Sau khi xếp miếng bìa carton lại ta có được hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh là \(4\sqrt{5}\), O là tâm của mặt phẳng A'B'C'D'

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của cạnh A'B' và  AB, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}A'B'\perp OH\\A'B'\perp HK\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A'B'\perp\left(OHK\right)\)

Mà A'B'//AB ->AB\(\perp\)(OHK) ->AB\(\perp\)OK

->d(O;AB)=OK

+) Xét \(\Delta A'B'D'\) có H là trung điểm cạnh A'B', O là trung điểm cạnh B'D'

->OH là đường trung bình của \(\Delta A'B'D'\) ->OH//A'D'

->OH=\(\dfrac{1}{2}\)A'D'=\(\dfrac{1}{2}.4\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)

+) HK=A'A=\(4\sqrt{5}\)

Xét \(\Delta OHK\) vuông tại H, áp dụng định lý Pytago ta có:

\(OK=\sqrt{OH^2+HK^2}\)\(=\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+\left(4\sqrt{5}\right)^2}\)\(=10\)

Vậy Khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $AB$ sau khi xếp bằng 10

Gọi số tiền mà bạn Bình rút ra hàng tháng là x(triệu đồng),(x>0)

 Số tiền ban đầu là N(triệu đồng),(N=200)

Lãi suất hàng tháng là r(r=\(\dfrac{0,45}{100}\)=0,0045)

Vì bạn Bình gửi ngân hàng với lãi suất tính theo tháng nên ta đổi 4 năm=4.12=48 tháng

-> n=48

Số tiền mà Bình rút hàng tháng để đúng 4 năm vừa hết số tiền trong sổ tiết kiệm là:

 A=\(\dfrac{N\left(1+r\right)^n.r}{\left(1+r\right)^2-1}\)= \(\dfrac{200.\left(1+0.0045\right)^{48}.0,0045}{\left(1+0,0045\right)^{48}-1}\)=\(\dfrac{200.1,0045^{48}.0,0045}{1,0045^{48}-1}\)\(\approx\)4,642(triệu đồng)

Vậy mỗi tháng bạn Bình rút khoảng 4,642 triệu đồng thì sau đúng 4 năm sẽ vừa hết số tiền trong sổ tiết kiệm.