a) Ta có: \(A x ⊥ A C\) và \(B y\) // \(A C\)

Suy ra \(A x ⊥ B y\) \(\Rightarrow \hat{A M B} = 9 0^{\circ}\).

Xét \(\Delta M A Q\) và \(\Delta Q B M\) có

\(\hat{M Q A} = \hat{B M Q}\) (so le trong);

\(M Q\) là cạnh chung;

\(\hat{A M Q} = \hat{B Q M}\) (\(A x\) // \(Q B\)).

Suy ra \(\Delta M A Q = \&\text{nbsp}; \Delta Q B M\) (g-c-g)

Suy ra \(\hat{M B Q} = \hat{M A Q} = 9 0^{\circ}\) (2 góc tương ứng)

Xét tứ giác \(A M B Q\) có: \(\hat{Q A M} = \hat{A M B} = \hat{M B Q} = 9 0^{\circ}\)

Suy ra tứ giác \(A M B Q\) là hình chữ nhật.

b) Do tứ giác \(A M B Q\) là hình chữ nhật.

Mà \(P\) là trung điểm AB\(n \hat{e} n\)PQ=\dfrac{1}{2}AB$ (1)

Xét \(\Delta A I B\) vuông tại \(I\) và có \(I P\) là đường trung tuyến.

Suy ra \(I P = \frac{1}{2} A B\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow Q P = I P \Rightarrow \Delta P Q I\) cân tại \(P\).

1. Chứng minh AHCD là hình bình hành:
2. • Theo đề bài, I là trung điểm của AC.
   • Theo đề bài, D thuộc tia HI sao cho IH = ID. Điều này có nghĩa là I cũng là trung điểm của đoạn thẳng HD.
   • Vì hai đường chéo AC và HD của tứ giác AHCD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường, nên AHCD là hình bình hành.
   • Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC. Do đó, \(\angle A H C = 9 0^{\circ}\).
   • Xét tam giác AHC, ta có \(\angle A H C = 9 0^{\circ}\) và I là trung điểm của cạnh huyền AC.
   • Trong một tam giác vuông, độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa độ dài cạnh huyền. Do đó, \(H I = \frac{1}{2} A C\), suy ra \(A C = 2 \cdot H I\).
   • Theo giả thiết, IH = ID, suy ra \(H D = I H + I D = 2 \cdot I H\).
   • Từ \(A C = 2 \cdot H I\) và \(H D = 2 \cdot I H\), ta có \(A C = H D\).
   • Tứ giác AHCD là hình bình hành (chứng minh ở bước 1) và có hai đường chéo AC = HD (chứng minh ở bước 2).
   • Một hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là một hình chữ nhật.
   • Vậy, tứ giác AHCD là hình chữ nhật.

sự khác biệt trong hành động và suy nghĩ của bác nông dân với con lừa

“Không thể sống thiếu tình bạn” là một lời khẳng định giá trị. Trước hết, tình bạn là tình cảm yêu mến, gắn bó giữa bạn bè. Họ cùng nhau chia sẻ mọi buồn vui, giúp đỡ lẫn nhau trong cuộc sống. Con người không thể sống trong cô đơn. Dù là ai cũng cần có một người bạn ở bên cạnh. Bởi vậy, con người không thể sống thiếu tình bạn. Tình bạn tồn tại giữa cuộc đời như một nguồn sống, một chỗ dựa, một động lực tinh thần cho con người. Chúng ta có thể gặp gỡ, quen biết rất nhiều người bạn. Nhưng không phải người bạn nào cũng trở nên thân thiết, tình bạn nào cũng đáng trân trọng. Chỉ có những người sẵn sàng chia sẻ, giúp đỡ chúng ta trong mọi hoàn cảnh mới là tình bạn chân chính. Thử tưởng tượng nếu không có bạn bè. Một mình học tập, làm việc hay ăn uống, vui chơi sẽ thật nhàm chán, cô đơn. Những niềm vui hay nỗi buồn không có người cùng chia sẻ, thấu hiểu. Khi gặp khó khăn, mỗi người phải tự mình vượt qua, không ai giúp đỡ. Cuộc sống dường như trở nên vô nghĩa hơn. Tình bạn là viên ngọc mà mọi người cần bảo vệ và giữ gìn. Chúng ta cần trân trọng và yêu mến những người bạn chân chính, cũng như tránh xa những người bạn xấu xa. Hãy biết trân trọng tình bạn đẹp đẽ của mình.

đứng trước nhứng khõ khăn, nguy hiểm mình cần phải cố gắng giữ bình tĩnh, suy nghĩ kĩ để tìm hướng giải quyết vấn đề nhanh nhất chứ đừng chỉ kêu gào hay trông chờ vào sự giúp đỡ của người khác.