Xét tứ diện \(B . A C B^{'}\) có:

+) \(B A = B C = B B^{'} = 1\) nên điểm \(B\) nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A C B^{'}\).

Suy ra \(B O ⊥ \left(\right. A C B^{'} \left.\right)\) tại tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A C B^{'}\).

+) \(\hat{C B B^{'}} = 6 0^{\circ}\), \(\hat{B^{'} B A} = \hat{A B C} = 12 0^{\circ}\) nên áp dụng định lí cosin trong tam giác \(\Delta B^{'} B A\) và \(\Delta A B C\) ta có \(A B^{'} = A C = \sqrt{3}\).

\(d \left(\right. B ; \left(\right. A C B^{'} \left.\right) \left.\right) = B O = B A^{2} - R^{2}\) với \(R\) là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(\Delta A C B^{'}\).

\(S_{\Delta A C B^{'}} = \frac{A B^{'} . C B^{'} . A C}{4 R} = \frac{A H . B^{'} C}{2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{4 R} = \frac{\sqrt{3 - \frac{1}{4}}}{2}\)

\(\Leftrightarrow R = \frac{3}{\sqrt{11}}\)

\(\Rightarrow B O = \sqrt{1 - \frac{9}{11}} = \sqrt{\frac{2}{11}} = \frac{\sqrt{22}}{11}\)

\(\Rightarrow d \left(\right. C^{'} ; \left(\right. A C B^{'} \left.\right) \left.\right) = \frac{\sqrt{22}}{11}\).

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (AMN) bằng 60 độ.

Gọi diện tích bèo chiếm ban đầu là S
Sau 12 giờ diện tích của chậu nước là S=S.10¹²
⇒S.10^x=Scne.(1/5)=(1/5).10¹².S⇒x=log((1/5).10¹²)≈11,3

Các bước mô phỏng:

  Lượt 1: (Đưa số nhỏ nhất về cuối dãy)

1. So sánh 2 và -3:  2 > −3 (Đúng, giữ nguyên). Dãy: 2, -3, 9, 2, 8, 6, 10, -3
2. So sánh -3 và 9:  −3 <9 (Đổi chỗ). Dãy: 2, 9, -3, 2, 8, 6, 10, -3
3. So sánh -3 và 2:  −3 <2 (Đổi chỗ). Dãy: 2, 9, 2, -3, 8, 6, 10, -3
4. So sánh -3 và 8:  −3 <8 (Đổi chỗ). Dãy: 2, 9, 2, 8, -3, 6, 10, -3
5. So sánh -3 và 6:  −3 <6 (Đổi chỗ). Dãy: 2, 9, 2, 8, 6, -3, 10, -3
6. So sánh -3 và 10:  −3 <10 (Đổi chỗ). Dãy: 2, 9, 2, 8, 6, 10, -3, -3
7. So sánh -3 và -3: (Bằng nhau, giữ nguyên).
   Kết thúc lượt 1: Số -3 nhỏ nhất đã nằm ở cuối. -> Dãy hiện tại: 2, 9, 2, 8, 6, 10, -3, -3

Lượt 2:

• (2, 9)-> Đổi: 9, 2, 2, 8, 6, 10, -3, -3
• (2, 2)-> Không đổi.
• (2, 8)-> Đổi: 9, 2, 8, 2, 6, 10, -3, -3
• (2, 6)-> Đổi: 9, 2, 8, 6, 2, 10, -3, -3
• (2, 10)-> Đổi: 9, 2, 8, 6, 10, 2, -3, -3 -> Dãy hiện tại: 9, 2, 8, 6, 10, 2, -3, -3

Lượt 3:

• (9, 2)-> Không đổi.
• (2, 8)-> Đổi: 9, 8, 2, 6, 10, 2, -3, -3
• (2, 6)-> Đổi: 9, 8, 6, 2, 10, 2, -3, -3
• (2, 10)-> Đổi: 9, 8, 6, 10, 2, 2, -3, -3 -> Dãy hiện tại: 9, 8, 6, 10, 2, 2, -3, -3

Lượt 4:

• (9, 8), (8, 6)-> Không đổi.
• (6, 10)-> Đổi: 9, 8, 10, 6, 2, 2, -3, -3
  -> Dãy hiện tại: 9, 8, 10, 6, 2, 2, -3, -3

Lượt 5:

• (9, 8)-> Không đổi.
• (8, 10)-> Đổi: 9, 10, 8, 6, 2, 2, -3, -3
  -> Dãy hiện tại: 9, 10, 8, 6, 2, 2, -3, -3

Lượt 6:

• (9, 10)-> Đổi: 10, 9, 8, 6, 2, 2, -3, -3 -> Dãy hiện tại: 10, 9, 8, 6, 2, 2, -3, -3

Lượt 7:

• Kiểm tra toàn bộ dãy, không còn cặp nào cần đổi chỗ.

Kết quả cuối cùng: Dãy số sau khi sắp xếp giảm dần là:
10, 9, 8, 6, 2, 2, -3, -3.