Ta có: 4^x - 3 . 2^x+2 + m = 0

<=> (2^x)^2 - 3 . 2^2 . 2^x + m = 0

<=> (2^x)^2 - 12 . 2^x + m = 0 (1)

Đặt t = 2^x (t>0), từ đó phương trình (1) trở thành:

t^2 - 12t +m = 0 (*)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt t1, t2 dương (t1, t2 >0)

<=> Δ' = (-6)^2 - m = 36 - m > 0

=> m < 36

Ta có: S = t1 + t2 = 12 > 0 (luôn đúng)

P = t1 . t2 = m > 0

=> m > 0

Vậy điều kiện là: 0 < m < 36.

Ta có: x1 + x2 = 5

Theo t = 2^x, ta có:

t1 . t2 = 2^x1 . 2^x2 = 2^x1+x2

Thay x1 + x2 = 5, ta được:

t1 . t2 = 2^5 = 32

Theo định lý Vi-ét cho hệ phương trình (*), ta có:

t1 . t2 = m

=> m = 32 (TMĐK)

Ta có: 4^x - 3 . 2^x+2 + m = 0

<=> (2^x)^2 - 3 . 2^2 . 2^x + m = 0

<=> (2^x)^2 - 12 . 2^x + m = 0 (1)

Đặt t = 2^x (t>0), từ đó phương trình (1) trở thành:

t^2 - 12t +m = 0 (*)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt t1, t2 dương (t1, t2 >0)

<=> Δ' = (-6)^2 - m = 36 - m > 0

=> m < 36

Ta có: S = t1 + t2 = 12 > 0 (luôn đúng)

P = t1 . t2 = m > 0

=> m > 0

Vậy điều kiện là: 0 < m < 36.

Ta có: x1 + x2 = 5

Theo t = 2^x, ta có:

t1 . t2 = 2^x1 . 2^x2 = 2^x1+x2

Thay x1 + x2 = 5, ta được:

t1 . t2 = 2^5 = 32

Theo định lý Vi-ét cho hệ phương trình (*), ta có:

t1 . t2 = m

=> m = 32 (TMĐK)

Ta có: 4^x - 3 . 2^x+2 + m = 0

<=> (2^x)^2 - 3 . 2^2 . 2^x + m = 0

<=> (2^x)^2 - 12 . 2^x + m = 0 (1)

Đặt t = 2^x (t>0), từ đó phương trình (1) trở thành:

t^2 - 12t +m = 0 (*)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt t1, t2 dương (t1, t2 >0)

<=> Δ' = (-6)^2 - m = 36 - m > 0

=> m < 36

Ta có: S = t1 + t2 = 12 > 0 (luôn đúng)

P = t1 . t2 = m > 0

=> m > 0

Vậy điều kiện là: 0 < m < 36.

Ta có: x1 + x2 = 5

Theo t = 2^x, ta có:

t1 . t2 = 2^x1 . 2^x2 = 2^x1+x2

Thay x1 + x2 = 5, ta được:

t1 . t2 = 2^5 = 32

Theo định lý Vi-ét cho hệ phương trình (*), ta có:

t1 . t2 = m

=> m = 32 (TMĐK)