Gọi \(AC\cap BD=O,SO\cap MN=I,AI\cap SC=P\)

\(AN\) vuông góc \(\left(SCD\right)\) \(\rArr AN\) vuông góc \(SC\) và \(AM\) vuông góc \(\left(SBC\right)\) \(\rArr AM\) vuông góc \(SC\)

Do đó: \(SC\) vuông góc \(\left(AMN\right)\) hay \(SC\) vuông góc \(\left(AMPN\right)\)

Suy ra: \(\left(SB,\left(AMN\right)\right)=\left(SM,(AMPN\right))\) \(=\hat{SMP}\)

Ta có: \(SM=\frac{SA^2}{SB}=\frac{2a^2}{\sqrt{2a^2+a^2}}=\frac{2a\sqrt3}{3}\)

\(SP=\frac{SA^2}{SC}=\frac{2a^2}{\sqrt{2a^2+2a^2}}=a\)

Nên \(\sin\hat{SMP}=\frac{SP}{SM}=\frac{\sqrt3}{2}\)

\(\rArr\hat{SMP}=60^{\omicron}\)

Xét tứ diện \(B.ACB^{\prime}\)

+) \(BA=BC=BB^{\prime}=1\) nên điểm \(B\) nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ACB^{\prime}\) .

Suy ra \(BO\) vuông góc \(\left(ACB^{\prime}\right)\) tại tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ACB^{\prime}\) .

+) \(\hat{CBB^{\prime}}=60^{\omicron}\) . \(\hat{B^{\prime}BA}=\hat{ABC}=120^{\omicron}\) nên áp dụng định lí cosin trong tam giác \(B^{\prime}BA\) và tam giác \(ABC\), ta có: \(AB^{^{\prime}}=AC=\sqrt3\)

\(d\left(B;\left(ACB^{\prime}\right)\right)=BO=BA^2-R^2\) với \(R\) là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ACB^{\prime}\) .

Diện tích tam giác \(ACB^{\prime}\) \(=\frac{AB^{\prime}.CB^{\prime}.AC}{4R}=\frac{AH.B^{\prime}C}{2}\)

\(\lrArr\frac{\sqrt3.\sqrt3}{4R}=\frac{\sqrt{3-\frac14}}{2}\)

\(\lrArr R=\frac{3}{\sqrt{11}}\)

\(\rArr BO=\sqrt{1-\frac{9}{11}}=\sqrt{\frac{2}{11}}=\frac{\sqrt{22}}{11}\)

\(\rArr d\left(C^{\prime};\left(ACB^{\prime}\right)\right)=\frac{\sqrt{22}}{11}\) \(\)

Giả sử một lá bèo chiếm \(x\) (0<\(x\) <1) mặt nước trong chậu. Sau 12 giờ, béo sinh sôi phủ kín mặt nước trong chậu nên: \(10^{12}.x=1\rArr x=\frac{1}{10^{12}}\)

Giả sử t giờ thì lá bèo phủ kín \(\frac15\) mặt nước trong chậu thì: \(\frac{1}{10^{12}}.10^{t}=\frac15\)

\(t-12=\log\frac15\)

\(t\) xấp xỉ \(11,3\) ( giờ)

Lượt 1: Đưa số nhỏ nhất về cuối dãy
1. (2,-3): 2> -3( đúng, không đổi) -> 2, -3, 9, 2, 8, 6, 10, -3
2. (-3, 9): -3< 9( đổi chỗ) -> 2, 9, -3, 2, 8, 6, 10, -3
3. (-3,2): -3< 2( đổi chỗ) -> 2, 9, 2, -3, 8, 6, 10, -3
4. (-3, 8): -3< 8( đổi chỗ) -> 2, 9, 2, 8, -3, 6, 10, -3
5. (-3, 6): -3<6( đổi chỗ) -> 2, 9, 2, 8, 6, -3, 10, -3
6. (-3, 10): -3<10( đổi chỗ) -> 2, 9, 2, 8, 6, 10, -3, -3
7. (-3, -3): -3= -3( không đổi) -> 2, 9, 2, 8, 6, 10, -3, -3( Xong lượt 1)
Lượt 2:
- Dãy: 2, 9, 2, 8, 6, 10, -3, -3
- Sau các bước so sánh và đổi chỗ tương tự: 9, 2, 8, 6, 10, 2, -3, -3
Lượt 3:
- Dãy: 9, 2, 8, 6, 10, 2, -3, -3
Kết quả: 9, 8, 6, 10, 2, 2, -3, -3( Xong lượt 3)
Lượt 4:
- Dãy: 9, 8, 6, 10, 2, 2, -3, -3
- Kết quả: 9, 10, 8, 6, 2, 2, -3, -3( Xong lượt 4)
Lượt 5:
- Dãy: 9, 8, 10, 6, 2, 2, -3, -3
- Kết quả: 9, 10, 8, 6, 2, 2, -3, -3
Lượt 6:
- Dãy: 9, 10, 8, 6, 2, 2, -3, -3
- Kết quả : 10, 9, 8, 6, 2, 2, -3, -3