a)Xét tứ giác AMBQ ta có. AM vuông góc với AC (GT). BQ//AC (GT) Vì AM và BQ đều vuông góc với đường thẳng thứ 3 là AC nên chúng song song với nhau.Vậy tứ giác AMBQ là hình bình hành.Ta có AM vuông góc với AC nên MAQ là góc vuông.Do đó AMBQ là hình chữ nhật b)Xét tam giác PIQ ta có P là trung điểm của AB (GT) (1) I là trung điểm của AB (GT) Vì P và I đều là trung điểm của AB nên PI là đường trung tuyến của tam giác AMB Ta có. (1). M là 1 đỉnh của tam giác AMB Do đó MP là đường trung tuyến của tam giá AMB. Ta có AM vuông góc với AC và BQ//AC suy ra góc AMB =90độ Do đó tam giác AMB vuông tại M MP=1/2AB (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền). AP=BP=1/2AB (P là trung điểm của AB ). Suy ra MP=AP=BP. (2) Trong tam giác PIQ ,MP cắt AI tại H và PQ là một phần của MP. Do (2) suy ra MP là đường trung tuyến của tam giác AMB. Do đó tam giác PIQ là tam giác cân

a)Xét tứ giác AMBQ ta có. AM vuông góc với AC (GT). BQ//AC (GT) Vì AM và BQ đều vuông góc với đường thẳng thứ 3 là AC nên chúng song song với nhau.Vậy tứ giác AMBQ là hình bình hành.Ta có AM vuông góc với AC nên MAQ là góc vuông.Do đó AMBQ là hình chữ nhật b)Xét tam giác PIQ ta có P là trung điểm của AB (GT) (1) I là trung điểm của AB (GT) Vì P và I đều là trung điểm của AB nên PI là đường trung tuyến của tam giác AMB Ta có. (1). M là 1 đỉnh của tam giác AMB Do đó MP là đường trung tuyến của tam giá AMB. Ta có AM vuông góc với AC và BQ//AC suy ra góc AMB =90độ Do đó tam giác AMB vuông tại M MP=1/2AB (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền). AP=BP=1/2AB (P là trung điểm của AB ). Suy ra MP=AP=BP. (2) Trong tam giác PIQ ,MP cắt AI tại H và PQ là một phần của MP. Do (2) suy ra MP là đường trung tuyến của tam giác AMB. Do đó tam giác PIQ là tam giác cân

a)Xét tứ giác AMBQ ta có. AM vuông góc với AC (GT). BQ//AC (GT) Vì AM và BQ đều vuông góc với đường thẳng thứ 3 là AC nên chúng song song với nhau.Vậy tứ giác AMBQ là hình bình hành.Ta có AM vuông góc với AC nên MAQ là góc vuông.Do đó AMBQ là hình chữ nhật b)Xét tam giác PIQ ta có P là trung điểm của AB (GT) (1) I là trung điểm của AB (GT) Vì P và I đều là trung điểm của AB nên PI là đường trung tuyến của tam giác AMB Ta có. (1). M là 1 đỉnh của tam giác AMB Do đó MP là đường trung tuyến của tam giá AMB. Ta có AM vuông góc với AC và BQ//AC suy ra góc AMB =90độ Do đó tam giác AMB vuông tại M MP=1/2AB (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền). AP=BP=1/2AB (P là trung điểm của AB ). Suy ra MP=AP=BP. (2) Trong tam giác PIQ ,MP cắt AI tại H và PQ là một phần của MP. Do (2) suy ra MP là đường trung tuyến của tam giác AMB. Do đó tam giác PIQ là tam giác cân

Xét tứ giác AHCD ta có I là trung điểm của AC(GT). I là trung điểm của HD vì IH=HD. Vì tứ giác AHCD có 2 đường chéo AC và HD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường. Do đó,tứ giác AHCD là hình bình hành Ta có AH là đường cao của tam giác ABC (GT) Do đó,AH vuông góc HC suy ra AHC là góc vuông

Vì AHCD là hình bình hành có 1 góc vuông nên AHCD là hình chữ nhật Vậy AHCD là hình chữ nhật

Xét tam giác ABC ta có BM=1/2AC suy ra BM=AM=MC. do đó ,tam giác ABC vuông tại B. Vì tam giác ABC vuông tại B nên góc ABC=90độ và góc A và góc B =90độ Vì ABCD là hình thang có 3 góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật

Vậy ABCD là hình chữ nhật