sđ\(_{\text{l}ớ\text{n}} +\)sđ\(_{\text{nh}ỏ} = 36 0^{\circ}\),

sđ\(_{\text{l}ớ\text{n}} = 2\)sđ\(_{\text{nh}ỏ}\) nên:

sđ\(_{\text{nh}ỏ} = 12 0^{\circ}\).

Suy ra \(\hat{A O B} = 12 0^{\circ}\).

Vẽ \(O H ⊥ A B\), ta có \(\hat{A O H} = \hat{H O B} = 6 0^{\circ}\) và \(A H = H B = \frac{1}{2} A B\).

Tam giác \(A O H\) có \(\hat{A H O} = 9 0^{\circ}\), \(\hat{A O H} = 6 0^{\circ}\) nên

\(O H = \frac{1}{2} A O = \frac{1}{2} R\)

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

\(A H^{2} = A O^{2} - O H^{2} = \frac{3 R^{2}}{4}\)

Suy ra \(A H = \frac{R \sqrt{3}}{2}\).

Vậy \(A B = 2 A H = R \sqrt{3}\).

a) Ta có sđ\(_{\text{nh}ỏ} +\)sđ\(_{\text{l}ớ\text{n}} = 36 0^{\circ}\),

mà sđ\(_{\text{l}ớ\text{n}} = 3\)sđ\(_{\text{nh}ỏ}\).

Suy ra sđ\(_{\text{nh}ỏ} = 9 0^{\circ}\);

sđ\(_{\text{l}ớ\text{n}} = 27 0^{\circ}\).

b) Ta có \(\hat{A O B} =\) sđ\(_{\text{nh}ỏ} = 9 0^{\circ}\), mà \(O A = O B = R\).

Suy ra tam giác \(O A B\) vuông cân tại \(O\).

Mặt khác \(O H ⊥ A B = \left{\right. H \left.\right}\).

Suy ra \(\Delta O H A\) vuông cân tại \(H\) suy ra \(O H = H A = \frac{A B}{2}\)

Kẻ \(O H\) vuông góc với \(A B\) tại \(H\).

Khi đó \(H\) là trung điểm của \(A B\) hay \(A H = \frac{A B}{2} = \frac{3}{2}\).

Vì cung nhỏ \(= 10 0^{\circ}\) nên \(\hat{A O B} = 10 0^{\circ}\)

Hay \(\hat{A O H} = 5 0^{\circ}\).

Ta có \(A O = \frac{A H}{sin ⁡ \hat{A O H}} = \frac{3}{2 sin ⁡ 5 0^{\circ}} = 2\) cm.

Chứng minh bốn điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) cùng nằm trên một đường tròn. So sánh độ dài \(A C\) và \(B D\). 

Hướng dẫn giải:

Tứ giác \(A B C D\) có \(\hat{B} = \hat{D} = 9 0^{\circ}\) nên \(O A = O B = O C = O D\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Suy ra bốn điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) cùng nằm trên một đường tròn tâm \(O\), đường kính \(A C\).

\(A C\) là đường kính, \(B D\) là dây không đi qua điểm \(O\).

Suy ra \(A C > B D\).

Tam giác \(A B C\) có hai đường cao \(B B^{'}\) và \(C C^{'}\) nên

\(\hat{B C^{'} C} = \hat{B B^{'} C} = 9 0^{\circ}\)

Suy ra \(O B = O C = O B^{'} = O C^{'}\) (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Do đó bốn điểm \(B\), \(C^{'}\), \(B^{'}\), \(C\) cùng nằm trên đường tròn tâm \(O\) bán kính \(O B^{'}\).

Đường kính \(B C\), \(B^{'} C^{'}\) là dây cung nên độ dài \(B^{'} C^{'}\) nhỏ hơn độ dài \(B C\).

Vẽ \(O H ⊥ M N\) tại \(H\) thì \(H M = H N = \frac{1}{2} M N = \frac{R}{2}\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông \(O M H\), ta được:

\(O H^{2} = O M^{2} - M H^{2} = R^{2} - \left(\right. \frac{R}{2} \left.\right)^{2} = \frac{3 R^{2}}{4}\)

\(O H = \sqrt{\frac{3 R^{2}}{4}} = \frac{R \sqrt{3}}{2}\)

Vậy khoảng cách từ \(O\) đến dây \(M N\) là \(\frac{R \sqrt{3}}{2}\).

\( Tính độ dài của một dây. Tính khoảng cách từ tâm đến dây SVIP In bài Bài 1 Xem hướng dẫn Bình luận (162) Cho đường tròn ( O ; 10 ) (O;10). Lấy một điểm A A tùy ý thuộc ( O ) (O). Vẽ dây M N MN vuông góc với O A OA tại trung điểm của O A OA. Tính độ dài dây M N MN. Hướng dẫn giải: Gọi I I là trung điểm của O A OA. loading... Ta có O I = 1 2 O A = 1 2 . 10 = 5 OI= 2 1 ​ OA= 2 1 ​ .10=5 Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông I M O IMO, ta được: I M 2 = O M 2 − O I 2 = 1 0 2 − 5 2 = 75 IM 2 =OM 2 −OI 2 =10 2 −5 2 =75 Suy ra I M = 5 3 IM=5 3 ​ . Ta có M N ⊥ O A MN⊥OA tại trung điểm I I của O A OA, nên: I M = I N = 1 2 M N IM=IN= 2 1 ​ MN nên M N = 2 I M = 2.5 3 = 10 3 MN=2IM=2.5 3 ​ =10 3 ​ \)