta có:

x + 3x = 360⁰

4x = 360⁰

x = 360⁰ : 4

x = 90⁰

Vậy số đo cung nhỏ AB là 90⁰

Số đo cung lớn AB là 3.90⁰ = 270⁰

b)

Do số đo cung nhỏ AB là 90⁰ (cmt)

⇒ ∠AOB = 90⁰

⇒ ∆AOB vuông tại O

Do OH là khoảng cách từ O đến AB

⇒ OH ⊥ AB

⇒ H là trung điểm của AB

⇒ OH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB của ∆AOB vuông tại O

⇒ OH = AB : 2

Xét tam giác vuông $OAH$ tại $H$, ta có công thức lượng giác:

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

Từ đó, ta tính được $R$:

Sử dụng máy tính bỏ túi:

• $\sin(50^\circ) \approx 0.766$
• $R \approx \frac{1.5}{0.766} \approx 1.958$ cm.

Kết luận

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo yêu cầu của đề bài:

Vậy khoảng cách từ $A$ đến tâm $O$ xấp xỉ 2 cm.

Ta có: \(\hat{A B C} = 9 0^{0}\)

=>B nằm trên đường tròn đường kính AC(1)

Ta có: \(\hat{A D C} = 9 0^{0}\)

=>D nằm trên đường tròn đường kính AC(2)

Từ (1),(2) suy ra B,D cùng nằm trên đường tròn đường kính AC

=>A,B,C,D cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính AC

Xét (O) có

AC là đường kính

BD là dây

Do đó: BD<AC

Xét tứ giác BC'B'C có \(\hat{B C^{'} C} = \hat{B B^{'} C} = 9 0^{0}\)

nên BC'B'C là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>BC'B'C là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC

Xét (O) có

BC là đường kính

B'C' là dây

Do đó: B'C'<BC

Gọi OH là khoảng cách từ O đến dây MN

=>OH\(\bot\)MN tại H

ΔOMN cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của MN

=>\(H M = H N = \frac{R}{2}\)

ΔOHM vuông tại H

=>\(O H^{2} + H M^{2} = O M^{2}\)

=>\(O H^{2} = R^{2} - \left(\left(\right. \frac{R}{2} \left.\right)\right)^{2} = \frac{3 R^{2}}{4}\)

=>\(O H = \sqrt{\frac{3 R^{2}}{4}} = \frac{R \sqrt{3}}{2}\)

=>Khoảng cách từ O đến dây MN là \(\frac{R \sqrt{3}}{2}\)